2022年排列与组合典型问题及方法 .pdf

排列与组合四类典型问题一、摸球问题1、袋中装有6 只黑球，4 只白球，现从中任取4 只球（1）正好 2 只黑球，2 只白球的不同取法共多少种？90（2）至少有3 只黑球的不同取法共有多少种？95（3）至多有1 只黑球的不同取法共有多少种？252、从 0，1，2，,，9 这十个数字中任取五个不同数字（1）正好两个奇数，三个偶数的不同取法有多少种？100（2）至多有两个奇数的取法有多少种？126（3）取出的数中含5 但不含 3 的取法有多少种？70 二、排队问题1、某排共有七个座位，安排甲乙丙三人就坐（1）共有多少种不同就坐方法？210（2）三人相邻（即三个座位相连）的就坐方法有多少种？30（3）三人不相邻（任意两人中间都有空位）的就坐方法共多少种？602、袋中装有5 只白球，6 只黑球，依次取4 只（1）每次取1 只（取后不放回）则共有多少种不同取法？7920（2）每次取1 只（取后放回）则共有多少种不同取法？14641（3）每次取1 只（取后不放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？3600（4）每次取1 只（取后放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？6655 3、由 0,1,2,3,4,5,（1）可组成多少个无重复数字的不同三位偶数？52（2）可组成多少个不同的三位偶数（允许有重复数字）？90（3）可组成多少个能被5 整除的三位数（允许有重复数字）？60 三、分房问题（n 个人生日问题、投信问题）1、10 个人进入8 个房间，共有多少种不同的进入方法？810 2、从 4 名候选人中，评选出1 名三好学生，1 名优秀干部，1 名先进团员，若允许1 人同时得几个称号，则不同的评选方案共有多少种？43 四、分组问题1、分配 9 个人去完成甲、乙、丙三项任务（1）甲任务需2 人，乙任务需3 人，丙任务需4 人，则不同的选派方法共有多少种？（2）甲任务需 2人，乙任务需2 人，丙任务需 5 人，则不同的选派方法共有多少种？225975C C C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -（3）甲、乙、丙三项任务各需3 人，则不同的选派方法共有多少种？2、将 9 个人以下列三种方式分为三个小组，则不同的分组方法各为多少种？（1）将 9 个人以 2，3，4 分为三组.（2）将 9 个人以 2，2，5 分为三组.2259752!C C C（3）将 9 个人以 3，3，3 分为三组.3、将将 9 个人以下列三种方式分为三个小组，去完成三项不同的任务，则不同的分组方法各为多少种？（1）将 9 个人以 2，3，4 分为三组.（2）将 9 个人以 2，2，5 分为三组.2259753!2!C C C（3）将 9 个人以 3，3，3 分为三组.解题方法一、正难则反，等价转化在解决某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂、分类较多时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理，即先求总的排列组合数，再减去不符合要求的排列组合数，从而使问题获得解决办法。1、从 0，1，2，,，9 这十个数字中取出3 个数，使和为不小于10 的偶数，不同的取法有多少种？51 二、捆绑法解决相邻问题在解决某几个元素要求相邻排列的问题时，优先考虑相邻的这几个元素，将其“捆绑”看作一个整体。再在相邻元素之间排列。2、5 名学生和 3 名老师站成一排照相，3 名老师必须站在一起的不同排法有多少种？4320 三、插空法解决不相邻问题对于某几个元素要求不相邻的问题，可先将其他元素排列好，再将不相邻的这些元素在已经排好的元素间隙或者两端中插入。3、7 个人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是多少？3600 四、除法消序对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个定序元素的全排列数，达到消序的目的。4、不同的钢笔12 支，分 3 堆，一堆 6 只，另外两堆各3 支，有多少种分法？9240 五、隔板法隔板法要求：元素要相同，分配对象不同，每个对象至少分一个。公式为：n 个元素，m 个对象，非空，有11mnC种；允许空，有11mnmC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -5、现有 10 个完全相同的球，分给 7 个班级，每班至少 1 个球，问共有多少种不同的分法？84 六、先整体后局部对于“小团体”排列问题，可将“小团体”看做一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。6、三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，出场方案共有多少种？36 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -