2022年指数及指数函数高一 .pdf

指数及指数函数1根式的概念一般地，如果 xna，那么 x 叫做 a 的(n1 且 nN*)，记为na，(1)当 n 是奇数时，当 n 是偶数时，正数的n 次方根有 两个，它们的关系为 互为相反数，用符号表示为 na.负数无(填“有”“无”)偶次方根(2)两个重要公式：nana，n为奇数，|a|a，a0，a，a0，r，sQ)；(ar)s(a0，r，sQ)；(ab)r(a0，b0，r Q)3指数函数(1)一般地，函数叫做指数函数，其中x 是，函数的定义域为.(2)指数函数的图象与性质（扩展）(3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系（画图）一指数与指数运算1化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；2结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂训练1、化简下列各式：(其中各字母均为正数)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2化简416x8y4(x0，y0 且 a1)的图象恒过定点 _ 三指数函数的性质及应用对指数函数的直接考查并不多，多的是考查指数函数型的复合函数，考查这类复合函数的定义域、值域、单调性，或者涉及指数式的二次函数的定义域、值域、单调性，此类问题一般较复杂，解决问题过程中注意知识的迁移，关键还是指数函数性质的应用及有关指数幂的运算例 3已知22xx214x，求函数 y 22xx的值域训练1、已知函数 f(x)22xxaa1(a0 且 a1)在区间 1,1上的最大值为 14，求实数a 的值2设20 x，求函数523421?xxy的最大值和最小值四指数函数的综合应用指数函数的综合应用主要是指与指数函数有关的复合函数或与指数式有关的函数，常见的问题有：1解指数方程式、指数不等式2利用指数函数图象、性质解决有关的综合问题3利用指数函数求解有关参数取值的问题例 4已知 f(x)aa21(axax)(a0 且 a1)(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)当x 1,1 时，f(x)b恒成立求b的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -训练1、设函数 f(x)a 2xa22x1为奇函数求：(1)实数 a 的值；(2)用定义法判断 f(x)在其定义域上的单调性奇偶性2、函数 f(x)4x12x的图象()A关于原点对称B关于直线 yx 对称 C关于 x 轴对称D关于 y 轴对称课后训练：1在统一平面直角坐标系中，函数axxf)(与xaxg)(的图像可能是（）2 函数xaxf)1()(2在R上是减函数，则a的取值范围是（）1.aA2.aB2.aC21.aD3函数121xy的值域是（）)1,.(A),0()0,.(B),1.(C),0()1,.(D4当1a时，函数11xxaay是（）.A奇函数.B偶函数.C既奇又偶函数.D非奇非偶函数5函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点（）)1,0.(A)1,1.(B)0,2.(C)2,2.(D6、设10a，使不等式531222xxxxaa成立的x的集合是7、若方程0)21()41(axx有正数解，则实数a的取值范围是8、函数xxy28)13(0的定义域为9、函数0()(aaxfx且)1a在区间2,1上的最大值比最小值大2a，求a的值。10、已知函数1762)21(xxy（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间。xyo1Axyo1Bxyo1Cxyo1D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -11已知函数3)21121()(xxfx（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：0)(xf12函数 y2x的值域是()A0，)B1，)C(，)D2，)13已知集合 M x|x1，则 MN()A?B x|x0 Cx|x1 Dx|0 x0的是()Ay5xBy131x Cy12x1 Dy12x18若 a50.2，b0.50.2，c0.52，则()AabcBbac CcabDbca19定义一种运算：aba ab，b a0，a1，如果 PQ 有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 _22、函数 ylg(34xx2)的定义域为 M，当 xM 时，求 f(x)2x234x的最值23、(1)已知 f(x)23x1m 是奇函数，求常数m 的值；(2)画出函数 y|3x1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x1|k 无解？有一解？有两解？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -