2022年直线与双曲线的位置关系参照 .pdf
1 直线与双曲线的位置关系学案第一课时教学目的：1、掌握直线与双曲线的位置关系2、会根据双曲线性质求双曲线方程教学重点：直线与双曲线位置关系教学难点：直线与双曲线位置关系的判断教学过程：复习回顾：直线与椭圆的位置关系有_,_,_ 判断直线与椭圆的位置关系的方法及步骤新课讲授：探究：类比直线与椭圆的位置关系确定直线与双曲线位置关系可以转化为方程组解的个数例题分析例 1 已知双曲线422yx，直线)1(:xkyl,试判断直线与双曲线的公共点的个数及相应实数k的取值范围。变式：若直线l与双曲线有两个公共点且全在左支？右支？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -2 例 2：已知双曲线1422yx，过点（2,21）的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程变式练习：过定点 P(0,-1)的直线与双曲线422yx仅有一个公共点的直线有（）条。过定点 P(2,1)的直线与双曲线422yx仅有一个公共点的直线有（）条。自助餐：在双曲线192522yx上找一点P，使得P 到03yx的距离最短，并求最短的值总结方法：代数法设直线)0(:mmkxyl，双曲线)0,0(12222babyax联立解得02)(222222222bamamkxaxkab若0222kab即abk，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若0222kab即abk，)(4)2(222222222bamakabmka0直线与双曲线相交，有两个交点；0直线与双曲线相切，有一个交点；0直线与双曲线相离，无交点；几何法：直线与渐近线的位置关系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -3 直线与双曲线的位置关系学案第二课时教学目的：1、掌握直线与双曲线的位置关系2、会根据直线与双曲线位置关系求弦长教学重点：直线被双曲线截得的弦长以及中点弦问题教学难点：直线被双曲线截得的弦长以及中点弦问题教学过程：复习回顾：判断直线与双曲线的位置关系的方法及步骤弦长公式：_ 新课讲授：例题分析：例 1、已知双曲线：2233xy，直线l过右焦点2F，且倾斜角为45，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上，并求弦AB的长。变式练习：经过双曲线1322yx的右焦点F2作倾斜角为30的直线，与双曲线交于A、B两点，求：(1)；（2）F1AB的周长(F1是双曲线的左焦点)例 2、已知双曲线1222yx，过点 A（1，1）能否作一条直线L，使得它与双曲线交于P、Q两点且以A为线段 PQ的中点？若存在，求出直线L 的方程，若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4 变式练习：已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F（0,7），直线1xy与其相交于M，N 两点，MN 中点的横坐标为32，求双曲线的方程。（自助餐）：已知直线1axy与双曲线1322yx相交于 A、B，若以 A、B为直径的圆经原点，求a 是否存在这样的实数a，使得 A、B 关于直线L：2xy对称，如存在，求出a，如不存在，说明理由！小结：求直线与双曲线相交弦长的方法联立方程组转化为一元二次方程利用弦长公式;和弦中点有关的问题利用点差法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -5 直线与双曲线的位置关系作业（一）一选择题：1设直线y=kx与双曲线4x2y2=16 相交，则实数k的取值范围是（A）2k2 （B）1k1 （C）0k2 （D）2k0 2“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件3直线y=x1 被双曲线2x2y2=3 所截得的弦的中点坐标是（A）(1,2)（B）(2,1)（C）(1,2)（D）(2,1)4 等轴双曲线中心在原点，焦点在x轴上，与直线y=21x交于A,B两点，若|AB|=215，则其方程为（A）x2y2=6 （B）x2y2=9 （C）x2y2=16 （D）x2y2=25 5直线l过点(5,0)，与双曲线2214yx只有一个公共点，则满足条件的l有（A）1 条（B）2 条（C）4 条（D）无数条6若直线y=kx+1 与曲线x=21y有两个不同的交点，则k的取值范围是（A）2k2（B）2k1 （C）1k2（D）k2二填空题：7 过 点A(3,1)且 被A点 平 分 的 双 曲 线2214xy的 弦 所 在 的 直 线 方 程是 .8直线y=mx1 与双曲线22149xy有两个交点，则m的取值范围是 .9 过 双 曲 线16x2 9y2=144的 右 焦 点 作 倾 斜 角 为3的 弦AB，则|AB|等于 .10设双曲线12222byax(a0,b0)的半焦距是c，直线l过两点(a,0),(0,b)，已知原点到直线l的距离为413c，则双曲线的离心率为 .名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -6 直线与双曲线的位置关系作业（二）1过双曲线x2y2=4 的焦点且平行于虚轴的弦长是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2 等轴双曲线中心在原点，焦点在x轴上，与直线y=21x交于A,B两点，若|AB|=215，则其方程为（）（A）x2y2=6 （B）x2y2=9 （C）x2y2=16 （D）x2y2=25 3斜率为 2 的直线l被双曲线22154xy截得的弦长为25，则直线l的方程是（）（A）y=2x55（B）y=2x12 55（C）y=2x3 55（D）y=2x4 554经过双曲线12222byax(a0,b0)上任一点M，作平行于实轴的直线，与渐近线交于P,Q两点，则|MP|MQ|为定值，其值等于（）（A）a2（B）b2（C）c2（D）ab5若直线y=m与双曲线221925xy的两交点为P,Q，且OPOQ（O为坐标原点），则m的值为（）（A）45（B）54（C）154（D）4156已知双曲线x2my2=1(m0)的右顶点为A，而B,C是双曲线右支上两点，若ABC为正三角形，则m的取值范围是 .7过点(0,1)作直线l与双曲线4x2ay2=1相交于P,Q两点，且POQ=2（O为坐标原点），则a的取值范围是 .8已知双曲线的方程2212yx，试问是否存在被点(1,1)所平分的弦？如果存在，求出所在直线；如果不存在，说明理由。9双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为155的直线交双曲线于P,Q两点，若OPOQ,|PQ|=4，求双曲线的方程。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -
