2022年成人高考数学复习资 .pdf

成人高考 - 数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5. 2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若BA，则 A 是 B 的充分条件；若BA，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件。例 1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1） “29x”是“3x”的什么条件？（2）2x是5x的什么条件？我们知道，若 AB ，则 A 是 B 的充分条件，若“ AB ”，则 A 是 B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若 AB，即是 A 能推出 B” ，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握 “充分必要条件” 的内容.本例中，29x即集合3,3，当中的元素3不 能 满 足 或 者 说 不 属 于 3， 但 3的 元 素 能 满 足 或 者 说 属 于3 , 3. 假 设3|,9|2xxBxxA，则满足“ AB ”，故“29x”是“3x”的必要非充分条件，同理2x是5x的必要非充分条件 . 3.直角坐标系注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,yx yx的坐标的写法。如点（2，3）关于x轴对称坐标为（ 2，-3） ，点（2，3）关于 y 轴对称坐标为（ -2，3） ，点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3） ，点（2，3）关于 yx轴对称坐标为（ 3，2） ，点（2，3）关于 yx 轴对称坐标为（ -3，-2） ，4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。5.会求函数的定义域，做21 页第一大题6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7. 函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 其奇偶性）：定 义法 ： 利用 函数 奇偶 性 定 义的 等价 形式：( )()0fxfx或()1( )fxf x（( )0f x） 。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。常见奇函数：1335,sin,tanyx yxyxyxyx yx，指数是奇数常见偶函数：220,cosyk yxyxyxyx一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如sintancosxyxx是奇函数 . （3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. 若( )f x为偶函数，则()( )(|)fxf xfx. 奇函数( )f x定义域中含有 0，则必有(0)0f. 故(0)0f是( )f x为奇函数的既不充分也不必要条件。8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11 页至 13页的图和相关结论。一次函数、反比例函数p17 例 5 p20 例 8 9.二次函数表达形式有三种：一般式：2( )f xaxbx c；顶点式：2( )()f xa x mn；零点式：12( )()()f xa x x x x，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。课本中的 p17 例 5（4） 例 6、例 7，例 10 例 11；习题 p23 8、9、10、11 10.一元一次不等式的解法关键是化为axb，再把x的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6 大题11.绝对值不等式只要求会做：|axbccaxbc和|axbccaxb或者 axbc，一定会去绝对值符号。做p43 7 12.一元二次不等式是重点，阅读课文33 至 34 的图表及 39 至 42 页的例题。做 43页 8、9、10、11、12 设0a,12,xx是方程20axbxc的两实根，且12xx，则其解集如下表：20axbxc20axbxc20axbxc20axbxc01|x xx或2xx1|x xx或2xx12|x xxx12|x xxx0|2bx xaR |2bx xa0R R 对于方程02cbxax有实数解的问题 。首先要讨论最高次项系数a是否为 0，其次若0a，则一定有042acb。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 13. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qq nNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 14.等差数列的性质 ：（1） 当 m n p q时,则有qpnmaaaa， 特别地， 当2mnp时， 则有2mnpaaa(2)若na、是等差数列，232,nnnnnSSS SS，也成等差数列（3）在等差数列na中，当项数为偶数 2n时，SSnd偶奇；项数为奇数 21n时，SSa奇偶中，21(21)nSna中（这里a中即na） ；:(1 ) :奇偶SSkk。(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究nmab. 15.等比数列前n项和公式有两种形式， 为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比 q是否为 1，再由 q 的情况选择求和公式的形式， 当不能判断公比 q是否为 1 时，要对 q分1q和1q两种情形讨论求解。 16.等比数列的性质 ：（1）当 m np q 时，则有mnpqaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. (2)若na是等比数列，且公比1q，则数列232,nnnnnS SS SS，也是等比数列。当1q，且n为偶数时，数列232,nnnnnSSSSS，是常数数列0，它不是等比数列. (3)在等比数列na中，当项数为偶数2n 时，SqS偶奇；项数为奇数21n时，1SaqS奇偶. (4)数列na既成等差数列又成等比数列，那么数列na是非零常数数列，故常数数列na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48 页起的例 2、3、4、5 是基础题，例 6、7、8、9 是中档题目，例 10、11、12 是综合题。最要紧做55页的题目。17. 导数的几何意义：曲线yf（x）在点 P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是).(0 xf相应地，切线方程是);)(000 xxxfyy18.导数的应用：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （1）利用导数判断函数的单调性：设函数yf（x）在某个区间内可导，如果,0)(xf那么 f(x)为增函数；如果,0)(xf那么 f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(xff(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤： 求导数)(xf； 求方程0)(xf的根；检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负，那么函数 y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x) 在这个根处取得最小值。19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本61 页例 1、3、4、5 和 64 页习题要过一过关。20.三角函数本章出 2 个小题，1 个大题，不是重点内容 1 象限角的概念 ：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 2.弧长公式 ：| |lR，扇形面积公式：211|22SlRR，1 弧度(1rad)57.3. 3、任意角的三角函数的定义 ：设是任意一个角， P( , )x y是的终边上的任意一点 （异于原点） ，它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx，cotxy(0)y4. 特殊角的三角函数值 ：cos322212 1 0 -1 0 6246243045600901802701575sin2122230 1 0 1 624624tan331 30 0 2-32+3性质sin xcosxtanx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5. 三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。6. 基本公式 : 1常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx. (2) 若(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 2. 同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 3. 正弦、余弦的诱导公式 （参看课本77-78 页）注意规律：横不变名竖变名，正负看象限（1）负角变正角，再写成2k+,02；(2)转化为锐角三角函数。4. 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin; tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab( 辅助角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanba ). 5. 二倍角公式sin2sincos，2222cos2cossin2cos112sin22 tantan21tan. 6. 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A0，0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A0，0) 的周期T. 重要例题： 96 至 101的例 1 到例 5 21. 解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。22. 平面向量看 125 页例 1、2、4、5、6 及习题 1、2、3 实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么 (1) 结合律： ( a)=( )a; (2) 第一分配律： ( +)a=a+a; (3) 第二分配律： ( a+b)=a+b. 图 像的 来源及 图像95 页图 3.1 95 页图 3.1 95 页图 3.1 定 义域96 页表格96 页表格96 页表格值域96 页表格96 页表格96 页表格单 调性及递 增递 减区间96 页表格96 页表格96 页表格周 期性及奇 偶性95、96 页表格95、 96 页表格9596 页 表格对 称轴不要求不要求不要求对 称中心不要求不要求不要求最 值及 指定 区间 的最值95 页表格95 页表格95 页表格简 单三 角方 程和 不等式不要求不要求不要求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; (3) （a+b） c= ac +b c. 切记：两向量不能相除( 相约 ) ；向量的“乘法”不满足结合律，4. 向量平行的坐标表示设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y. 5.a与 b 的数量积 ( 或内积 )ab=|a| b|cos 6. ab 的几何意义数量积 ab 等于 a的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积7. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)x y, b=22( , )x y，则 a+b=1212(,)xx yy. (2) 设 a=11( ,)x y, b=22(,)x y，则 a-b=1212(,)xx yy. (3) 设 A11(,)x y，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)x y，则 ab=1212()x xy y. 8. 两向量的夹角 公式1 21222221122cosx xy yxyxy(a=11( , )x y, b=22(,)x y). 9. 平面两点间的距离公式(A11( ,)x y，B22( ,)x y). , A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy10. 向量的平行与垂直设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，且 b0，则 A| bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 11. “按向量平移” ：点( , )P x y按向量 a=( , )h k平移后得到点(,)P xh yk . 23. 直线方程（重点章节）看 132 至 135 页例 1、2、3 1.直线的五种方程（1）点斜式11()y yk x x( 直线l过点111( ,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式y kx b(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式 (12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx).112121yyxxyyxx(4) 截距式1x ya b(ab、为直线横纵截距，0a b、（5）一般式0Ax By C(其中 A、B 不同时为0).2.两条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb;12121llk k. (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、 A2、 B1、 B2都不为零 ,11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3.点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 4. 圆的四种方程做一做第 153页练习 1、2、3（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). 5. 直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 其中22BACBbAad. 二基础知识 : ( 一) 椭圆及其标准方程 p159例 1、例 2 1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F、2F的距离的和大于|1F2F| 这个条件不可忽视. 若这个距离之和小于|1F2F| ，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F2F| ，则动点的轨迹是线段1F2F. 2. 椭圆的标准方程： （ab0）12222byax12222bxay3. 椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x项的分母大于2y项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上 . 3 椭圆的简单几何性质（ab0）. 椭圆的几何性质：设椭圆方程12222byax线段1A2A、1B2B分别叫做椭圆的长轴和短轴. 它们的长分别等于2a 和 2b，离心率：ace221bea 0 e1.e 越接近于1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0 时，椭圆就越接近于圆. 4 双曲线及其标准方程 p167 例 1、例 2 双曲线的定义：平面内与两个定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数2a（小于 |1F2F| ）的动点M的轨迹叫做双曲线. 在这个定义中，要注意条件2a|1F2F| ，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解. 若 2a=|1F2F| ，则动点的轨迹是两条射线；若2a|1F2F| ，则无轨迹 . 若1MF2MF时，动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若1MF2MF时，轨迹为双曲线的另一支. 而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. 双曲线的标准方程判别方法是：如果2x项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线， a 不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 5. 双曲线的简单几何性质双曲线12222byax实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率ace221ba离心率e 越大，开口越大 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 双曲线12222byax的渐近线方程为xaby或表示为02222byax. 若已知双曲线的渐近线方程是xnmy，即0nymx，那么双曲线的方程具有以下形式：kynxm2222，其中 k 是一个不为零的常数. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2) 若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上） . 抛物线 p175 页表格， 176 页例 1、例 2、例 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -