2022年2022年简单的幂函数 .pdf
1 简单的幂函数教学目标（1）知识与技能：理解简单的幂函数的概念及奇偶函数的性质（2）过程与方法：通过幂函数的概念及奇偶函数的性质探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“数形结合”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识（3）情感、态态与价值观：1、利用指、及奇偶函数的性质启发学生研究幂函数的概念培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。2、幂函数的图像，让人视觉上更直观、抽象概念具体化、显示了图形几何忧越性，体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点：幂函数的概念及奇偶函数的性质教学难点：奇偶函数的性质发现过程及其证明.教学过程（一）问题引入：（1）1、如果张红购买了每千克1 元的蔬菜 x 千克，则所需的钱数y=_元.（2）如果正方形的边长为x，则面积 y=_.（3）如果正方体的边长为x，体积为 y，那么 y=_.（4）如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么 y=_.（5）如果某人x 秒内骑车行进了1 公里，骑车的速度为y 公里/秒，那么y=_.设计意图：幂函数 的概念和性质是学习本节课的基础，简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备（二）幂函数的概念：一般地，函数xy叫做幂函数，其中x 是自变量，是常数。提出问题：由（1）至（5）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。特征:1、的系数是 1 2、幂函数中的 可以为任意实数.（三）练 习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2x21x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x答案（1）（4）2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。3、已知函数，当 m 为何值时，f(x)是幂函数.设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略（四）幂函数性质的探究：例 1：画出 f(x)=x3 的图象，并讨论其定义域、值域、单调性、对称性.3 分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否遗漏的知识点。设计意图：让学生熟悉和掌握幂函数的图像及其性质（五）探究性质：请同学们结合幂函数图象，归纳他们的性质：列表问题 1：观察 y=x3的图像，说出它有哪些特征？方法一：（仿照性质（1）同理可证）问题 2：观察 y=x2的图像，说出它有哪些特征？对任意的 x，f(-x)=-f(x)图像关于原点对称的函数叫作奇函数对任意的 x，f(-x)=f(x)图像关于 y 轴对称的函数叫作偶函数（六）如何判断函数的奇偶性（设置障碍）师提问判断函数的奇偶性？第一定义域是否关于原点对称？学生答：不对称，所以是非奇非偶函数。师提问：如果定义域关于原点对称，接下来该怎么做？学生答：判断还是例：判断 f(x)=-2x5和 f(x)=x4+2 的奇偶性。（七）小结：1.幂函数的概念2.奇函数，偶函数的概3.函数的奇偶性及其判断方法（八）布置作业；优化设计随堂演练29 完成：1、2、3、4 3,3,)(2xxxf53xy312222mmxmmxf)()(xfxf)()(xfxf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 方法二：由性质（1）的结论出发：MNNMNNMaaaal o gl o gl o gl o gNMNMaaal o gl o gl o g方法三：由性质（1）的结论出发：NMNNNMNMaaaaaaloglogloglogloglog这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。（性质 3）设logaMp，由对数的定义可得pMa，nnpMa，lognaMnp，即证得loglognaaMnMlognaMnp，即证得loglognaaMnM通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果0a且1a，0M，0N那么（1）log()loglogaaaMNMN；积的对数=对数的和（2）loglog-logaaaMMNN；商的对数=对数的差（3）loglog()naaMnM nR一个数n次方的对数=这个数对数的n倍说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”,（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如11025101010logloglog；（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数；例如：12log12log4log3log3232)5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的，)(l o g)(l o g1021010210是不成立的；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4（4）当心记忆错误：NlogMlog)MN(logaaa，试举反例，Nl o gMl o g)NM(l o gaaa，试举反例。（5）性质（1）可以进行推广：即loga（M1M2M3 Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn（其中 a0，且 a1，M1、M2、M3 Mn0）.设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。（三）典型例题：例 1、计算（1）)39(log523（2）51100lg答案：（1）9（2）52设计意图：让学生熟悉三个运算性质例 2计算：lg1421g18lg7lg37；解：（1）解法一：18lg7lg37lg214lg2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20；解法二：18lg7lg37lg214lg27lg14lg()lg 7lg183=18)37(714lg2lg10；设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。（四）课堂练习：P.68练习 2，3 其中第 3 题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。（五）小结：1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。式子NabbNalog名称a幂的底数b幂的指数N幂值a对数的底数b以 a 为底的 N 的对数N真数运算性质manmnaanmnmaaamnnmaa)(log()loglogaaaMNMN；loglog-logaaaMMNN；loglog()naaMnM nR名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5（0a，且1a，Rnm,）（0a，且1a，0M，0N）2对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；3运算法则的逆用，应引起足够的重视；4对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。（六）作业：课本74 页习题 2.2A组第三、四题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -
