2022年2022年几何图形直线射线线段角总结与练习 .pdf

1几何图形初步4.2 直线 射线线段直线 射线线段的表示（1） 直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线l ，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB 射线射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1 中的射线记做射线OA或射线l。注意：表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1 射线 OA不能表示成射线 AO ；同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2，射线 OA与射线 OB表示同一条射线；两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2 中，射线 OB与射线 AB不是同一射线。OA图1OAB图2l线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段 BA） （2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了射线的性质只有一个端点，想一方无限延伸，不可度量。线段的性质线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字 “ 长度” ，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点（3）线段的和、差、倍、分及计算如图， AC=BC ，C 为 AB 中点， AC=1/2AB ，AB=2AC ，D 为 CB 中点，则CD=DB=1/2CB=1/4AB，AB=4CD ，这就是线段的和、差、倍、分1. 下列关于直线的说法中，正确的是（）A.直线 ab B.直线 AB与直线 BA不是同一条直线C.直线 a D.直线 AB与直线 CD一定是两条直线2. 下列说法正确的是（）.（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5 米（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向延长3. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）.（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大小4. 下列说法中，错误的是（）A.经过一点可以作无数条直线。 B.经过不重合的两点只能作一条直线。C.一条直线只能用一个字母表示。 D.线段 CD和线段 DC是同一条线段。5. 如果 A,B,C 三点在同一条直线上，且线段AB=4cm ，BC=2cm ，那么 A,C 两点之间的距离为（）6. 如下图，一共有几条线段( )( 第 6 题)7. 已知 B、C、D是线段 AE 上的点，如果 AB = BC = CE ，D是CE 的中点， BD = 6 ， 求AE 的长 .8. 已知线段 AB=12，直线 AB上有一点 C，且 BC=6 ，M是线段 AC的中点，求线段AM的长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3计算线段长度的方法技巧一利用线段中点性质，进行线段长度变换2. 如图 2，已知线段AB 80cm ，M为 AB的中点， P在 MB上， N为 PB的中点，且NB 14cm，求 PA的长。图 2二. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解3. 如图 3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且 C为 AD的中点，求 BC是 AB的多少倍？图 34. 如图 4，C、D、E将线段 AB分成 2：3：4：5 四部分， M 、P、Q 、N分别是 AC 、CD 、DE、EB的中点，且MN 21，求 PQ的长。图 4三. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性5. 已知线段AB 8cm ，在直线 AB上画线段 BC 3cm，求 AC的长。练习1如图所示，P是线段 AB上一点， M ，N分别是线段AB ，AP 的中点，若AB=16 ，BP=6 ，求线段MN的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4FEBCA2、如图， AB=24cm ，C、D点在线段 AB上，且 CD=10cm ，M 、N分别是 AC 、BD的中点，求线段MN的长。3 如图， E 、F 分别是线段AC 、AB的中点，若EF=20cm ，求 BC的长。4 如图，已知AB=20 ，C为 AB的中点， D为 CB上一点， E为 BD的中点，且EB=3 ，求 CD的长。5 已知：点C分线段 AB为 3：4，点 D分线段为 2：3，且 CD=2cm ，求线段 AB的长。8. 如图，已知AD=5cm ，B是 AC的中点， CD=23AC 求 AB 、BC 、CD的长BEDCA第 4 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5第三节角一：角（1）角的定义 ：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如 ， ， 、）表示，或用阿拉伯数字（1， 2 ）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线二： 角的比较与运算度分秒的换（1）度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法例： 把 3.38 化成度、分、秒的形式；把 281818化成度的形式角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线（2）性质：若OC 是 AOB 的平分线则AOC= BOC=12 AOB 或 AOB=2 AOC=2 BOC （3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践角的计算（1）角的和差倍分 AOB 是 AOC 和 BOC 的和，记作：AOB= AOC+ BOC AOC 是 AOB 和 BOC 的差，记作：AOC= AOB- BOC 若射线OC 是 AOB 的三等分线，则AOB=3 BOC 或 BOC=1/3 AOB （2）度、分、秒的加减运算在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1 化 60 （3）度、分、秒的乘除运算乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60 要进位除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除三： 余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角（2）补角：如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角（3）性质：等角的补角相等等角的余角相等（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6备相应的关系1. 如图， OC是AOB的平分线， OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）.（A）COD=AOB （B）AOD=AOB （C）BOD= AOD（D）BOC=AOD12231323第 1 题图第 2 题图2. 如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（） （A）10 个（ B）9 个（C）8 个（D）4 个3. 下列说法正确的是（）. （A）一个锐角的余角比这个角大（B）一个锐角的余角比这个角小（C）一个锐角的补角比这个角大（D）一个钝角的补角比这个角大4 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30方向上 ” ，那么小亮可以对小明说：“你在我的（）方向上”.（A）南偏西30 （B）北偏东 30 （C）北偏东 60 （D）南偏西605. 已知1、2 互为补角，且 12，则2的余角是（）.（A）（12）（ B ）1（C）（12）（D）2121212126. 如图 8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60方向上，试画图说明这条渔船的位置7 如图 9，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=14，求DOE、BOE的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 723. 已知一个角的余角的补角是这个角的补角的，求这个角的角的余角 .451324. 已知1 和2 互为补角，2度数的一半比1大 45，试求出1与2的度数25. 如图， O是直线 AB上一点， OC为任一条射线，OD平分BOC ， OE平分 AOC.（1）指出图中 AOD的补角， BOE的补角；（2）若 BOC=68 ，求 COD 和EOC的度数；（3）COD与EOC具有怎样的数量关系？图形认识 角的计算1. 如图， OC平分AOD, BOD=2 AOB. 若AOD=114 ，求 BOC的度数？ABCDO2. 如图所示 , 直线 AB、CD相交于 O, OE 平分AOD, FOC=900, 1=400, 求2 和3 的度数 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8ABCDABCD34512ABDCOAECDB3. 如图，已知，平分，且，求的度数2BOCAOCODAOB20CODoAOB4如图， OC平分AOD ，OE是BOD 的平分线，如果 AOB=130o ，那么 COE 是多少度？5 （1）如图， CB AB ， CBA与CBD的度数比是 5:1 则DBA _度， CBD 的补角是 _度.(2) 如图， AOB 600，OD 、OE分别平分 BOC 、AOC ，那么 EOD 06、如图，AOB=110 ，COD=70 ，OA平分EOC ， OB平分DOF ，求 EOF 的大小。7如图所示，OE ，OD分别平分 AOB和BOC ，且AOB=90 ；（1）如果 BOC=40 ，求 EOD 的度数；（2）如果 EOD=70 ，求 BOC 的度数。AOCDBEADCOBOAEBDC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -