1.2 预期效用理论.pdf

行为金融学第一章 决策的理性与非理性 1.2 期望效用理论 不确定状态下的决策 风险态度 圣彼得堡悖论 冯纽曼-摩根斯坦定理以及其假设 在不确定情境下人们如何决策？ 医疗决策情境 膝盖正常 (100) 膝盖状况不好 (20) 膝盖得以修复 (80) 膝盖状况更糟 (0) 恢复 损伤 成功 做手术 不做手术 失败 0.30 0.70 0.35 0.65 刑事审判情境 100 30 0 80 实际无辜 实际有罪 实际无辜 宣告有罪 宣告无罪 实际有罪 0.80 0.20 0.10 0.90 风险选择游戏 45元 0元 30元 0元 赢 输 赢 B A 输 0.20 0.80 0.25 0.75 理性预期决策 描述决策情境 将决策中的不确定因素和效用予以量化 计算每一个备选行动方案的期望效用 期望效用=(概率i效用i) 选择期望效用最大的方案 风险选择游戏 20%*45=9元 25%*30=7.5元 B A 1.2 期望效用理论 不确定状态下的决策 风险态度 圣彼得堡悖论 冯纽曼-摩根斯坦定理以及其假设 假设存在这样的选择： (1)获得肯定的50元的收益 (2)50%概率获得元100，50%概率获得0元 你选择哪一个？ 风险态度 如果决策人偏好确定性所得，则属于风险厌恶(risk averse)； u(50) 1/2 u(100) + 1/2 u(0) 如果决策人偏好不确定性所得，则为风险寻求（risk seeking）； u(50) < 1/2 u(100) + 1/2 u(0) 如果决策人并不关心是确定性所得还是不确定性的彩票，则属 于风险中性（risk neutral） u(50) = 1/2 u(100) + 1/2 u(0) 风险态度 风险厌恶 财富 yx 2 1 2 1 + ) 2 1 2 1 (yxU+ y x )y(U 2 1 )x(U 2 1 + 风险寻求 ) 2 1 2 1 (yxU+ )( 2 1 )( 2 1 yUxU+ 财富 yx 2 1 2 1 + yx 风险中性 财富 yx 2 1 2 1 +y x =+) 2 1 2 1 (yxU )( 2 1 )( 2 1 yUxU+ 1.2 期望效用理论 不确定状态下的决策 风险态度 圣彼得堡悖论 冯纽曼-摩根斯坦定理以及其假设 圣彼得堡悖论 尼古拉斯.伯努利在1738提出的一个概 率期望值悖论，来自一种掷币游戏。 设定掷出正面为成功，游戏者如果第1 次投掷成功，得奖金2元，游戏结束； 第1次若不成功，继续投掷，第2次成 功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏 者如果投掷不成功就反复继续投掷， 直到成功，游戏结束。如果第n次投掷 成功，得奖金2n元，游戏结束。 你愿意花多少钱玩这个游戏？ 圣彼得堡悖论 实际投掷与模拟结果 实际的投掷结果和计算都表明， 多次投掷的结果其平均值最多也 就是几十元。 正如Ian Hacking1980年所说： “没有人愿意花25元去参加一次这 样的游戏。” Granowitz（2005）进行20000次 的模拟结果显示，滚动的平均回 报不超过20元 你怎么解释圣彼得堡悖论？ 圣彼得堡模拟的滚动平均 滚 动 平 均 试验次数 丹尼尔丹尼尔 伯努利伯努利对这个悖论的解答主要包括两条原理： 边际效用递减原理。一个人对于财富的占有多 多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财 富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效 用函数二阶导数小于零。 。 最大效用原理。在风险和不确定条件下，个人 的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而 非最大期望金额值。 1.2 期望效用理论 圣彼得堡悖论 不确定状态下的决策 风险态度 冯纽曼-摩根斯坦定理以及其假设 冯纽曼-摩根斯坦定理 期望效用（Expected Utility） 效用取决于绝对财富水平 效用是财富水平的增函数 效用随财富边际递减 财富 效用 期望效用理论 公理化假设 完备性 对于任意两个备选项A和B，如果不是A优于B，就是B优于A， 或者A与B等价 传递性 如果A优于B，B优于C，那么A优于C 独立性 对于任意两个选项，如果它们分别按相同的方式与第三个独立 的选项结合在一起，则决策者的偏好顺序保持不变 如果A优于B，则pA+(1-p)C优于pB+(1-p)C