2022年最新新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理 .pdf

精品文档精品文档第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系例如：26=12 2和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。【知识点 1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。例如：2.5 6=15 2.5和 6 是 15的因数，15 是 2.5 和 6 的倍数。()这句话是错误的。【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0 的整数。（不包括小数、分数）例如：36 的因数有（）。【知识点 3】确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀依次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此 36 的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点 4】重复的和相同的只算一个因数。【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。例如：7 的倍数（）。【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【知识点 8】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如 1：25 以内 5 的倍数有（）。特别注意前提条件是25 以内！例如 2：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。注意：首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点 9】关于因数和倍数的一些概念性问题1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -精品文档精品文档3、1 是任何整数（0 除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。6、一个数的最小倍数 =一个数的最大因数 =这个数7、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数。8、如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是c 的倍数。二、2，3，5 的倍数的特征【知识点 1】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。【知识点 2】2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。【知识点 3】5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405都能被 5 整除。【知识点 4】3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。分析：12 的各位上的和是 1+2=3，是 3 的倍数，所以 12 是 3 的倍数。【知识点 5】既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上是0 的数。例如：80、20、70、130 等。【知识点 6】既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数的特征：个位上是0 且各位上的数的和是 3 的倍数。例如：120、90、180、270等。【知识点 7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -精品文档精品文档不是 2 的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）【知识点 8】偶数偶数=偶数偶数偶数=偶数偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数偶数奇数=奇数偶数奇数=偶数奇数偶数=奇数奇数奇数=偶数奇数奇数=偶数奇数奇数=奇数注：1、无论多少个偶数相加都是偶数 2、偶数个奇数相加是偶数 3、奇数个奇数相加是奇数【知识点 9】一些特殊数的倍数的特征1、一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是9 的倍数。但是，能被 3 整除的数不一定能被9 整除；能被 9 整除的数一定能被3 整除。2、一个数的末两位数能被4 整除，这个数就是4 的倍数。例如：16、404、1256都是 4 的倍数。3、一个数的末两位数能被25 整除，这个数就是25 的倍数。例如：50、325、500、1675都是 25 的倍数。4、一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就是8（或 125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是 8 的倍数，1125、13375、5000都是 125的倍数。三、质数和合数【知识点 1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。2、一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为：1（1个因数）、质数（两个因数）、合数（大于两个因数）。5、100 百以内的质数：（共 25 个）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -精品文档精品文档2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。6、除 2 以外所有的质数都是奇数。除 2 以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是 4 质数质数=合数合数合数=合数质数合数=合数【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）1、把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。3、分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=38 26 24 23 22 因此 24=2223 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -