2022年最新数学分析第一学期重点试题 .pdf

精品文档精品文档第一学期试题库一、判断题（正确的记（），错误的记（）：1、设)(xf在,ba上连续，M与m分别是)(xf的最大值和最小值，则对于任何数)(Mcmc，均存在,ba，使得cf)(。（）2、设(),()f xg x在),(ba内 可 导，且)()(xgxf，则)()(xgxf。（）3、设nx的极限存在，ny的极限不存在，则nnyx的极限未必不存在。（）4、如0 xx是函数)(xf的一个极点，则0)(0 xf。（）5、对于函数xxxcos，由于)sin1(lim)cos(limxxxxxx不存在，根据洛 必 达 法 制，当x趋 于 无 穷 大 时，xxxcos的 极 限 不 存 在。（）6、无界数列必发散；（）7、若对0，函数f在ba,上连续，则f在开区间（ba,）内连续；（）8、初等函数在有定义的点是可导的；（）9、f，若函数在点0 x可导，在点0 x不可导，则函数f在点0 x必不可导；（）10、设函数f在闭区间 ba,上连续，在开区间（ba,）内可导，但)()(bfxf，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -精品文档精品文档则对),(bax，有0)(xf；（）二、填空题：1.设|,supExxxRE则 ,Einf ;2.设5)5()(lim,2)5(5xfxffx则；3.设0,)1ln(,0,sin)(xbxxaxxf在ax处可导，则0，b。4、102862)12()12()2(limnnnn；5、曲 线xxyln的 所 有 切 线 中，与 直 线022yx垂 直 的 切线是；6、)1ln(2xxy，dxdy；7、函数)(xf二阶可导，)(xfey，则22dxyd；8、把函数2)(xexf展开成具 Peano型余项的 Maclaurin 公式，)(xf；三、计算题：1、计算下列极限：（1）axaxaxsinsinlim；（2）xxx10)21(lim2、计算下列导数：（1）);(),1ln(1)(22xfxxxxf求（2）33cossinxatyat求由方程表示的函数的二阶导数；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -精品文档精品文档 3、求椭圆),(1002222yxbyax过其上点处的切线方程；4、将边长为a的正方形铁皮，在其四个角上各切掉一个大小相等的小正方形，然后折起做成一个无盖的铁盒.问铁盒上切掉多大的小正方形，使得做成的铁盒容积最大？5、描绘函数2(3)()4(1)xf xx的图像.6、计算下列极限：（1）22lim11nnnn；（2）lnlnlim(0)xaxaaxa.7、计算下列导数：（10 分）（1）xxxxxxysincoscossin，求dy；（2）求,3)(,0)(00 xfxfxxxfx)2(lim00；8、求摆线(sin)(1 cos)xa ttyat在2t处的切线方程；9、设函数tan,0()2,0axxf xxxx在点0 x处连续，求a的值；10、求函数32()2124f xxx在 1,7上的最大值与最小值.四、证明题：1、设0a，nx满足：,00 x,2,1,0),(211nxaxxnnn证明：nx收敛，并求。nnxlim.2、设naaa,21为实常数，证明：12()coscos2cosnf xaxaxanxL内必有零点。在),0(3、设函数)(xf在区间 上满足 Lipschitz条件：L0，21,xx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -精品文档精品文档有)()(21xfxf21xxL，证明f在区间 上一致连续；4、设 0ab，)(xf在ba,上可导，在（ba,）内可导，证明),(ba，使得)()()()(222fabafbf.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -