2022年春季高考高职单招数学模拟试题及答案 .pdf
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二）班级：姓名：座号：一、选择题。1已知集合0,1,2M，1,4B，那么集合 AB等于（）（A）1（B）4（C）2,3（D）1,2,3,42在等比数列na中，已知122,4aa，那么5a等于(A)6(B)8(C)10(D)16 3已知向量(3,1),(2,5)ab，那么 2+a b等于（）A.（1,11）B.（4,7）C.（1,6）D（5,4）4函数2log(+1)yx的定义域是（）(A)0,(B)(1,+)(C)1,（）(D)1,5如果直线30 xy与直线10mxy平行，那么m的值为（）(A)3(B)13(C)13(D)36函数=sinyx的图象可以看做是把函数=sinyx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么的值为（）(A)4(B)2(C)12(D)37在函数3yx，2xy，2logyx，yx中，奇函数的是（）(A)3yx(B)2xy(C)2logyx(D)yx811sin6的值为（）(A)22(B)12(C)12(D)229不等式23+20 xx的解集是（）A.2x x B.1x x C.12xx D.1,2x xx或10实数 lg 4+2lg5的值为（）(A)2(B)5(C)10(D)20 11某城市有大型、中型与小型超市共1500 个，它们的个数之比为1：5：9为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）(A)5(B)9(C)18(D)20 12已知平面平面，直线m平面，那么直线m与平面的关系是()A.直线m在平面内 B.直线m与平面相交但不垂直C.直线m与平面垂直 D.直线m与平面平行13在ABC 中，3a，2b，1c，那么 A的值是（）A 2 B3 C4 D614一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）A3B8 C 12D14名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -15当0 x时，122xx的最小值是（）A 1 B 2 C22 D 416 从数字 1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）A45B35C 25D1517当,x y满足条件10260yxyxy时，目标函数 zxy的最小值是（）(A)2(B)2.5(C)3.5(D)4 18已知函数2,0,(),0.xxf xxx如果0()2f x，那么实数0 x 的值为（）(A)4(B)0(C)1 或 4(D)1 或2 19为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）(A)50%(B)40%(C)30%(D)20%20.在ABC中，)BCBAACAC2|（，那么 ABC的形状一定是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（共4 个小题，每小题 3 分，共 12分）21已知向量(2,3),(1,)mab，且 ab，那么实数m的值为22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差S甲S乙（填,=）23 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为24数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）屋顶所在直线的方程分别是1=+32yx和1=+56yx，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m 那么点 A 的横坐标是A x(m)O y(m)屋顶竖直窗户是否开始n=1=15a输出an=n+1 n3 结束名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -三、解答题：（共 4 小题，共 28 分）25(本小题满分 7 分)在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA底面 ABC,AB BC,E,F分别是 BC,PC的中点(I)证明：EF平面 PAB;(II)证明：EFBC26(本小题满分 7 分)已知向量=(2sin,2sin)xxa，=(cos,sin)xxb，函数()=+1f xa b(I)如果1()=2f x，求 sin4x的值；(II)如果(0,)2x，求()f x的取值范围27(本小题满分 7 分)已知图 1 是一个边长为 1 的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图 2，再对图 2 中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为na，所以去掉的三角形的周长之和为nb(I)试求4a，4b；(II)试求na，nb28(本小题满分 7 分)已知圆 C 的方程是22+2+=0 xyy m(I)如果圆 C 与直线=0y没有公共点，求实数m的取值范围；(II)如果圆 C 过坐标原点，直线 l 过点 P(0，)(0a2)，且与圆 C 交于 A,B 两点，对于每一个确定的a，当ABC 的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二）参考答案1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、B 20、C 21、23；22、；23、45；24、4.5；25、(I)证明：E,F 分别是 BC,PC 的中点，EFPBEF 平面 PAB,PB 平面 PAB,EF平面 PAB;(II)证明：在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA底面 ABC,PABCAB BC,且 PAAB=A,BC平面 PABPB平面 PAB,BCPB由（I）知 EFPB,EFBC26、（I）解：=(2sin,2sin)xxa，=(cos,sin)xxb，()=+1f xa b2=2sincos2sin+1xxx=sin 2cos2xx 1()=2f x，1in 2cos2=2xx，11+2sin 2 cos2=4xx1sin 4=4x(II)解：由（I）知()=sin 2cos2f xxx22=2(sin 2+cos2)22xx=2(sin 2 cos+cos 2 sin)44xx=2 sin(2+)4x(0,)2x52+444x20m，即1m又圆 C 与直线=0y没有公共点，10m综上，实数m的取值范围是 01m(II)解：圆 C 过坐标原点，=0m圆 C 的方程为22+1=1xy（），圆心 C（0,1），半径为 1当=1a时，直线 l 经过圆心 C，ABC 不存在，故0,1)(1,2a由题意可设直线 l 的方程为=+y kx a，ABC 的面积为 S则 S=12|CA|CB|sinACB=12sinACB当 sinACB 最大时，S取得最大值要使 sinACB=2，只需点 C 到直线 l 的距离等于22即2|1|2=2+1ak整理得22=2(1)10ka解得212a或21+2a 当220,11+,222a时，sinACB 最大值是 1此时22=24+1kaa，即2=24+1uaa 当22(1,1)(1,1+)22a时，ACB(,)2=sinyx是(,)2上的减函数，当 ACB 最小时，sinACB 最大过 C 作 CDAB 于 D，则 ACD=12ACB当 ACD 最大时，ACB 最小sinCAD=|CD|CA=|CD|,且 CAD(0,)2，当|CD|最大时，sinACD 取得最大值，即 CAD 最大|CD|CP|,当 CP l 时，|CD|取得最大值|CP|当 ABC 的面积最大时，直线 l 的斜率=0k=0u综上所述，22224+1,0,11+,222=220,(1,1)(1,1+)22aaaua名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -i）220,11+,222a，2=24+1uaa2=2(1)1a,当=2a或=0a时，u取得最大值 1ii）22(1,1)(1,1+)22a，=0u由 i），ii）得u的最大值是 1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -
