2022年2022年吉林省舒兰市第一中学-学年高中数学必修教案二倍角的正弦余弦正切公式课上导学案新 .pdf

第三章 3.1.3 二倍角的正弦余弦正切公式编号 046【学习目标】1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；2、二倍角的理解及其灵活运用.【学习重点】1、二倍角的理解及其灵活运用.课上导学案【例题讲解】例 1 已知5sin 2,13 42求sin 4,cos 4,tan4的值例已知1tan2,3求tan的值教师点拨 在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）21sin(sincos)22；（2）角的变换()；（3）22sincossin()abab.2利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.【当堂检测】1函数2sinsincosyxxx的最小正周期T=（）A2 B.C 2 D.32若函数 y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为，（2）图象关于直线3x对称；（3）在区间3,6上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是（）A)62sin(xyB)32cos(xyC)62sin(xy D)62cos(xy3已知3sincossin2cosxxxx（1）求xtan；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -4已知函数21()cossincos(0)2f xxxx的最小正周期为.（1）求()f x在区间,2 8上的最大值和最小值；（2）求函数()f x图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.【问题与收获】参考答案例 1 解：由,42得22又因为5sin 2,1322512cos21sin 211313于是512120sin 42sin 2cos221313169；225119cos412sin21213169；120sin4120169tan4119cos4119169例解：22 tan1tan21tan3，由此得2tan6tan10，解得tan25或tan25点评：在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）21sin(sincos)22；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -（2）角的变换()；（3）22sincossin()abab.自主小测答案1C 2 C 3.sin105=sin(60+45)=sin60 cos45+cos60sin45 624当堂检测答案 1 B 2 C 3解析：（1）3sincossin2cosxxxx，3tan1tan21xx.52tan x.（2）原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos1cot x=274解析:（1）21111()cossincos(cos21)sin 22222f xxxxxx2sin(2).24x22,1,()sin(2).224Tf xx当28x时，32.442x当242x时，2()sin(2)24f xx取得最大值为22，最小值为2.2（2）令24xk，得4,228kkxkZ当0k时，8x，当1k时，38x，满足要求的对称中心为(,0).8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -