2022年最新山东省日照市高考数学一模试卷 .pdf

精品文档精品文档2018 年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=0，1，2，3，B=x|1x3，则 AB=（）A 1，2B 0，1，2C 0，1，2，3D?2若复数 z 满足（1+2i）z=（1i），则|z|=（）ABC D3已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x+2y3=0垂直，则 sin2 的值为（）ABC D4函数 y=cos2（x+）是（）A周期为 的奇函数B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数 D周期为 2的偶函数5设 a=20.1，b=lg，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）Abca Bacb Cbac Dabc6“m 0”是“函数 f（x）=m+log2x（x1）存在零点”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD8函数 y=的图象大致为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 28 页 -精品文档精品文档ABCD9已知 A，B是圆 O：x2+y2=4 上的两个动点，|=2，=，若 M是线段 AB的中点，则?的值为（）AB2 C 2 D310习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图 1，“大衍数列”：0，2，4，8，12 来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和图 2 是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 28 页 -精品文档精品文档A26 B44 C 68 D10011设 F1、F2是双曲线 C：=1（a0，b0）的两个焦点，P是 C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且 PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线 C的渐近线方程是（）Axy=0 Bxy=0 C x2y=0 D2xy=012已知函数 f（x）=axa24（a0，xR），若 p2+q2=8，则的取值范围是（）A（，2）B 2+，+）C（2，2+）D 2，2+二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知实数 x，y 满足，则 z=x+2y 的最小值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 28 页 -精品文档精品文档14在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c 若 b=1，c=，C=，则ABC的面积为15已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B 两点，O 为坐标原点，若SAOB=2，则双曲线的离心率e=16若函数 y=f（x）满足：对于 y=f（x）图象上任意一点 P，在其图象上总存在点 P，使得?=0 成立，称函数 y=f（x）是“特殊对点函数”给出下列五个函数：y=x1；y=ex2（其中 e 为自然对数的底数）；y=lnx；y=sinx+1；y=其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（12.00分）已知等差数列 an 的公差 d0，其前 n 项和为 Sn，且 a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn18（12.00分）如图，在几何体ABCDE 中，DA平面 EAB，EA AB，CB DA，F为 DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M 是 EC的中点，N 为 BE的中点（1）若 AF=3FD，求证：FN平面 MBD；（2）若 EA=2，求三棱锥 MABC的体积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 28 页 -精品文档精品文档19（12.00 分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50 人根据其满意度评分值（百分制）按照 50，60），60，70），90，100分成 5 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第 1 组 50，60）80.16第 2 组 60，70）a第 3 组 70，80）200.40第 4 组 80，90）0.08第 5 组 90，1002b合计（1）求出 a，b，x，y 的值；（2）若在满意度评分值为 80，100 的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人中至少一人来自第 5 组的概率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 28 页 -精品文档精品文档20（12.00分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的焦距为 2，且 C与 y 轴交于 A（0，1），B（0，1）两点（1）求椭圆 C的标准方程；（2）设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA，PB与直线 x=3交于 M，N 两点若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围21（12.00分）已知函数 g（x）=axalnx，f（x）=xg（x），且 g（x）0（1）求实数 a 的值；（2）证明：存在 x0，f（x0）=0 且 0 x01 时，f（x）f（x0）请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10.00 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为（a为参数），以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（R）（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C相交于 A，B 两点，求|AB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|xa|+2|x1|名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 28 页 -精品文档精品文档（1）当 a=2 时，求关于 x 的不等式 f（x）5 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）|a2|有解，求 a 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 28 页 -精品文档精品文档2018 年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=0，1，2，3，B=x|1x3，则 AB=（）A 1，2B 0，1，2C 0，1，2，3D?【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A=0，1，2，3，B=x|1x3，AB=0，1，2 故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2若复数 z 满足（1+2i）z=（1i），则|z|=（）ABC D【分析】由（1+2i）z=（1i），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求【解答】解：由（1+2i）z=（1i），得=，则|z|=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x+2y3=0垂直，则 sin2 的值为（）ABC D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 28 页 -精品文档精品文档【分析】直线 l 与直线 x+2y3=0垂直，可得 tan=2 再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：直线 l 与直线 x+2y3=0垂直，kl=2tan=2 sin2=2sin cos=故选：B【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、倍角公式与同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4函数 y=cos2（x+）是（）A周期为 的奇函数B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数 D周期为 2的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：函数 y=cos2（x+）=sin2x，故它是奇函数，且它的最小正周期为=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性，属于基础题5设 a=20.1，b=lg，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）Abca Bacb Cbac Dabc【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可【解答】解：20.120=1=lg10lg0log3，abc，故选：D【点评】此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 28 页 -精品文档精品文档6“m 0”是“函数 f（x）=m+log2x（x1）存在零点”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函数f（x）=m+log2x（x1）的零点，从而进行判断；【解答】解：m0，函数 f（x）=m+log2x（x1），又 x1，log2x0，y=log2x 在 x1 上为增函数，求 f（x）存在零点，要求 f（x）0，必须要求 m0，f（x）在 x1 上存在零点；若 m=0，代入函数 f（x）=m+log2x（x1），可得 f（x）=log2x，令 f（x）=log2x=0，可得 x=1，f（x）的零点存在，“m 0”是“函数 f（x）=m+log2x（x1）存在零点”充分不必要条件，故选：A【点评】此题以对数函数为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】判断三视图对应的解得组合体的形状，利用三视图数据求解几何体的体积即可【解答】解：该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 28 页 -精品文档精品文档因此，故选：A【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，考查空间想象能力以及计算能力8函数 y=的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可【解答】解：令函数 y=，f（x）=f（x），所以函数 f（x）是奇函数，故排除选项A，又在区间（0，）时，f（x）0，故排除选项 B，当 x+时，f（x）0，故排除选项 C；故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 28 页 -精品文档精品文档9已知 A，B是圆 O：x2+y2=4 上的两个动点，|=2，=，若 M是线段 AB的中点，则?的值为（）AB2 C 2 D3【分析】利用已知向量表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：由=，所以?=（+）=，又OAB为等边三角形，所以=22cos60=2?=3，则?的值为：3故选：D【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，考查计算能力10习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图 1，“大衍数列”：0，2，4，8，12 来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和图 2 是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 28 页 -精品文档精品文档A26 B44 C 68 D100【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次运行，n=1，a=0，S=0，不符合 nm，继续运行，第二次运行，n=2，a=2，S=2，不符合 nm，继续运行，第三次运行，n=3，a=4，S=6，不符合 nm，继续运行，第四次运行，n=4，a=8，S=14，不符合 nm，继续运行，第五次运行，n=5，a=12，S=26，不符合 nm，继续运行，第六次运行，n=6，a=18，S=44，符合 nm，输出 S=44，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11设 F1、F2是双曲线 C：=1（a0，b0）的两个焦点，P是 C上一名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 28 页 -精品文档精品文档点，若|PF1|+|PF2|=6a，且 PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线 C的渐近线方程是（）Axy=0 Bxy=0 C x2y=0 D2xy=0【分析】设|PF1|PF2|，由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，e=，进而求出 b=，由此能求出双曲线C：=1 的渐近线方程【解答】解：设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a则PF1F2是PF1F2的最小内角为 30，|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|22|PF1|?|F1F2|cos30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，同时除以 a2，化简 e22e+3=0，解得 e=，c=，b=，双曲线 C：=1 的渐近线方程为 y=，即=0故选：B【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质12已知函数 f（x）=axa24（a0，xR），若 p2+q2=8，则的取值范围是（）A（，2）B 2+，+）C（2，2+）D 2，2+【分析】利用函数的解析式，表示所求表达式，利用表达式的几何意义转化求解即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 28 页 -精品文档精品文档【解答】解：=，表示点 A（p，q）与 B（a+，a+）连线的斜率又 a+4，故取点 E（4，4），当 AB与圆的切线 EC重合时取最小值，可求kEC=tan15=2，则的最小值为 2；当 AB与圆的切线 ED重合时取最大值，可求kED=tan75=2+，则最大值为 2+；故的取值范围是：2，2+故选：D【点评】本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知实数 x，y 满足，则 z=x+2y 的最小值为5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 28 页 -精品文档精品文档联立，解得 A（1，2），化目标函数 z=x+2y 为 y=，由图可知，当直线 y=过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 5故答案为：5【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题14在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c 若 b=1，c=，C=，则ABC的面积为【分析】利用余弦定理可得 a，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：b=1，c=，C=，由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC，即，解得 a=1，再由三角形面积公式得=故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B 两点，O 为坐标原点，若SAOB=2，则双曲线的离心率e=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 28 页 -精品文档精品文档【分析】求出双曲线的渐近线方程，抛物线的准线方程，求出AB坐标，通过三角形的面积，化简求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=，当 x=1 时，y=，即 A（1，），B（1，），所以，即，所以，即，所以所以 e=故答案为：【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力16若函数 y=f（x）满足：对于 y=f（x）图象上任意一点 P，在其图象上总存在点 P，使得?=0 成立，称函数 y=f（x）是“特殊对点函数”给出下列五个函数：y=x1；y=ex2（其中 e 为自然对数的底数）；y=lnx；y=sinx+1；y=其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）【分析】根据题意设点 P、P，由?=0 得出，转化为与互相垂直，且与函数 f（x）图象有交点的问题，再利用数形结合的方法判断命题是否成立【解答】解：设点 P（x1，f（x1），点 P（x2，f（x2），由?=0，得 x1x2+f（x1）f（x2）=0，即；对于，当 P（1，1）时，满足的 P（1，1）不在 f（x）的图象上，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 28 页 -精品文档精品文档不是“特殊对点函数”，如图所示；对于，作出函数y=ex2 的图象，如图所示，由图象知满足的点 P（x2，f（x2）都在 y=f（x）图象上，是“特殊对点函数”；对于，如图所示，当取点P（1，0）时，满足的 P 不在 f（x）的图象上，不是“特殊对点函数”；对于，作出函数y=sinx+1 的图象如图所示，由图象知，满足的点 P（x2，f（x2）都在 y=f（x）图象上，是“特殊对点函数”；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 28 页 -精品文档精品文档对于，作出函数y=的图象如图所示，由图象知，满足的点 P（x2，f（x2）都在 y=f（x）图象上，是“特殊对点函数”综上，正确的命题序号是故答案为：【点评】本题主要考查了命题真假的判断问题，根据条件转化为向量垂直，利用数形结合是解题的关键三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（12.00分）已知等差数列 an 的公差 d0，其前 n 项和为 Sn，且 a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 28 页 -精品文档精品文档的方程组，解方程，即可得到所求通项公式；（2）求得 bn=，运用分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）因为 a2+a4=8，即 2a3=8，a3=4 即 a1+2d=4，因为 a3，a5，a8成等比数列，则a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简得 a1=2d，联立和得 a1=2，d=1，所以 an=2+n1=n+1；（2）因为 bn=，所以数列 bn 的前 n 项和 Tn=+=【点评】本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比数列中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18（12.00分）如图，在几何体ABCDE 中，DA平面 EAB，EA AB，CB DA，F为 DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M 是 EC的中点，N 为 BE的中点（1）若 AF=3FD，求证：FN平面 MBD；（2）若 EA=2，求三棱锥 MABC的体积【分析】（1）连接 MN，推导出四边形 MNFD为平行四边形，从而FNMD，由此能证明 FN平面 MBD（）连接 AN，MN，则 ANBE，DAAN，MNDA，从而 AN面 EBC，三棱锥 MABC的体积 VMABC=VAMBC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 28 页 -精品文档精品文档【解答】证明：（1）连接 MN，M，N 分别是 EC，BE的中点，MNCB，且 MN=，又 AF=3FD，FD=，MN=FD，又 CBDA，MNDA，即，MNFD，四边形MNFD 为平行四边形，（3分）FNMD，又 FN?平面 MBD，MD?平面 MBD，FN平面 MBD（6 分）解：（）连接 AN，则 ANBE，DAAN，MNDA，AN面 EBC，又在 ABC中，AN=，（8 分）SMBC=，三棱锥 MABC的体积 VMABC=VAMBC=（12 分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19（12.00 分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50 人根据其满意度评分值（百分制）按照 50，60），60，70），90，100分成 5 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 28 页 -精品文档精品文档第 1 组 50，60）80.16第 2 组 60，70）a第 3 组 70，80）200.40第 4 组 80，90）0.08第 5 组 90，1002b合计（1）求出 a，b，x，y 的值；（2）若在满意度评分值为 80，100 的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人中至少一人来自第 5 组的概率【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图的性质直接求解（2）第 4 组共有 4 人，第 5 组共有 2 人，设第 4 组的 4 人分别为 a1，a2，a3，a4，第 5 组的 2 人分别为 b1，b2，从中任取 2 人，利用列举法能求出所抽取2 人中至少一人来自第5 组的概率【解答】解：（1）由题意可知，=0.04；80，90）内的频数为 2=4，样本容量 n=50，a=5082042=16，又 60，70）内的频率为=0.32，x=0.032，90，100 内的频率为 0.04，y=0.004（4 分）（2）由题意可知，第4 组共有 4 人，第 5 组共有 2 人，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 28 页 -精品文档精品文档设第 4 组的 4 人分别为 a1，a2，a3，a4，第 5 组的 2 人分别为 b1，b2，则从中任取 2 人，所有基本事件为：（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，a4）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共15 个（7 分）又至少一人来自第5 组的基本事件有：（a1，b1）、（a1，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a2，b1）共 9 个，（9 分）P=故所抽取 2 人中至少一人来自第5 组的概率为（12 分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20（12.00分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的焦距为 2，且 C与 y 轴交于 A（0，1），B（0，1）两点（1）求椭圆 C的标准方程；（2）设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA，PB与直线 x=3交于 M，N 两点若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围【分析】（1）由题意可得，b=1，c=，再由 a，b，c 的关系，解得a=2，进而得到椭圆方程；（2）设 P（x0，y0）（0 x02），A（0，1），B（0，1），求出直线 PA，PB的方程，与直线 x=3的交点 M，N，可得 MN 的中点，圆的方程，令y=0，求得与x 轴的交点坐标，即可求出范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 28 页 -精品文档精品文档【解答】解：（1）由题意可得，b=1，c=，a2=c2+b2=4，椭圆 C的标准方程为+y2=1（2）设 P（x0，y0）（0 x02），A（0，1），B（0，1），kPA=，直线 PA的方程为 y=x1，同理得直线 PB的方程为 y=x+1，直线 PA与直线 x=3的交点为 M（3，1），直 PB与直线 x=3的交点为 N（3，+1），线段 MN 的中点（3，），圆的方程为（x3）2+（y）2=（1）2，令 y=0，则（x3）2+（）2=（1）2，+y02=1，（x3）2=，这个圆与 x 轴相交，该方程有两个不同的实数解，则0，又 0 x02，解得x02 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 28 页 -精品文档精品文档故 P点横坐标的取值范围为（，2【点评】本题考查椭圆的方程的求法，基本量的关系，考查直线和圆相交的弦长问题，注意运用圆的方程，以及直线和圆相交的条件，考查化简整理的运算能力，属于难题21（12.00分）已知函数 g（x）=axalnx，f（x）=xg（x），且 g（x）0（1）求实数 a 的值；（2）证明：存在 x0，f（x0）=0 且 0 x01 时，f（x）f（x0）【分析】（1）由题意知 g（x）的定义域为（0，+），x0由 g（x）0 且 g（1）=0，故只需 g（1）=0从而 a=1当 a=1，则g（x）在（1，+）上单调递增 x=1 是 g（x）的唯一极小值点，由此能求出a的值（2）f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx 设 h（x）=2x2lnx，则 利用导数性质推导出x=x0是 f（x）在（0，1）的最大值点，由此能证明存在x0，f（x0）=0 且 0 x01时，f（x）f（x0）【解答】解：（1）由题意知 g（x）的定义域为（0，+），而对 g（x）求导得，x0因为 g（x）0 且 g（1）=0，故只需 g（1）=0又 g（1）=a1，所以 a1=0，得 a=1（3 分）若 a=1，则当 0 x1 时，g（x）0，此时 g（x）在（0，1）上单调递减；当 x1，g（x）0，此时 g（x）在（1，+）上单调递增所以 x=1是 g（x）的唯一极小值点，故g（x）g（1）=0综上，所求 a 的值为 1（5 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 28 页 -精品文档精品文档证明：（2）由（1）知 f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx（7分）设 h（x）=2x2lnx，则当 x（0，）时，h（x）0；当 x（）时，h（x）0，所以 h（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（9 分）又 h（e2）0，h（）0，h（1）=0，所以 h（x）在（0，）有唯一零点x0，在，+）有唯一零点1，（10 分）且当 x（0，x0）时，h（x）0；当 x（x0，1）时，h（x）0，因为 f（x）=h（x），所以 x=x0是 f（x）的唯一极大值点即 x=x0是 f（x）在（0，1）的最大值点，所以f（x）f（x0）成立（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，考查函数性质、导数性质、构造法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10.00 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为（a为参数），以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（R）（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C相交于 A，B 两点，求|AB|的值【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用一元二次方程根和系数的关系，进一步求出求出弦长【解答】解：（1）曲线 C的参数方程为，得曲线 C的普通方程：x2+y24x12=0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 28 页 -精品文档精品文档所以曲线 C的极坐标方程为：24cos=12（2）设 A，B两点的极坐标方程分别为，|AB|=|12|又 A，B 在曲线 C上，则 1，2是 24cos12=0的两根，所以：【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，极径的应用 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|xa|+2|x1|（1）当 a=2 时，求关于 x 的不等式 f（x）5 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）|a2|有解，求 a 的取值范围【分析】（1）通过对 x 取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式 f（x）5 的解集；（2）由|xa|+|x1|a1|，可得 f（x）=|xa|+2|x1|a1|+|x1|a1|，从而得到 f（x）的最小值为|a1|，又|a1|a2|，求解即可得实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=2时，不等式为|x2|+2|x1|5，若 x1，则 3x+45，即 x，若 1x2，则 x5，舍去，若 x2，则 3x45，即 x3，综上，不等式的解集为（，）（3，+）；（2）|xa|+|x1|a1|，f（x）=|xa|+2|x1|a1|+|x1|a1|，得到 f（x）的最小值为|a1|，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 28 页 -精品文档精品文档又|a1|a2|，a 的取值范围为（，【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与综合运算能力，属于中档题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 28 页 -