2022年最新四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学试题 2.pdf

精品文档精品文档2019 届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,0,1,2A，集合|2 xBy y，则ABI（）A0,1 B1,2 C0,1,2 D(0,)2.已知向量(1,2)ar，(,1)bxr，若abrr，则x（）A2 B-2 C1 D-1 3.若点(3,4)P是角的终边上一点，则sin2（）A2425 B725 C1625 D854.若,a bR，且|ab，则（）Aab Bab C.22ab D11ab5.已知命题0:pxR，使得0lg cos0 x；命题:0qx，30 x，则下列命题为真命题的是（）Apq B()pq C.()()pq Dpq6.古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1 匹=40 尺，1 丈=10 尺，若一月按30 天算，则每天织布的增加量为（）A12尺 B815尺 C.1629尺 D1631尺7.若函数1,0()lg,0 xxf xx x，则不等式()10f x的解集是（）A1(,)10 B1(,0)(0,)10U C.1(0,)10 D1(1,0)(,)10U名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -精品文档精品文档8.已知1x，1y，且1lg,lg4xy成等比数列，则xy有（）A最小值10 B最小值10 C.最大值 10 D最大值109.已知点,A B C在函数()3sin()(0)3f xx的图像上，如图，若ABBC，则（）A1 B C.12 D210.若函数1()lnf xxaxbx在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是（）A(,0 B1(,4 C.0)D1)11.“abe”是“lnlnabba”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要12.设函数2()2xf xxxe的极大值是0 x，则（）A01(,1)2x B03(1,)2x C.01()(,2)4f x D0()(2,3)f x第卷（共 90 分）二、填空题（每题5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知变量,x y满足约束条件10040 xxyxy，则2zxy的最大值是14.若函数3()(1)1f xxtx的图像在点(1,(1)f处的切线平行于x轴，则t15.已知函数()34sin1f xxx，若()5fa，则()f a16.已知矩形ABCD的边长2AB，4AD，点,P Q分别在边,BC CD上，且3PAQ，则AP AQuu u r uuu rg的最小值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -精品文档精品文档17.已知等差数列na的公差大于0，且47a，26114,2,aaa a分别是等比数列nb的前三项.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列nb的前n项和nS，若39nS，求n的取值范围.18.已知函数2()3sin(2)4cos3f xxx，将函数()f x的图像向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x的图像.（1）求()g x的解析式；（2）求()g x在2,63上的单调递减区间及值域.19.在ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，且2 sin3 tancBaA.（1）求222bca的值；（2）若2a，当角A最大时，求ABC的面积.20.已知函数32()f xxaxbxc，曲线()yf x在0 x处的切线是450 xy，且23x是函数()f x的一个极值点.（1）求实数,a b c的值；（2）若函数()f x在区间(6,)mm上存在最大值，求实数m的取值范围.21.已知函数()xfxeaxa()aR.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若关于x的方程()lnf xx有唯一解0 x，且0(,1)xn n，*nN，求n的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33212xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4cos.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -精品文档精品文档（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于,A B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数()|21|()f xxxmmR.（1）当1m时，解不等式()2f x；（2）若关于x的不等式()|3|f xx的解集包含3,4，求m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BABCD 6-10:CBBAD 11、12：AC 二、填空题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -精品文档精品文档13.7 14.-2 15.-7 16.32163三、解答题17.解：（I）设等差数列na的公差为d（0d）,由47a，得137ad，1又2a，612aa，14a是等比数列nb的前三项，261214(2)aaa a，即2111(5)()(13)daadad，化简得12da，2联立12 解得11a，2d.12(1)21nann.（II）123ba，26129baa，31427ba是等比数列nb的前三项，等比数列nb的公比为 3，首项为 3.等比数列nb的前n项和3(1 3)3(31)132nnnS.由39nS，得3(31)392n，化简得327n，解得3n，*nN.18.解：（I）2()3sin(2)4cos3fxxx3sin(2coscos2 sin)2(1cos2)33xxx33sin2cos22cos 2222xxx31sin 2cos2222xxsin(2)26x，由题意得()sin 2()2266g xx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -精品文档精品文档化简得()sin(2)6g xx.（II）由263x，可得72666x.当72266x即233x时，函数()g x单调递减.()g x在2,63上单调递减区间为2,33.()g x在,63上单调递增，在2,33上单调递减，max()()sin132g xg.又2711()sinsin()sin()sin36662662gg，1()12g x，即()g x在2,63上的值域为1,12.19.解：（I）2 sin3 tancBaA，2 sincos3 sincBAaA，由正弦定理得22cos3cbAa，由余弦定理得2222232gbcacbabc，化简得2224bca，2224bca.（II）因为2a，由（I）知222416bca，且由余弦定理得2226cos2bcaAbcbc，即6cosbcA，且(0,)2A.根据重要不对等式有222bcbc，即8bc，当且仅当bc时，“=”成立，63cos84A.当角A取最大值时，3cos4A，8bc.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -精品文档精品文档ABC的面积211sin8 1cos722SbcAA.20.（I）2()32fxxaxb.曲线()yf x在点0 x处的切线为450 xy，切点为(0,5),(0)4f即4b.由(0)5f，得5c.23x是函数()f x的一个极值点，24244()32+039333afabb.联立得2a，4b.2a，4b，5c.（II）由（I）得32()245f xxxx，则2()344(32)(2)fxxxxx当()0fx时，2x或23x；当()0fx时，223x.()f x在2x处取得极大值即(2)13f.由3224513xxx得322480 xxx，2(2)(2)0 xx即2x或2x.要使函数()f x在区间(6,)mm上存在最大值，则622mm，即22m.21.解：（I）()xfxea.当0a时，()0fx，()f x在R上单调递增；当0a时，由()0fx解得lnxa；由()0fx解得lnxa，综上所述：当0a时，函数()f x在R上单调递增；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -精品文档精品文档当0a时，函数()f x在(ln,)a上单调递增，函数()f x在(,ln)a上单调递减.（II）由已知可得方程ln0 xxeaxa有唯一解0 x，且0(,1)xn n，*nN.设()lnxh xxeaxa（0 x），即()0h x由唯一解0 x，0(,1)xn n，*nN.由1()xh xeax，令1()()xg xh xeax，则21()0 xgxex，所以()g x在(0,)上单调递减，即()h x在(0,)上单调递减.又0 x时，()h x；x时，()h x，故存在0(0,)x使得0001()0 xh xeax.当0(0,)xx时，()0h x，()h x在0(0,)x上单调递增，0(,)xx时，()0h x，()h x()h x在0(0,)x上单调递减.又()0h x有唯一解，则必有0000()ln0 xh xxeaxa由0000010,ln0,xxeaxxeaxa消去a得000001ln(1)()0 xxxexex.令11()ln(1)()ln21xxxxxxexexexexx，则211()2xxxxeexexx2211(1)(1)()xxxxexexx.故当(0,1)x时，()0 x，()h x在(0,1)上单调递减，当(1,)x时，()0 x，()h x在(1,)上单调递增.由(1)0e，1(2)ln 202，即存在0(1,2)x，使得0()0 x即0()0h x.又关于x的方程()lnf xx有唯一解0 x，且0(,1)xn n，*nN，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -精品文档精品文档0(1,2)x.故1n.22.解：（I）将2ty代入332xt，整理得330 xy，所以直线l的普通方程为330 xy.由4cos得24cos，将222xy，cosx代入24cos，得2240 xyx，即曲线C的直角坐标方程为22(2)4xy.（II）设A，B的参数分别为1t，2t.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得2231(32)()422tt，化简得2330tt，由韦达定理得123tt，于是12322pttt.设00(,)P xy，则003393(),224133(),224xy则93(,)44P.所以点P到原点O的距离为229321+-=442（）（）.23.解：（I）当12x时，()21(1)2f xxxx，由()2f x解得4x，综合得4x；当112x时，()(21)(1)3fxxxx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -精品文档精品文档由()2f x解得23x，综合得213x；当1x时，()(21)(1)2f xxxx，由()2f x解得0 x，综合得1x.所以()2fx的解集是2(,4,)3U.（II）()|21|3|f xxxmx的解集包含3,4，当3,4x时，|21|3|xxmx恒成立原式可变为21|3xxmx，即|4xmx，44xxmx即424mx在3,4x上恒成立，显然当3x时，24x取得最小值10，即m的取值范围是 4,10.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -精品文档精品文档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -