2022年一元二次函数的最值问题 .pdf

学习好资料欢迎下载一元二次函数的最值问题一元二次函数的最值问题是高一知识中的一个重点、热点，也是同学们在学习过程中普遍感到困惑的一个难点，它考查了函数的单调性，以及数形结合、分类讨论等数学思想和方法。下面对这一知识点进行简单总结。一、一元二次函数在m，n上的最值1.设函数（1）求函数 f(x)在区间 m，n上的最小值。当。当。当。（2）求函数 f(x)在区间 m，n上的最大值。当当。2.设函数（1）求函数 f(x)在区间 m，n上的最大值。当当当（2）求函数f(x)在区间 m，n上的最小值。当。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -学习好资料欢迎下载当。二、典型例题1.确定所给区间的单调性例 1 已知二次函数f(x)满足，且 f(0)=0，f(1)=1，且在区间 m，n上的值域是 m，n，求实数 m，n 的值。解：二次函数f(x)满足函数的对称轴为x=1 又因为，可设。把 f(0)=0 代入得到a=1，即由题意知函数值域为因此，函数在区间m，n 上单调递增或 1，n=0 或 1 综合题意可得m=0，n=1 2.已知二次函数图象开口方向，需要讨论函数对称轴。例 2 已知函数在区间 1，2上的最大值为4，求 a 的值。解：函数，对称轴为x=a。当时，当，即时，综上所述，3.二次函数的解析式确定，但所给区间需要讨论。例 3 设函数的定义域为 t2，t1，求函数的最小值的解析式。解：（1）当名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -学习好资料欢迎下载当 t2，t1，即。，即 3t4 时，/t4 4.二次项系数的讨论。例 4 已知函数上的最大值为1，求 a 的值。解：（1）当 a=0 时，函数在区间上单调递减，不符合题意，所以舍去。（2）当 a0 时，当，符合题意。当（舍去）。（3）当 a0 时，。矛盾。时，=（舍去）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -学习好资料欢迎下载当（舍去）或。综上所述可得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -