2022年最新人教版七年级上数学总复习资料最全 .pdf

1 人教版七年级数学上册知识大图第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的数字，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“”去判断，要严格按照“大于0 的数叫做正数；小于0 的数叫做负数”去识别。正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例 1 下列说法正确的是()A、一个数前面有“”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数；D、0 既不是正数也不是负数；例 2 把下列各数填在相应的大括号中8，43，0.125，0，31，6，25.0，正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例 3 如果向南走50米记为是50米，那么向北走782米记为是_,0 米的意义是_。例 4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 克，记作+2 克，那么5克表示 _ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例 5 若0a，则a是；若0a，则a是；若ba，则ba是；若ba，则ba是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0概念剖析：整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；正有理数和0 又称为非负有理数，负有理数和0 又称为非正有理数；整数和分数都可以化成小数部分为0 或小数部分不为0 的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例 6 若a为无限不循环小数且0a，b是a的小数部分，则ba是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例 7 若a为有理数，则a不可能是（）A、整数B、整数和分数C、)0(ppqD、3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。概念剖析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 20 页 -2 数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。在数轴上求任意两点a、b 的距离 L,则有公式abLbaL或，这两个公式选择那个都一样。例 8 在数轴上表示数3 的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a；若在数轴上表示数3 的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a。例 9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）A、a+b0 B、ab0 C、ba0 D、0ba例 10 下列数轴画正确的是（）4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。很显然，数a的相反数是a，即a与a互为相反数。要把它与倒数区分开。互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；)0(1 abba或)0(1 abab；求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可；例如ba的相反数是ab；例 11 下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；例 12 求出下列各数的相反数4a1aba23c例 13 化简下列各数的符号)5.4()531()2(2.0知识窗口：一个数前面加上“”号，该数就成了它的相反数；一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。5、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。a0 b0 A 0 11 B 2 210 1 2 C 0 1 1 22 2D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 20 页 -3 概念剖析：“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0a。互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例 14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为 0 D、互为相反数或相等例 15 已知 ab0,试求ababbbaa|的值。例 16 若|x|=-x，则 x 是_数；例 17 若 x+3+y2=0，则2005)yx（=；例 18 将下列各数从大到小排列起来0、65、43、0001.0例 19 如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、baB、1baC、0baD、不能确定二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同 0 相加，仍得这个数。例 20 计算下列各式（3）（4）+7）（）（323121053.5+2.35.28.4（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例 21 计算下列各式2)10()8()3()7()25.0()3211()813(413125.02、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22计算：59117例23月球表面的温度中午是Co101，半夜是Co153，中午比半夜高多少度？例 24 已知m是 6 的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1 的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为 0；几个都不为0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。例 25 计算下列各式：)87()5.2(711)25.1()1216141()12(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 20 页 -4)947(5.10)952()25.35(952)75.45()5(2524494、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数都等于0。概念剖析：除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为)0(1aa；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即mn的倒数为nm；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0 没有倒数。例 25 倒数是其本身的数有_；例 26 计算下列各式：)8(8115.2217)5()6()48(5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0 的任何非 0 次幂都是 0，1 的任何非 0 次幂都是1，1偶数次幂是1、1奇数次幂是1；概念剖析：“na”所表示的意义是n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a；nnaa)(。因为na表示n个a相乘，而na)(表示n个a的相反数；任何数的偶次幂都得非负数，即02na。例 27 32的意义是 _；45的意义是 _；5)76(的意义是 _；例 28 当3a，23b时，则22ba_；例 29 计算：20092008)2()2(例 30 若)0,0(,baba互为相反数，n是自然数，则（）A、na2和nb2互为相反数B、12na和12nb互为相反数C、2a和2b互为相反数D、na和nb互为相反数知识窗口：所有的奇数可以表示为12n或12n；所有的偶数可以表示为n2。6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例 31 计算下列各式6311121103124324123223例 31 已知a的绝对值为3、且a满足x的一元一次方程02)3()(2xaxba，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 20 页 -5 则baba23的值为多少？7、科学记数法（1）把一个大于10 的数记成na10的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）一个数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。概念剖析：I 把一个数b用科学记数法表示为na10，其中101a，n为自然数，当10b时，n为这个数b的整数位数减1；例如：用科学记数法表示04.188000得5108800004.1，它满足108800004.11，165（04.188000的整数部分有6 位数）；当101b时，n为 0；例如：用科学记数法表示8800004.1得0108800004.1；当1b时，n为由b变到a的过程中小数点移动位数的相反数；科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。II在让数字精确和数有效数字时应注意：在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0 时，该 0 不能省略。如：将08965601.2精确到千分位，应为090.2，不应为09.2。其他分位也应注意。在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”；科学记数法na10的形式中，效数字只与a有关，而与n10无关。例 32 用科学记数法表示下列各数1893400000 800032000 0.000003578012 120 万人民币；例 33 3.256 有_位效数字，它们分别是_；0.032560 有_位效数字，它们分别是_；8102560.3有_位效数字，它们分别是_；810256.3有_位效数字，它们分别是_；例 34 用四舍五入法完成下列各题02954.0_（精确到千分位），所得结果有 _位效数字，它们分别是 _；999999.0_（精确到万分位），所得结果有 _位效数字，它们分别是 _；93.0_（精确到个位）所得结果有 _位效数字，它们分别是_；练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（）A、非负有理数即是正有理数B、0 表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（）A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（）A、1 B、0 C、1 D、不存在4、计算)2(244所得的结果是（）A、0 B、32 C、32D、16 5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1 B、0 C、1 D、1 6、（3）（4）+7 的计算结果是（）A、0 B、8 C、14 D、8 7、（2）的相反数的倒数是（）A、21B、21C、2 D、2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 20 页 -6 8、化简：42a，则a是（）A、2 B、2 C、2 或 2 D、以上都不对9、若21yx，则yx=（）A、1 B、1 C、0 D、3 10、有理数 a，b 如图所示位置，则正确的是（）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、（5）+（6）=_；（5）（6）=_。12、（5）（6）=_；（5）6=_。13、2122_；21244=_。14、27132_；9132_。15、20032002)1(1_；16、平方等于 64 的数是 _；_的立方等于 64 17、75与它的倒数的积为_。18、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m的绝对值是2，则 a+b=_；cd=_；m=_。19、如果 a 的相反数是 5，则 a=_，|a|=_，|a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且 ab0，则|a-b|=_。三、计算：（1）22)5()25(848（2）145)2(535213（3）)2(3)3(322（4）)32()4(824（5）)3()6()2(16323（6）95)31(53.1四、某工厂计划每天生产彩电100 台，但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减/辆 1+3 2+4+7 5 10 比计划的 100 台多的记为正数，比计划中的100 台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100 台彩电，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六日增减/辆 1+3 2+4+7 5 10 比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？第二章：整式的加减一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。概念剖析：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 20 页 -7 单个的数字和字母也是代数式。判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。例1、下列的式子中那些是代数式21yxna10053xnmp1115822xxmyxx3573222272myx 57 是代数式的有 _（只填序号）；例 2、下列各式中不是代数式的是（）A、B、0 C、yx1D、a+b=b+a5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。例 3、下列个代数式中a214cba3n人 2 5ba25.2书写规范的有 _（只填序号）；6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。例 4、说出下列代数式的意义nm2的意义是 _；)(2nm的意义是 _；tnm的意义是 _；7、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。概念剖析：单项式是代数式中的一种特殊形式；要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为 0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；若一个单项式的次数为m，我们就叫该单项式m次单项式；单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。例 5、下列代数式中，ab1 32xa1833xbaba25a1782009x是单项式的有（只填序号）；例 6、代数式abc5，172x，x52，5121中，单项式的个数是（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个例 7、单项式1221nymxn是关于x、y的 4 次单项式，其系数是 6，求m和n的值；例 8、若单项式453yx与单项式4ymxn相等，则m，n；8、多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。概念剖析：多项式是代数式中的一种特殊形式；在多项式里，所有字母的指数都是非负数。多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。例 9、多项式zyx253是由哪些项组成，系数是，次数；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 20 页 -8 221rab是由哪些项组成，系数是，次数；例 10、若13)2(235xyxyxyxm是关于x、y的四次四项式，则m；例 11、若1)2(223xnyxyxn是关于x、y的四次三项式，则n；若1)2(223xnyxyxn是关于x、y的多项式，且不含一次项则n；例 12、当x取何值时，多项式5532yx可化简为关于y的一次单项式；例 13、若多项式nxyyxm372与多项式7324xyynx相等，则m，n；9、整式单项式和多项式统称整式二、代数式的计算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。例 14、指出多项式xyyxyxxyyx213282344334里的同类项它们分别是；例 15、若427yxm与nyx33是同类项，则m_,n_；例 16、当n_时，523yx与1322nyx是同类项；2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。例 17、把多项式xxxx321769132合并同类项后得 _；例 18、当21a时，求多项式36625322aaaa的值；例 19、已知nmyx2与yx231同类项，求多项式52746353222222nmnmnmmnnmmnnm的的值；例 20、若单项式nyx4与3322yxm的和仍是单项式，则nm34；3、去括号去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例 21、将下列各式的括号去掉)1(3bcaba)1(3bcaba)72()7(3232yxxyyx)72()7(3232yxxyyx)1()3(bcaba例 22、化简bbaaa254、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；例 23、求单项式yx25，yx22，22xy，yx24的和；求单项式yx25，yx22，22xy，yx24的差；求5252aa与4342aa的和；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 20 页 -9 求5252aa与4342aa的差；已知32xA，2332xxB，2322xxC，求CBA32；已知21xA，342xxB，452xC，求多项式BCBBAA)(221的值。5、代数式的值的计算用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。代数式的值的计算方法：从已知出发去求未知（向前看）；从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；例 24、已知622xyx，9232xyy，求22984yxyx的值；例 25、；已知23ba，求代数式ba632的值；例 26、当2yxyx时，求代数式)(2yxyxyxyx的值；例 27、已知012mm时，求代数式2008223mm的值例 28、若1032zyx，15234zyx，则zyx；例 29、已知012aa，则200620072008aaa；例 30、已知：dcba,均为有理数，且4ba、2dc、bdacdbca，则dcba的最大值为。三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。例 31、观察下列算式：331、932、2733、8134、24335、72936、218737656138、用你发现的规律写出20083的末位数字是，20093的末位数字是；例 32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1 条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3 次后，可以得到7 条折痕，那么对折4次可以得到条折痕；如果对折n次，可以得到条折痕。例 33、民公园的侧门口有9 级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有种不同方法；例 34、观察下列顺序排列的等式：90 十 11，91+2=11，92+321，93+4=31，94+5=4l 猜想：第年n 个等式应为。例 35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即 n=20)时，需要的火柴棍总数为根。例 36、观察下列等式9l=8，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的某种规35 题第 1 次对折第 2 次对折第 3 次对折名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 20 页 -10 律，设 n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来：。例 37、给出下列算式：l2+1=12，22+2=2 3，32+3=3 4，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：。例 38、一项工程，甲建筑队单独承包需要a 天完成，乙建筑队单独承包需要b 天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要()天Aba1Bba11C.baabDab1例 39、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：(1)第 4 个图案中有白色地面砖块；(2)第 n 个图案中有白色地面砖块例 40、种商品每件进价为a元，按进价增加25定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利()A0.125a B0.15a C0.25a D1.25a 练习题：一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（）A、B、0 C、yx1D、a+b=b+a2、用代数式表示比y 的 2 倍少 1 的数，正确的是（）A、2(y 1)B、2y+1 C、2y 1 D、1 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价 20%，现售价为 n 元，那么该电脑的原售价为（）A、元)54(mnB、元)45(mnC、元)5(nmD、元)5(mn4、当61,31ba时，代数式2)(ba的值是（）A、121B、61C、41D、3615、已知公式nmp111，若 m=5，n=3，则 p 的值是（）A、8 B、81C、158D、8156、下列各式中，是同类项的是（）A、2233xyyx与B、yxxy23与C、xx222与D、yzxy55与二、填空题：7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是 _。8、代数式cba2的意义是 _。9、当 m=2，n=5 时，nm22的值是 _。10、化简2211mm_。三、解答题：11、已知当1,21yx时，代数式zxxyz282的值是 3，求代数式zz22的值。12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当 a=5cm，b=4cm，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 20 页 -11 13、已知 A=x 2y+2xy，B=3x 6y+4xy 求 3A B。14、代数式242xx的值为 3，求代数式5822xx的值是多少15、观察下面一组式子：（1）211211；（2）31213121；（3）41314131（4）51415141写出这组式子中的第（10）组式子是 _；第（n）组式子是 _；利用上面的规建计算：121111091=_；16、代简求值：)32(3)462(2233xxxxx，其中32x。第三章：一元一次方程一、方程的有关概念1、方程的概念（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：)0(0 abax概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为 0；例 1、下列式子是方程的是（）A、953yxB、0791yxC、11xD、21053例 2、下列方程是一元一次方程的是()A、92yxB、132xxC、11xD、xx3121例 3、已知方程0213bnxmx是关于x的一元一次方程，求m、n、b的值；2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若ba，则cbca或cbca。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若ba，则bcac或cbca；（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若ba，则ab；（4）传递性：如果ba，且cb，那么ca，这一性质叫等量代换。例 4、用适当的数或式子填空如果532x，那么52x_；如果632x，那么x_；如果1233ba，那么 _b3；如果ab211，那么a2_；二、解方程1、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 20 页 -12 程的解。例 5、方程214x的解为 _；例 6、如果1x是方程)(4)1(mxxm的解，则m_；例 7、程)1(422xax的解为3x，则a的值为（）A、2 B、22 C、10 D、2 例 8 若2)3(a与1b互为相反数，则a_，b_；2、移项的有关概念把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。知识概括：移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边；移项必变号，“+”变“”，“”变“+”；“”变“”，“”变“”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘；3、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤主要依据注意问题1、去分母等式的性质2 注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号去括号法则乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。法则5、系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），可分子、分母颠倒。6、检验知识窗口：解相同的方程称为同解方程；方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理 1）；方程两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理2）；例 9、解程5.0815612xx解：根据（）得：12)15(3)12(4xx（）得：1231548xx根据（）得：3412158x（）得：197x根据（）得：752x请选择正确的答案填如上面的括号内A、去括号B、合并同类项C、方程等式的性质1 D、方程等式的性质2 例 10、各方程62421yyy14.13.02.07.0 xx32)32(96x)2(511)1(21xx二、列方程初步（列代数式）1、列代数式（1）在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子写出来，这就是列代数式。（2）列代数式的实质也就是把文字语言转化成数学符号语言，即用代数式表示。（3）正确列代数式的关键是：认真审题，理清数量关系，抓住关键性的词语（字句）；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 20 页 -13 正确判断各数量关系中的运算顺序；要理解并掌握基本的数量关系。如：路程问题：路程=时间速度速度=路程时间时间=路程速度平均速度=总路程总时间轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率价格问题：总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价利润问题：利润=售价成本售价=利润+成本成本=售价利润数字问题：表示数字的方法：万千百十个aaaaa100001000100101（其中个a、十a、百a、千a、万a表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”去计算。例 11、用代数式表示甲乙两数和的平方与甲乙两数的平方的差的积；n除m的商与c的差的 2 倍大 1 的数；例 12、设n表示任意一个整数利用含有n的代数式表示：任意一个偶数；任意一个奇数；不能被3 整除的数；三个连续偶数的平方和；例 13、一项工程甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两队合作，完成这项工程需要多少天？例 14、一个水池装有两条进水管，单开甲进水管，x小时可以将空池注满，单开乙进水管，y小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？例 15、甲乙两人行走，甲走完全程需要时间为，乙走完全程需要时间为，则两人一小时共走全程的几分之几？例 16、一 轮船在 A、B 两地航行，已知A、B 两地相距skm，从 A 到 B 是顺水，从B 到 A是逆水，轮船在静水中的速度为每小时mkm，水流的速度为每小时nkm，求轮船在 A、B 两地间往返一次的平均速度。例 17、轮船在 A、B 两地航行，静水中的速度为每小时mkm，水流的速度为每小时nkm，求轮船在 A、B 两地间往返一次的平均速度。例 18、张大佰从报社以每份0.4 元的价格购进了a份报纸，以每份0.5 元的价格售出了b份，剩余的以每份0.2 元的价格退回了报社，则张大佰卖报收如_元。例 19、某超市为了促销，常用打折的方法.某种商品的零售价为元，先后两次打折，第一次打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为多少元，比原价便宜多少元？例 20、甲、乙两人从同地出发同向而行，甲每小时走)(kmm，乙每小时走)(kmn（nm），乙比甲先走a小时，小时后甲可以追上乙。例 21、上等米每千克售价