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-数的运算知识点-第 4 页小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4 小数除法：  小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。  5乘方（平方）：  求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如33=3×3=32  （三）分数四则运算  1 分数加法：  分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2 分数减法：  分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3 分数乘法：  分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5分数除法：  分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。  （四） 运算定律  1 加法交换律：  两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 2加法结合律：  三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。 3乘法交换律：  两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4乘法结合律：  三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。 5 乘法分配律：  两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。6  6减法的性质：  从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。  （五）运算法则   1整数加法计算法则：  相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2 整数减法计算法则：  相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3整数乘法计算法则：  先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。  4 整数除法计算法则：  先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补”0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5.小数乘法法则：  先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用”0”补足。 6除数是整数的小数除法计算法则：  先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添”0”，再继续除。 7除数是小数的除法计算法则：  先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补”0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8同分母分数加减法计算方法:  同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9异分母分数加减法计算方法:  先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10带分数加减法的计算方法:  整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11 分数乘法的计算法则:  分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12分数除法的计算法则:  甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。  （六）运算顺序  1小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3没有括号的混合运算：  同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 4有括号的混合运算：  先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。    5第一级运算：  加法和减法叫做第一级运算。 6 第二级运算：  乘法和除法叫做第二级运算。  四 运算的意义  （一） 整数四则运算 1整数加法：  把两个数合并成一个数的运算叫做加法。   在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。  加数+加数=和  一个加数=和另一个加数  2整数减法：  已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。   在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。  加法和减法互为逆运算。  3整数乘法：  求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。   在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。   在乘法里，0和任何数相乘都得0.  1和任何数相乘都的任何数。  一个因数×一个因数=积     一个因数=积÷另一个因数  4 整数除法：  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。   在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。  乘法和除法互为逆运算。   在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。  被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数  （二） 小数四则运算 1.小数加法：  小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。  2.小数减法：  小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.  3.小数乘法：  小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的 十分之几、百分之几、千分之几是多少。   4.小数除法：  小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。  5.乘方:  求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3 =32  （三） 分数四则运算  1. 分数加法：  分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。  2. 分数减法：  分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。  3. 分数乘法：  分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。  4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。  5.分数除法：  分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。  （四）运算定律  1.加法交换律：  两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。  2.加法结合律：  三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。   3.乘法交换律：  两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。  4.乘法结合律：  三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。  5. 乘法分配律：  两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。  6.减法的性质：  从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。 （五） 运算法则   1.整数加法计算法则：  相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。   2.整数减法计算法则：  相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：  先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。   4. 整数除法计算法则：  先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。   5. 小数乘法法则：  先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。     6.除数是整数的小数除法计算法则：  先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。   7.除数是小数的除法计算法则：  先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。    8.同分母分数加减法计算方法:  同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。  9.异分母分数加减法计算方法:  先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。  10.带分数加减法的计算方法:  整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。  11.分数乘法的计算法则:  分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。   12. 分数除法的计算法则:  甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。  （六） 运算顺序   1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。  2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。  3. 没有括号的混合运算:  同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 4.有括号的混合运算:  先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：  加法和减法叫做第一级运算。  6.第二级运算：  乘法和除法叫做第二级运算。