中考数学总复习知识点汇总 .pdf

中考数学复习计划一、第一轮复习1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”-理解为主，做题为辅（1）目的：过三关过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。过基本技能关。应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。（2）宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。数与代数分为 3 个大单元：数与式、方程与不等式、函数。空间和图形分为 3 个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形统计与概率分为 2 个大单元：统计与概率2、第一轮复习应注意的问题（1）必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7 的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。（2）必须深钻教材，不能脱离课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。1（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。二、第二轮复习1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”-练习专题化，专题规律化名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 47 页 -（1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。突出重点，难点和热点的内容在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。按照中考的出题规律，每年的重点、难点和热点内容都大同小异，。（2）宗旨：建立数学思想，培养数学能力在对初中阶段所有数学基本知识的理解掌握前提下，应该努力做到：建立函数与方程的思想从函数的角度，去理解数，函数，方程、代数式以及跟图像的对应转化关系。提高数学阅读分析的能力学会用数学语言描述问题，并能还原问题的数学描述。2、第二轮复习应注意的问题（1）专题的划分要合理专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度。专题要有代表性和针对性，切忌面面俱到；始终围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。（2）保证一定的习题量所谓“熟能生巧”，在这个阶段，所要做的就是将关键知识点进行综合、巩固、完善、提高。要尽可能多的接触各类典型题。（3）注重多思考，并及时总结规律每个专题内的知识点具有必然的紧密联系，不同专题之间的知识点同样会发生关联融合，要注重解题后的反思，总结规律。2 三、第三轮复习1、第三轮复习的形式：“模拟训练，查缺补漏”目的：突破中考分数的非知识角度的障碍研究历年中考真题，选择含金量高的模拟题分析历年中考题，对考点的掌握做到心中有数。选择梯度设计合理，立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做。调整自己的心里状态考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握，在真正的考场上，心理状态和心里素质会带来很大的影响，所以在模拟训练时，一定要严格按照真正中考的时间以及相关要求来训练。2、第三轮复习应注意的问题（1）通过做模拟题进行查缺补漏中考大纲要求掌握的知识点可谓众多，在经过前两轮的复习后，最后需要用做名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 47 页 -模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点。（2）克服不良的考试习惯中考考题都有相应的判分规则，要按照判分规则去优化答题思路和步骤，必须避免因为“审题不仔细，凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。（3）总结适当的应试技巧在实际的考试过程中，完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发。针对不少典型题，都有相应的解题技巧，既节约了做题时间，还保证了结果正确。第一章 数与式1.实数考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类正有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无限不循环小数负无理数3 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001,等；（4）某些三角函数，如sin60 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与 b 互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 47 页 -如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a的平方根记做2、算术平方根正数 a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）a2oa”。a0 a；注意 a的双重非负性：-a（a<0）a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：aa，这说明三次根号（36 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。4 2、科学记数法把一个数写做a10n 的形式，其中1a10，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较（3 分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b1ab;baab1ab;a 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 47 页 -b1ab;（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则abab。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a2b2ab。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba 2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba 4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。2.代数式考点一、整式的有关概念（3 分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式5 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如41 3ab，这种表示就是错误的，应写成213 3ab。一个单项式中，所有字母的指数的和2 叫做这个单项式的次数。如5a3b2c是 6 次单项式。考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 47 页 -所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：amanamn(m,n 都是正整数)mnmn（a）a(m,n都是正整数)(ab)ab(n都是正整数)(ab)(ab)ab(ab)a2abb(ab)a2abb 整式的除法：am22222222nnn anamn(m,n 都是正整数,a0)注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。6（6）a01(a0);ap1 ap(a0,p 为正整数)（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：abaca(bc)（2）运用公式法：a2b2(ab)(ab)a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 47 页 -（3）十字相乘法：a2(pq)apq(ap)(aq)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式（810分）1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成式子 A BAB 的形式，如果 B 中含有字母，就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则a bc d nacbd;abcdabdcadbc;()n(n 为整数);bbaan 7 a c a bbcc dabcbd;adbc 考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 47 页 -（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）(a)2a(a0)a(a0)（2）a2”；被开方数 aaa(a0)（3）aba babab(a0,b0)（4）(a0,b0)5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。8 第二章 方程与不等式1.方程（组）考点一、一元一次方程的概念（6 分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b0 x 为未知数，a0）是常数项。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 47 页 -考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法（10 分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平2 方法适用于解形如(xa)b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xa是 b 的平方根，当 b0 时，xab，xab，当 b<0 时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2abb(ab)，把 公 式 中 的a 看 做 未 知 数 x，并用 x 代替，则 有x2bxb(xb)。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。9 222222 一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式：bb4ac 2a2x(b4ac0)2 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式（3 分）根的判别式一 元 二 次 方 程ax2bxc0(a0)中，b24ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用来表示，即b4ac 2 考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程 ax2bxc0(a0)的两个实数根是 x1，x2，那么 x1x2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 47 页 -x1x2caba，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程（8 分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组（810分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。10 5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。2.不等式（组）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 47 页 -考点一、不等式的概念（3 分）1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（35分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组（8 分）1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。11 第三章 函数及其应用1.一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（3 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 47 页 -1、平面直角坐标系在平面（3 分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限x0,y0 点 P(x,y)在第二象限x0,y0 点 P(x,y)在第三象限x0,y0 点 P(x,y)在第四象限x0,y0 2、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上y0，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上x0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数12 点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于x2y2 考点三、函数及其相关概念（38分）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 47 页 -两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面（310分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果ykxb（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时，ykx（k 为常数，k0）。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 ykxb 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx 的图像是经过原点（0，0）的直线。13 k 的符号 b 的符号 函数图像图像特征b>0 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。k>0 b<0 y 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 47 页 -图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。b>0 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小K<0 b<0 图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小。注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数ykx 有下列性质：（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。5、一次函数的性质14 一般地，一次函数ykxb 有下列性质：（1）当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。考点五、反比例函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 47 页 -（310分）1、反比例函数的概念一般地，函数 ykx（k 是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 ykx1 的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数 y0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k 的符号k>0 图像x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。ykx(k0)k<0 x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。性质4、反比例函数解析式的确定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 47 页 -15 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk x 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数yk x(k0)图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=yxxy。yk x,xyk,Sk。2.二次函数考点一、二次函数的概念和图像（38分）1、二次函数的概念一般地，如果yax2bxc(a,b,c 是常数，a0)，那么y 叫做 x 的二次函数。yax2bxc(a,b,c是常数，a0)叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 yaxbxc 与坐标轴的交点：当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C，再找到点 C 的对称点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点 C 及对称点 D。由 C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式（1016分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yaxbxc(a,b,c是常数，a0)（2）顶点式：ya(xh)k(a,h,k 是常数，a0)222b2a对称的曲线，这条曲名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 47 页 -线叫抛物线。16（3）当 抛 物 线 yax2bxc 与 x 轴 有 交 点时，即 对 应 二 次 好 方 程ax2bxc0 有 实根x1 和 x2 存 在时，根 据 二 次三 项 式 的 分 解 因 式ax2bxca(xx1)(xx2)，二次函数 yax2bxc 可转化为两根式(交点式)ya(xx1)(xx2)。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值（10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当xb2a 时，y 最值4acb4a 2。b2a 2 如果自变量的取值范围是x1xx2，那么，首先要看x1xx2（614分）1、二次函数的性质二次函数函数yax 2 bxc(a,b,c是常数，a0)a>0 图像名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 47 页 -17 a<0 x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=b2a b2a 2（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=b2a 2，顶点坐标是，顶点坐标是（）；b b2a（，4acb4a，4acb4a）；b（3）在对称轴的左侧，即当x<时，（3）在对称轴的左侧，即当x<性质2a y 随 x 的增大而减小；在对称轴的2a y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右时，右侧，即当 x>b 侧，即当 x>名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 47 页 -b 2a 增大而增大，简记左减右增；时，y 随 x 的2a 而减小，简记左增右减；时，y 随 x 的增大（4）抛物线有最低点，当x=b2a（4）抛物线有最高点，当x=时，2 b2a 2 时，y y 有最小值，y 最小值4acb4a 有最大值，y 最大值4acb4a 2、二次函数 yax2bxc(a,b,c 是常数，a0)中，a、b、c 的含义：a 表示开口方向：a>0 时，抛物线开口向上a<0 时，抛物线开口向下2a c 表示抛物线与 y 轴的交点坐标：（0，c）b 与对称轴有关：对称轴为x=b 3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。因此一元二次方程中的b4ac，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。当>0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当<0 时，图像与 x 轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2）则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为2、函数平移规律（中考试题中，只占3 分，但掌握这个知识点，对提高答题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 47 页 -速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减18 2 x1x22y1y22 第四章三角形和四边形1.图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3 分）1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面19（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角（3 分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 47 页 -B，C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。把 1的角 60等分，每一份叫做1 分的角，1 分记作“1”。把 1 的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒记作“1”。1=60=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线（3 分）1、相交线中的角20 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。邻补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB，CD 被第三条直线 EF 所截），构成八个角。其中 1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做（38分）1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB 平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 47 页 -（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。21 4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，（38分）1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 47 页 -人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。2.三角形考点一、三角形（38 分）1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。22 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号表示，顶点是A、B、C 的三角形记作ABC”，读作“三角形 ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 47 页 -等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的（38分）1、全等三