2022年2022年角的度量及比较和运 .pdf

角的度量及比较和运算主讲：黄冈中学高级教师余国琴一周强化一、一周知识概述1、角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点，旋转而成的图形.2、角的度量：把一个周角360 等分，每 1 份的角记作1，1=60 分，1 分=60 秒.3、1 周角=360，1平角=180.4、角的画法可以借助于量角器，也可以用尺规作图.5、比较 AOB 与CO D 的大小，使边OA 与 O C重合，如果（1）OB 与 O D重合，则 AOB=CO D（2）OB 在 CO D 内，则 AOB CO D6、1 直角=90.7、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线如图，OC 是AOB 的平分线，则有以下写法：OC 是 AOB 的平分线（1）AOC BOC 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -（2）或（3）AOB 2AOC 或BOA 2BOC 8、角的特殊关系（1）余角、补角的概念如果两个角的和等于90（直角），那么就说这两个角互为余角，简称互余如果两个角的和等于180（平角），那么就说这两个角互为补角，简称互补（2）余角、补角的性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等（3）对顶角的性质：对顶角相等二、重难点知识概述重点：1、角的概念及度量.2、画一个角等于已知角.3、角的大小的比较，掌握“度量法”和“叠合法.4、余角和补角的性质.难点：1、角度的计算.2、用尺规画一个角等于已知角.3、对叠合的理解.4、利用余角和补角的性质说明一些道理.三、典型例题剖析例 1、如图，（1）图中哪些角可以用一个大写的字母表示.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -（2）以 A 为顶点的角有几个？请表述出来？（3）用三个字母表示图中的1、2.解析 分析：（1）以某点为顶点的角只有一个时，才能用一个大写的字母表示.（2）以 A为端点有三条射线，可组成三个角.（3）1、2 的顶点都是D，因此 D要写在三个字母的中间.解：（1）B、C；（2）BAD、BAC、DAC；（3）1 可表示为 ADB、2 可表示为 ADC.例 2、57.32 是几度几分几秒？解析 分析：度、分、秒都是六十进制，因此0.32 先化成分，再把小数部分化成秒.解：0.32=0.32 60=19.2 0.2=0.2 60=1257.32=57 1912例 3、计算：（1）39484137（2）4825名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -解析 错解：（1）3948 4137=8085（2）4825=48.2 5=9.64 剖析：角度的单位都是六十进制，这里错在没有按六十进制进行单位换算.正确解：（1）3948 4137=8085=8125（2）4825=48525=93525 =9 1825=936 24=93624例 4、已知 AOB，如图，画一个角CDE，使 CDE=AOB.解析 分析：画一个角等于已知角有两种方法，一是借助量角器，另一种是用“尺规”法.解一：量得 AOB=50 画CDE=50，如图所示.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -解法二：（1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于 M、N（2）画一条射线DE，以点 D 为圆心，ON 长为半径画弧l 交 DE 于 N（3）以 N 为圆心，MN 长为半径画弧交弧l 于 M（4）过点 M 作射线 DC，则 CDE=AOB 例 5、画出表示下列方向的射线：（如图）（1）东南方向射线OA；（2）北偏东 60 的射线 OB；（3）南偏西 30 的射线 OC；（4）北偏西 30 的射线 OD.解析 分析：东南方向，即指向正东，再向南偏转45，北偏东60，即与正北方向的夹角为60，南偏西30即为与正南方向的夹角30，北偏西 30，即与正北方向的夹角为30.解：例 6、1点 15 分，时针与分针的夹角是多少度？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -解析 错解：1 点 15 分，时针指向 1，分针指向 3，间隔 2 格，每格夹角 30，所以夹角为60.剖析：1 点 15 分，时针并不指向1，此时的夹角应为从指向1 而偏转的夹角的差.正确解：分针从 1 转到 3 偏转 60，时针偏转例 7、如图，O 为直线 AB 上一点，射线OD、OE 分别平分 AOC、BOC.求 DOE的度数.解析 分析：根据角平分线的意义，要求 DOE，只求而AOC BOC=180，所以 DOE 可求.解：DOE=DOC COE.由于 OD、OE分别是 AOC、BOC 的平分线.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -所以.例 8、已知一个角的补角与一个直角的和比这个角的余角的5倍少 44，求这个角.解析 分析：有关余角、补角之间的计算题目，经常设未知数，然后根据题意列出代数方程.解：设这个角为 x，则它的余角为（90 x），它的补角为（180 x）.依题意得：（180 x）90=5（90 x）44，270 x=4505x44，4x=136，x=34.答：这个角为 34.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -