2022年2022年六年级奥数基础教程 .pdf

小学数学奥数基础教程 (六年级 )工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率工作时间工作时间 =工作量工作效率工作效率 =工作量工作时间工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成21，工程的三分之一表示为31。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/ 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1、单独干某项工程，甲队需100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合做50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效率是1001； 同理，乙队的工作效率是1501。两队合做的工作效率是（10011501）。由“工作量工作效率工作时间”， 50 天的工作量是（10011501）50213165；剩下的工作量是（ 165）。由“工作时间工作量工作效率”，剩下的工作量由乙队做还需 （165）150125 （天）。例 2、某项工程，甲单独做需36 天完成，乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 答：甲队干了 12 天。例 3 单独完成某工程，甲队需10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了6 天，去掉乙、丙两队6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做20 时完成，王师傅独做30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，1（201301）12（时）。再求出每小时张比王多做的零件数：60125（个）。最后求出这批零件的总数：5（201301）300（个）。例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？分析与解：以满池水位单位1。1 时放水管可使水增加51，排水管可使水减少71，同时开1 时，可使水增加（5171）。放水管打开 1 时后，池内已经有51的水，与半池水还差（2151），所以要达到半池水，还需（2151）（5171）103355415（时）。例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟。我们将题目改述一下： 完成一件工作， 甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 答：甲再出发后 15 分钟两人相遇。练 习一1. 某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2. 某工程甲队单独做需48 天，乙队单独做需36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30 天完工。现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？4. 甲、乙二人植树，若甲单独完成则甲比乙所需的时间多31。若两人合做，则完成任务时乙比甲多植 50棵树。这批树共有多少棵？5. 修一段公路，甲队独做要用40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750米处相遇。这段公路长多少米？6. 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18 时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7. 两列火车从甲、 乙两地相向而行， 慢车从甲地到乙地需8 时，比快车从乙地到甲地多用31的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40 千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2.14 天。3.120 天。4.350 棵。5.6000 米。6.8 时。提示：甲管 12 时都开着，乙管开7.280 千米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -