求最短距离(9页).doc
-求最短距离-第 9 页1如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）已知ADAB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当MQMC的值最小时，请求出点M的坐标（1）解：设抛物线的解析式为，依题意得：c4且 解得 所求的抛物线的解析式为1分（2）连接DQ，在RtAOB中，ADAB 5，ACADCD3 4 7，CD AC AD 7 5 2 2分BD垂直平分PQ，PDQD，PQBD，PDBQDBADAB，ABDADB，ABDQDB，DQABCQDCBACDQCAB，CDQ CAB 即 3分APAD DP AD DQ5 ，4分 5（3）抛物线的对称轴为A（ 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQMC的值最小过点Q作QEx轴于E，QEDBOA90°DQAB， BAOQDE， DQE ABO即 QE，DE，OE OD DE2，Q（，）6分设直线AQ的解析式为则 解得 直线AQ的解析式为 .7分由此得 M 8分当点M时， MQMC的值最小 2已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）解：（1）依题意：解得抛物线的解析式为（2）点A（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于轴的对称点的坐标是（2，-1）由对称性可知由勾股定理可求AB=，所以，四边形ABCD周长的最小值是（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成角，则EG与对称轴的交点为所求的F点设对称轴于轴交于点H，在Rt中，由HE=1，得HF=1所以，点F的坐标是（1，1）3已知二次函数（1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B求使点P（1）证明：令y=0,则=, - 1分又， 即>0 无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根该二次函数图象与x轴都有两个交点 -2分（2）解：二次函数的图象经过点（3，6）, .解得 . 二次函数的解析式为. - 3分O（3）解：将向下平移2个单位长度后得到解析式为：. - 4分 解方程组 得 直线与抛物线的交点为 点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是. 设过点、的直线解析式为 解得 直线的解析式为.直线与x轴的交点为. - 5分与直线的交点为. - 6分则点、 为所求 过点做，.在Rt中，.所求最短总路径的长为. 4在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求出点P的坐标；（3）将抛物线左右平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值1）依题意，得解得 抛物线的解析式是 2分（2）依题意，得 ， 3分作点关于x轴的对称点，求直线的解析式为，直线与x轴的交点即为P点因此，P点坐标为 4分（3）左右平移抛物线，因为线段AB=2和CD=均是定值，所以要使四边形ABDC的周长最小，只要使AC+BD的值最小； 5分因为AB=2，因此将点C向右平移2个单位得C1(2，2)，作点C1关于x轴的对称点C2，C2点的坐标为 (2，-2)，设直线C2D的解析式为，将点C2 (2，-2)、D（8，6）代入解析式，得解得 直线C2D的解析式为直线C2D与x轴的交点即为B点，可求B（，0），因此A（，0）所以当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为，即 6分AC+BD=C2D= 7分四边形的周长最小值为 8分5 . 在平面直角坐标系中，已知直线和抛物线交于点B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出 A点的坐标和抛物线的对称轴；（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2 ，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M 、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）请求出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P（1）抛物线的对称轴为：直线 1分（2）若四边形的周长最短，求出最短即可 点D抛物线上， D（1，1）点D关于直线的对称点是B（0，4）将B点向下平移2个单位得到（0，2）直线交直线于点N ,（0，2），直线的解析式为：2分NMN=2 M3分（3）设点P到直线BC的距离为h，故P点应在与直线BC平行，且相距的上下两条平行直线和上4分由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为如图，设与y轴交于E点，过E作EFBC于F点，在RtBEF中，可以求得直线与y轴交点坐标为 同理可求得直线与y轴交点坐标为5分两直线解析式；根据题意列出方程组： ；6分解得：；满足条件的点P有四个，它们分别是，7分6如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标BCAxyFODE（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则解得 BCAxyFODEHMHGH 2分（2）由 顶点坐标为G（1，）过G作GHAB，垂足为H则AHBH1，GH2 EAAB，GHAB， EAGHGH是BEA的中位线 EA3GH过B作BMOC，垂足为M 则MBOAAB EBFABM90°， EBAFBM90°ABF R tEBAR tFBM FMEA CMOCOM321， CFFMCM5分（3）要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（1，1） 可求出直线BC1的解析式为 直线与对称轴x1的交点即为点H，坐标为（1，）点G的坐标为（1，）8分
