2022年2022年集合间的基本关系导学案 .pdf
高一、一部数学组第一章集合与函数概念制作：石磊 审核：张天齐2014 年 9 月 2 日良好的开端是成功的一半!立即行动起来就一定能够学好数学!第 1 页 共 4 页 1.1.2 集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等两关系的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.学习过程一、课前准备（预习教材,找出疑惑之处）复习 1：集合的表示方法有、.请用适当的方法表示下列集合.（1）10 以内 3 的正倍数；（2）1000 以内 3 的倍数.复习 2：用适当的符号填空.（1）0 N；2Q；-1.5 R.（2）设集合2|(1)(3)0Axxx，Bb，则 1 A；bB；1,3A.二、新课导学 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：3,6,9A与*|3,333Bx xk kNk且；1x|xC与5x|xD|(1)(2)0Ex x xx与0,1,2F.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合 B 的子集（subset），记作：()ABBA或，读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含(contains)A.当集合 A 不包含于集合B 时，记作BA.在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.用 Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：()ABBA或.集合相等：若 ABBA且，则AB.真子集：若集合 AB，存在元素 xBxA且，则称集合A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作：AB（或 BA），读作：A 真包含于B（或 B 真包含 A）.空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.B A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -我爱学习，天天向上！学好数学，义不容辞！知识改变命运，学习成就未来!努力学习，实现自我!第 2 页 共 4 页试试：用适当的符号填空.（1）,a b,a b c，a,a b c；（2）2|30 x x，R；（3）N 0,1，Q N；（4）02|0 xxx.反思：思考下列问题.（1）符号“aA”与“aA”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？若,abbaab且则；若,abbcac且则.典型例题例 1 写出集合 ,a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合 0,1,2 的所有真子集组成的集合.例 2 判断下列集合间的关系：（1）|32Ax x与|250Bxx；（2）设集合 A=0,1，集合|Bx xA，则 A 与 B 的关系如何？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -高一、一部数学组第一章集合与函数概念制作：石磊 审核：张天齐2014 年 9 月 2 日良好的开端是成功的一半!立即行动起来就一定能够学好数学!第 3 页 共 4 页例 3 已知2|0Ax xpxq，2|320Bx xx且 AB，求实数p、q 所满足条件变式：若集合|Ax xa，|250Bxx，且满足AB，求实数a的取值范围.动手试试练 1.已知集合2|320Ax xx，B1,2，|8,Cx xxN，用适当符号填空：AB，AC，2 C，2 C.练2.已知集合|5Ax ax，|2Bx x，且满足AB，则实数a的取值范围为.三、总结提升 学习小结1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.知识拓展如果一个集合含有n 个元素，那么它的子集有2n个，真子集有21n个.当堂检测1.下列结论正确的是（）.A.AB.0C.1,2ZD.00,12.设1,Ax xBx xa，且 AB，则实数 a 的取值范围为（）.A.1aB.1aC.1aD.1a3.若21,2|0 x xbxc，则（）.A.3,2bcB.3,2bcC.2,3bcD.2,3bc4.满足,dcbaAba的集合 A 有个.5.集合 A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，k Z，则 A 与 B 的关系为（）.AABB ABC A=BDAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -我爱学习，天天向上！学好数学，义不容辞！知识改变命运，学习成就未来!努力学习，实现自我!第 4 页 共 4 页课后作业1.已 知集 合 A=,52|xx 121|mxmxB且AB，求实数m 的取值范围2.已知集合2|(1)210Axaxx，且集合A有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集。3.已知集合|25Axx，|121Bx mxm若 BA，求实数m 的取值范围；当Zx时，求 A 的非空真子集个数；当Rx时，没有元素x使 xA与 xB 同时成立，求实数m的取值范围；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -
