2022年2022年集合的概念教学设计 2.pdf

1 集合的概念及相关运算教学设计一、教材分析1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节；2.知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言 高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。二、学情分析1学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。2学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -2 基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。三、教学目标(一)知识与技能目标 1了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并 2学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。(二)过程与方法目标 1通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化 2在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质3.学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想 等。(三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -3 信心3.通过集合概念的学习，让学生体会到数学魅力，增强学习数学的兴趣。四、教学重难点重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法。理解集合之间包含和相等的含义，能够识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容难点：1、区别较多的新概念和相应的新符号2、如何选择适当的方法来准确表示具体的集合3、集合的运算五、教学模式和教学手段教学模式：集合的学习约为四个课时1、集合的含义与表示（一课时）本节课采用新知讲授课的教学模式，先熟悉在深入，诱导式教学；2、集合间的基本关系和集合的基本运算（两课时）引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，引导学生类比加减法类比集合之间的关系。降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣。3、习作课（一课时）手段：教学软件、视频、录像、幻灯片等等设计六、教学过程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -4 引导学生有前面课堂的链接，为后续课堂做准备一般由诸多联系的教学环节结成复习旧知新课引入探索新知只是扩展课堂小结课后作业思考教学环节的具体细节确定环节任务如何展开（教师活动、学生活动）七、撰写教案（1）课题；（2）课时（3）课型 说明本堂课属于哪种类别的课（4）教学目标（5）教学重点和难点（6）教学方法（7）教学方法与教学准备（8）教学过程（9）板书设计（10）教学反思名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -5 集合的含义与表示教案一、课题：集合的含义与表示二、课时：一课时三、课型：新知将授课四、教学目标：1、通过实例，使学生初步理解结合的含义，知道常用数集的概念和符号记法；2、体会元素与集合的“属于”关系，了解集合元素的确定性、互异性、无序性；3、能选择集合不同的语言表示形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。五、教学重点和难点重点：通过实例，了解结合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。难点：能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。六、教学方法通过大量的日常生活中的具体实例诱导学生感知集合的含义，并鼓励其大胆的对集合做出直观的描述。诱导加鼓励的新课教学方法。七、教学环节与教学准备名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -6 教学环节：教学准备：八、教学过程一、知识导向或者情景引入大家接到录取通知书的时候，上面会有学校通知：8 月 19 日 8 点，新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一学生还是个别学生？在这里，集合 是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。我们在初中已经接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集合，如何表示一个集合，请大家看教材的：1.1.1 集合的含义与表示二、给学生 15 分钟看书，学会预习日常生活实例引入新课结合学生的总结，给出书面直观描述大量实例加深理解集合的表示方法及特性例题演练，判别集合课堂小结，布置作业名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -7 三、提问（集合例子）1、教材第 2 页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？2、2008 年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？5、魔兽游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定将学生分成几组(4 个人一组)，每组提出四个集合的例子和2 个不是集合的例子，对这些例子大家讨论是对是错。四、关于集合概念的提问大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给一个定义。1、那么什么叫元素？集合？定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称 集。（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称 集.）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、,元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、,2、集合中的元素的有哪些特征？（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.（这一点教材中的例1 中有一句话，可举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否有变化）3、什么叫集合是相等的？集合相等：构成两个集合的元素完全一样4、如何表示元素与集合的关系？（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于（belong to）A，记作 aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作 aA 例如：1、扑克牌的黑桃为集合A，则红心 2A，黑桃 2A5、常用数集及其记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作 N，,2,1,0N名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -8（2）正整数集：非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N+，,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合记作 Z,，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作 Q,整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合记作 R，数数轴上所有点所对应的R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0 的集记作 N*或 N+Q、Z、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z*练习：用符号“”或“”填空：2 N 0 N 0 N+0 Z 3 Q 2 Q 7 R 1.5 Z 五、集合的表示方法1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。2、列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，,；例 1（课本例题）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。用列举法必须注意的事项：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1 到 100 的所有整数组成的集合：1，2，3，,，100 自然数集 N：1，2，3，4，,n,（3）区分 a 与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。3、描述法描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，,；例 2（课本例2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -9 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2 与 y|y=x2+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。例 集合 1|),(2xyyx与集合 1|2xyy是同一个集合吗？答：不是因为集合 1|),(2xyyx是抛物线12xy上所有的点构成的集合，集合 1|2xyy=1|yy是函数12xy的所有函数值构成的数集辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数 。下列写法 实数集，R 也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合,5,23,2232yxxyxx有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合 1|),(2xyyx；集合 1000 以内的质数 六、课堂练习做练习前，对集合中元素三个特性再认识：（1）确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。（2）互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如方程0)1(2x的解构成的集合为1，而不能记为1,1。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。如果已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性。（3）无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关，如集合cba,与abc,是相等的集合，这个特性通常用来判断两个集合的关系。1、教材第五页：练习2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -10 3、设 a,b 是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_4、由实数x,x,x,332,xx所组成的集合，最多含（A）A、2 个元素B、3 个元素C、4 个元素D、5 个元素5、下列关系中正确的是（C ）A、），（100 B、），（101 C、100，D、101，6、在数集xxx2,2中，实数x的取值范围是（来自优化）7、已知集合RxxaxxA,0122，若集合A 中至多有一个元素，求实数a的取值范围。（来自优化）8、下列各组中的两个集合P和 Q，表示同一集合的是（）A、3,1,3,1QP B、14159.3,QPC、)3,2(,3,2QP D、1,11QNxxxP9、已知集合*56NaZaM,则M是（）A（题典）A、4,3,2,1 B、8,7,3,2 C、3,2 D、11,8,7,6,3,2,110、xx,0,12，求实数x的值。（世纪金榜）11、已知ZnmnmxxAa,3,321,则a与A之间是什么关系？（世纪金榜）12、用列举法表示下列集合（世纪金榜）（1）*,4),(NyNxyxyxA；（2）NxZxB16（3）方程0136422yxyx的解集四、作业1、（1）“某中学的大胖子”(2)“某校身高超过1.80 米的学生”（3）“08 年北京奥运会的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -11 比赛项目”（4）cbaa,以上四者不能组成集合的哪几个？2、集合12),(xyyx表示（）A、方程12xy B、点),(yx C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合D、函数12xy图象上的所有点组成的集合3、（08江 西 高 考 理 科）定 义 集 合 运 算：|,ABz zxy xA yB 设1,2,0,2AB，则集合AB的所有元素之和为（D）A0 B2 C3 D6 4、用列举法表示集合0122xxx为（）A、1,1 B、1 C、1x D、0122xx5、若以集合cbaS,中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定不是（）A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形6、方程组31yxyx的解集是（）A、1,2 yx B、1,2 C、)1,2(D、（-1，2）7、含有 3个实数的集合可表示为1,aba，也可以表示为0,2baa，则ba8、若4,12,332aaa，求实数a9、已知1,152,122aaaaA，且A2，求a值。10、已知集合RmxmxRxA,0322，且A中只有一个元素，求m的值。（世名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -12 纪金榜）五、课后预习教材 1.1.2集合间的基本关系及1.1.3集合的基本运算九、板书设计十、教学反思（一）情境引入名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -13 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -