2022年中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练一次函数和反比例函数结合试题 .pdf

1 中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合纵观近8 年河北省中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例 1】(2016 安徽中考)如图，已知反比例函数yk1x与一次函数yk2xb 的图象交于点A(1，8)，B(4，m)(1)求 k1，k2，b 的值；(2)求AOB的面积；(3)若 M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数yk1x图象上的两点，且x1x2，y10，反比例函数 yk1x的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M位于第三象限，N位于第一象限1(2016 唐山路北区一模)如图，已知A(4，0.5)，B(1，2)是一次函数yaxb 与反比例函数ymx(m0)图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BD y 轴于点 D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P 是线段 AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标解：(1)在第二象限内，当4x10)的图象经过点A，动直线xt(0t0，x0)交于点 A，将直线y12x 向上平移4 个单位长度后与y 轴交于点C，与双曲线ykx(k0，x0)交于点 B，若 OA 3BC，求 k 的值【解析】分别过点A，B作 AD x轴，BE x 轴，CFBE于点 F，设 A 3x，32x，可得 B x，12x4.【学生解答】解：将直线y12x 向上平移 4 个单位长度后，与y 轴交于点 C，平移后直线的解析式为y12x4，分别过点A，B 作 AD x轴，BE x 轴，CFBE 于点 F，设 A 3x，32x，OA 3BC，BC OA，CFx 轴，CF13OD，又点B 在直线y12x4 上，B x，12x4，点A，B 在双曲线ykx(x0)上，3x32xx12x4，解得 x1(x 0 直接舍去)，k3132192.6(2016 成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数ykx 的图象与反比例函数直线ymx的图象都经过点A(2，2)(1)分别求这两个函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3 个单位长度后与y 轴相交 于点 B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接 AB，AC，求点 C的坐标及 AB C的面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5 解：(1)将点 A(2，2)代入正比例函数ykx 与反比例函数ymx，则 k 1，m 4，则正比例函数的解析式为 y x，反比例函数的解析式为y4x；(2)将直线 OA向上平移3 个单位长度后的函数解析式y x3，令 x0，则 y3，B 点的坐标为(0，3)，将一次函数与反比例函数联立，yx3，y4x，解得x14，y11，或x2 1，y24.一次函数与反比例函数图象在第四象限的交点为C，C点坐标为(4，1)，过点 A作 x 轴的垂线交BC于点 D，SABCS ABDSACD6.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -