2022年浙江高考文科数学解析版 .pdf

2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷本试题卷第卷和第卷两部分。全卷共4 页，第卷和第卷，第卷1 至 2 页，第卷3至 4 页 满分 150 分，考试时间120 钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷（共50 分）注意事项：1.答第1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：如果事件A，B 互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)P(B)S=24 R其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概念是p球的体积公式V=234R那么 n 次独立重复试验中恰好发生其中 R 表示球的半径k 次的概率：knknnppCkP)1()(4一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合|1Axx2,B=x|0 x 4,则 AB=(A)0,2(B)1,2(C)0,4(D)1,4（2）在二项式61x的展开式中，含3x的项的系数是(A)15(B)20(C)30(D)40(3)抛物线28yx的准线方程是(A)2x(B)4x(C)2y(D)4y(4)已知1122loglog0mn，则(A)n m 1(B)m n 1(C)1 mn(D)1 nm（5）设向量,a b cr r r满足0abcrrrr,|1,|2ab abrr u u ru u r,则2|cur(A)1(B)2(C)4(D)5（6）32()32f xxx在区间1,1上的最大值是(A)-2(B)0(C)2(D)4(7)“a0，b0”是“ab0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -（8）如图，正三棱柱111ABCA B C的各棱长都2，E，F 分别是11,AB AC的中点，则EF 的长是(A)2(B)3(C)5(D)7（9）在平面直角坐标系中，不等式组20,20,0 xyxyy表示的平面区域的面积是(A)42(B)4(C)2 2(D)2（10）对 a,bR,记 maxa,b=babbaa,，函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是(A)0(B)12(C 32(D)3 第卷（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。（11）不等式102xx的解集是。.（12）函数 y=2sinxcosx-1,xR的值域是（13）双曲线221xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于（14）如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面过棱 AB，且 CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是.三、解答题：本大题共6 小题，每小题14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）若 Sn是公差不为0 的等差数列na的前 n 项和，且124,S SS成等比数列。()求数列124,S SS的公比。()若24S，求na的通项公式.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -（16）如图，函数y=2sin(x),xR,(其中 02)的图象与y 轴交于点（0，1）.()求的值；()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PNPM（17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面 ABCD，且 PAAD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点.()求证：PBDM;()求 BD 与平面 ADMN 所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2 个红球，2 个白球；乙袋装有2 个红球，n 个白球.现从甲，乙两袋中各任取2 个球.()若 n=3，求取到的4 个球全是红球的概率；()若取到的4 个球中至少有2 个红球的概率为43，求 n.（19）如图，椭圆byax2221（a b0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率e=23.()求椭圆方程；()设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121|2ATAFAF。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -（20）设2()32f xaxbxc，0abc若,f(0)f(1)0，求证：()方程()0f x有实根。()-2ba-1；（III）设12,x x是方程 f(x)=0 的两个实根，则.1232|33xx数学试题（文科）参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5 分，共50 分。（1）A（2）B（3）A（4）D（5）D（6）C（7）A（8）C（9）B（10）C 二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4 分，满分16 分。（11）1,2x xx或（12）2,0（13）18（14）12（1）设集合|1Axx2,B=x|0 x 4,则 AB=（A）(A)0,2(B)1,2(C)0,4(D)1,4解：借助数轴易得。（2）在二项式61x的展开式中，含3x的项的系数是（B）(A)15(B)20(C)30(D)40 解：含3x的项的系数是36C 20，选 B(3)抛物线28yx的准线方程是（A）(A)2x(B)4x(C)2y(D)4y解：2p8，p 4，故准线方程为x 2，选 A(4)已知1122loglog0mn，则（D）(A)n m 1(B)m n 1(C)1 mn(D)1 nm 解：由对数函数的单调性可得。（5）设向量,a b cr r r满足2()363(2)fxxxx x,|1,|2ab abrr u u ru u r,则2|cur（D）(A)1(B)2(C)4(D)5 解：由0abcrrrrabcrrr，故2|cur2()abrr22|2|aa bbrr rrg5（6）32()32f xxx在区间1,1上的最大值是（C）(A)-2(B)0(C)2(D)4 解：2()363(2)fxxxx x，令()0fx可得 x0 或 2（2 舍去），当 1 x 0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -时，()fx0，当 0 x 1时，()fx0，所以当x0 时，f（x）取得最大值为2。选 C(7)“a0，b0”是“ab0”的（A）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，选A（8）如图，正三棱柱111ABCA B C的各棱长都2，E，F 分别是11,AB AC的中点，则EF 的长是（C）(A)2(B)3(C)5(D)7解：如图所示，取AC 的中点 G，连 EG，FG，则易得EG2，EG1，故 EF5，选 C（10）在平面直角坐标系中，不等式组20,20,0 xyxyy表示的平面区域的面积是（B）(A)4 2(B)4(C)22(D)2 解：原不等式组表示的平面区域如图所示：易得 ABC 的面积为4。（10）对 a,bR,记 maxa,b=babbaa,，函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是（C）(A)0(B)12(C 32(D)3 解：当 x 1 时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）3 0，所以A1B1C1GFEABCxyABOC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -2 x x1；当 1 x12时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）2x1 0，x 1 2x；当12x 2时，x1 2x；当 x 2时，|x1|x1，|x2|x2，显然x 1 x2；故2(,1)12(1,)2()11(,2)21(2,)x xx xf xxxxx据此求得最小值为32。选 C（11）不等式102xx的解集是（，1）（2，）。.解：102xx（x1）（x2）0 x 1 或 x 2.（12）函数 y=2sinxcosx-1,xR的值域是 2，0解：y2xinxcosx 1 sin2x1 2，0（13）双曲线221xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于81解：由双曲线的第二定义可得e3，即13mm，据此解得m81（14）如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面过棱 AB，且 CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是12.解：此时正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形是一个边长为22的正方形，故面积为12。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -三、解答题（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。满分14 分。解：（）设数列na的公差为d,由题意，得2214SSS所以2111(2)(46)adaad因为0d所以12da故公比214SqS（）因为2121114,2,224,Sda Saaa所以11,2ad因此21(1)21.aandn（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分 14 分。解：（）因为函数图象过点（0，1）所以2sin1x,即1sin2x因为02l所以6l.（）由函数2sin()6yx及其图象，得115(,0),(,2),(,0),636MPN所以11(,2,)(,2)22PMPNu uu u ruuu r从而cos,PM PNPM PNPMPNuuuu r u uu ru uu u r uuu ruuu u ru uu r1517故15,arccos17PM PNuuu u r uu u r.17本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14 分。解：方法一：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -（）因为N 是 PB 的中点，PA=AB,所以 AN PB.因为 AD 面 PAB,所以 AD PB.从而 PB平面 ADMN.DMADMN因为平面所以 PB DM.（）连结DN，因为 PB平面 ADMN，所以 BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角.在Rt BDN中,1sin,2BNBDNBD故 BD 与平面 ADMN 所成的角是6.方法二：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,设 BC=1，则(0,0,0)A1(0,0,3),(2,0,0),(1,1),(0,2,0)2PBMD（）因为3(2,0,2)(1,1)2PB DMuu u r uuuu r0所以 PB DM.（）因为(2,0,2)(0,2,0)PB ADuu u r uuu r0所以 PB AD.又 PBDM.因此PB ADu uu r uuu r的余角即是BD 与平面 ADMN.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -所成的角.因为cos3PB ADu uu r u uu r所以PB ADu uu r uuu r=3因此 BD 与平面 ADMN 所成的角为6.（18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。解：（）记“取到的4 个球全是红球”为事件A.22222245111().6 1060CCP ACC（）记“取到的4 个球至多有一个红球”为事件B，“取到的 4 个球只有1 个红球”为事件1B，“取到的4 个球全是白球”为事件2B.由题意，得31()144P B2111122222122224242()naaaCC CC CCP BCCCC22;3(2)(1)nnn22212242()aaCCP BCC(1);6(2)(1)n nnn所以12()()()P BP BP B22(1);3(2)(1)6(2)(1)nn nnnnn14化简，得271160,nn解得2n，或37n（舍去），故2n.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -合解题能力。满分14 分。解：（）过A、B 的直线方程为12xy因为由题意得22221112xyabyx有惟一解。即2222221()04baxa xa b有惟一解,所以2222(44)0(0),a babab，故22(44)0ab又因为32c,即22234aba，所以224ab从而得2212,2ab故所求的椭圆方程为22212xy.（）由（）得62c,所以1266(,0),(,0)22FF由22221112xyabyx解得121,xx,因此1(1,)2T.从而254AT,因为1252AFAF,所以21212ATAFAF(20）本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -分析和解决问题的能力。满分14 分。证明：（）若a=0,则 b=c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)20c，与已知矛盾，所以a 0.方程232axbxc=0 的判别式24(3),bac由条件a+b+c=0，消去b，得224()abac22134()024acc故方程f(x)=0 有实根.（）由条件，知1223bxxa,1233cabxxaa,所以22121212()()4xxxxx x2431().923ba因为21,ba所以21214()39xx故123233xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -