2022年2022年极坐标参数方程高考练习含答案教学提纲 .pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑极坐标与参数方程高考精练（经典39 题）1在极坐标系中，以点(2,)2C为圆心，半径为3 的圆C与直线:()3lR交于,A B两点.（1）求圆C及直线l的普通方程.（2）求弦长AB.2在极坐标系中，曲线2:sin2cosL，过点 A（5，）（为锐角且3tan4）作平行于()4R的直线l，且l与曲线 L 分别交于 B，C两点.()以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l的普通方程；()求|BC|的长.3在极坐标系中，点M坐标是)2,3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MBMA的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值5在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为为参数ttytax,3.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为cos4.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a 的值.6在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2,)3，半径 r=1，P在圆 C上运动。（I）求圆C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段 OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑7在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C 的圆心坐标为)4,2(C，半径为2，直线l的极坐标方程为22)4sin(.（1）求圆 C的极坐标方程；（2）若圆 C和直线l相交于 A，B两点，求线段AB的长.8平面直角坐标系中，将曲线sincos4yx（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍得到曲线1C以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C的方程为sin4，求1C和2C公共弦的长度9 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos4，直线l的参数方程是.21,233tytx（t为参数）。求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑10已知极坐标系下曲线C的方程为sin4cos2，直线l经过点)4,2(P，倾斜角3.（）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;（）设l与曲线C相交于两点BA、，求点P到BA、两点的距离之积.11在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为4cos()3sinxy为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线2C的极坐标方程为sin()5 24（）分别把曲线12CC与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线1C上求一点Q，使点Q到曲线2C的距离最小，并求出最小距离12设点,MN分别是曲线2sin0和2sin()42上的动点，求动点,M N间的最小距离.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑13已知 A 是曲线 =3cos上任意一点，求点A 到直线 cos=1 距离的最大值和最小值。14已知椭圆C 的极坐标方程为222sin4cos312，点F1，F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为)(22222Rtttytx为参数，（1）求直线 l 和曲线 C的普通方程；（2）求点 F1，F2到直线 l 的距离之和.15已知曲线:C3cos2sinxy，直线:l(cos2sin)12将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑16已知1Oe的极坐标方程为4cos点A的极坐标是(2,).（）把1Oe的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标（）点 M（xy00，）在1Oe上运动，点(,)P x y是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程17在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：415315xtyt(t 为参数)，若以 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=2cos(+4)，求直线 l 被曲线 C所截的弦长18 已 知 曲 线C1的 极 坐 标 方 程 为cos4，曲 线C2的 方 程 是4422yx,直 线l的 参 数 方 程 是：tytx135135为参数）t(.（1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）求曲线C2上的点到直线l距离的最小值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑19在直接坐标系xOy 中，直线l的方程为 x-y+4=0，曲线 C的参数方程为x3cosysin（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为2,4，判断点 P与直线l的位置关系；（2）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值20经过0,10M作直线l交曲线C：sin2cos2yx（为参数）于A、B两点，若MBABMA,成等比数列，求直线l的方程.21已知曲线1C的极坐标方程是2，曲线2C的参数方程是,2,6,0(21sin2,1ttyx是参数）（1）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）求t的取值范围，使得1C，2C没有公共点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑22设椭圆E的普通方程为2213xy(1)设sin,y为参数,求椭圆 E 的参数方程;(2)点,P x y 是椭圆 E 上的动点,求3xy 的取值范围.23在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sin2 cos0Caa,已知过点2,4P的直线l的参数方程为:222,242xtyt直线l与曲线C分别交于,M N(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若|,|,|PMMNPN 成等比数列,求 a的值.24已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆 C的极坐标方程为)4cos(2（I）求圆心C的直角坐标；()由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑25在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos()24，曲线C的参数方程为2cossinxy（为对数），求曲线C截直线l所得的弦长.26已知曲线C1：2cos2sinxy，（为参数），曲线 C2：313xtyt，（t 为参数）（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线12CC，写出12CC，的参数方程1C与2C公共点的个数和C21C与公共点的个数是否相同？说明你的理由27求直线415(315xttyt为参数）被曲线2 cos()4所截的弦长。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑28已知圆的方程为2226 sin8 cos7cos80yyxx求圆心轨迹C的参数方程;点(,)P x y是（1）中曲线 C上的动点，求2xy的取值范围。29在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为4cos4sinxy（为参数），直线l经过点(2,2)P，倾斜角3.（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（）设直线l与圆C相交于,A B两点，求|PAPB的值.（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），30已知 P 为半圆C：O 为坐标原点，点M在射线 OP上，线段 OM 与 C的弧的长度均为3。（I）以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线 AM的参数方程。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑31在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为23,2252xtyt(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为=25sin()求圆C的直角坐标方程；()设圆C与直线l交于点 A,B若点P的坐标为(3，5)，求PAPB与PAPB32已知 A,B 两点是椭圆14922yx与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设2sin,y为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.33已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t 为参数），C2：2cos,4sin,xy（为参数）。（）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若 C1上的点 P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线3:270Cxy（t 为参数）距离的最大值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑34在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为)(sin22cos2为参数yx，M是曲线 C1上的动点，点P满足OM2OP(1)求点 P的轨迹方程C2；(2)以 O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线 C1、C2交于不同于极点的 A、B两点，求|AB|.35设直线l经过点)1,1(P，倾斜角6，（）写出直线l的参数方程；（）设直线l与圆422yx相交与两点A，B.求点 P到 A、B两点的距离的和与积.36在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为(2,)4，曲线C的参数方程为12 cos,(2sinxy为参数）（）求直线OM的直角坐标方程；（）求点M到曲线C上的点的距离的最小值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑37在直角坐标系xOy中,过点)23,23(P作倾斜角为的直线l与曲线1:22yxC相交于不同的两点NM,.()写出直线l的参数方程;()求PNPM11的取值范围.38在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为txty223225（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2 5 sin。（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）设圆 C与直线l交于点 A、B，若点 P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。39在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincosbyax（0ba，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线1C上的点)23,1(M对应的参数3，射线3与曲线2C交于点)3,1(D（I）求曲线1C，2C的方程；（II）若点),(1A，)2,(2B在曲线1C上，求222111的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑参考答案1（1）22(2)9y圆方程 x直线30lxy方程：(2)222 314 2AB【解 析】(1)圆C 在 直 角 坐 标 系 中 的 圆 心 坐 标 为(0,2),半 径 为 3,所 以 其 普 通 方 程 为22(2)9yx.直 线 l 由 于 过 原 点，并 且 倾 斜 角 为3,所以其方程为330yxxy即.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式22|2ABrd可求出|AB|的值（1）(0,2)C圆心，半径为 322(2)9y圆方程 x.4 分3l过原点，倾斜角为，直线330lyxxy方程：即.8 分(2)因为2(0,2)12Cld圆心到直线 的距离所以222 314 2AB2（）1xy（）621212xxkBC【解 析】(I)先 把 曲 线 方 程 化 成 普 通 方 程，转 化 公 式 为222,cos,sinxyxy.(II)直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 y 之 后，借 助 韦 达 定 理 和 弦 定 公 式 求 出 弦 长 即 可（）由题意得，点A的直角坐标为3,4 (1分)曲线 L 的普通方程为：xy22（3 分）直线 l 的普通方程为：1xy（5分）（）设 B（11,yx）C（22,yx）122xyxy联立得0142xx由韦达定理得421xx，121xx（7 分）由弦长公式得621212xxkBC3解：（1）点M的直角坐标是)3,0(，直线l倾斜角是135，（1 分）直线l参数方程是135sin3135costytx，即tytx22322，（3 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑)4sin(22即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为02222yxyx；（5 分）（2）tytx22322代入02222yxyx，得03232tt06，直线l的和曲线C相交于两点A、B，（7 分）设03232tt的两个根是21tt、，321tt，|MBMA3|21tt（10 分）【解析】略4（I）sin2cos2，sin2cos22，（2 分）02222yxyxC的直角坐标方程为圆，（3 分）即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为（5 分）（II）方法 1：直线l上的点向圆C引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt，（8 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62（10 分）方法 2：024yxl的普通方程为直线，（8分）圆心C到l直线距离是52|242222|，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522【解析】略7（）由4cos得24cos，分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑结合极坐标与直角坐标的互化公式cossinxy得224xyx，即22(2)4.xy分（）由直线l的参数方程3()xattyt为参数化为普通方程，得，30 xya.分结合圆C与直线l相切，得2213a，解得26a或.【解析】略8解：（）设圆上任一点坐标为),(，由余弦定理得)3cos(2221222所以圆的极坐标方程为03)3cos(42（5分）（）设),(yxQ则)2,2(yxP，P在圆上，则Q的直角坐标方程为41)23()21(22yx（10 分）【解析】略10【解析】略11解：曲线sinycosx4（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到yxsincos2，然后整个图象向右平移1个单位得到yxsin1cos2，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍得到yxsin21cos2，所以1C为4)1(22yx，又2C为sin4，即yyx422，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑所以1C和2C公共弦所在直线为0342yx，所以)0,1(到0342yx距离为25，所以公共弦长为114542【解析】略12（1）极坐标为)32,23(P（2）21minrdMN【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数t得l：033yx，则l的一个方向向量为)3,3(a，设)21,233(ttP，则)21,233(ttOP，又aOP，则023)233(3tt，得：323t，将323t代入直线l的参数方程得)343,43(P，化为极坐标为)32,23(P。（2）cos4cos42，由222yx及cosx得4)2(22yx，设)0,2(E，则E到直线l的距离25d，则21minrdMN。17（）)(231211为参数ttytx（）：C5)2()1(22yx，0432tt，421tt【解析】18名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑，【解析】2221名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解析】略23最大值为2，最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：=3cos即：x2y2=3x,(x32)2y2=943 cos=1 即 x=1 6直线与圆相交。所求最大值为2，8最小值为 0。1024（1）22143xy（2）2 2【解析】（）直线l普通方程为2yx；3分曲线 C 的普通方程为22143xy6分（）1(1,0)F,2(1,0)F，7分点1F到直线l的距离11023 2,22d8分点2F到直线l的距离21 022,22d9分122 2.dd10分252120 xy（2）7 55【解析】：2120 xy设P(3cos,2sin)，3cos4sin125d55cos()125（其中，34cos,sin)55当cos()1时，min7 55d，P点到直线l的距离的最小值为7 55。32（）1Oe的直角坐标方程是22(2)4xy，A的直角坐标为（2，0）（）P运动轨迹的直角坐标方程是221xy.【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（）由4cos得24cos，将cosx，222xy代入可得224xyx1Oe的直角坐标方程是22(2)4xy，1Oe的直角坐标参数方程可写为22cos,2sin.xy点A的极坐标是(2,)，由cosx，siny知点A的直角坐标为（2，0）.（）点 M（xy00，）在1Oe上运动，所0022cos,2sin.xy点(,)P x y是线段AM的中点，所以02222coscos22xx，0002sinsin22yy，所以，点P运动轨迹的直角坐标参数方程是cos,sin.xy即点P运动轨迹的直角坐标方程是221xy.3575【解析】试题分析：将方程415315xtyt(t 为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，3 分将方程=2cos(+4)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，6 分它表示圆心为(12，-12)，半径为22的圆，9分则圆心到直线的距离d=110，10分弦长为 222117221005rd 12 分考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑38解:(1)052yx；（2）到直线l距离的最小值为210。【解析】试题分析：（）利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l 的参数消去得出直线l 的普通方程（）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cos，2sin），利用点到直线距离公式，建立关于 的三角函数式求解解:(1)曲线C1的方程为4)2(22yx，直线l的方程是：052yx（2）设曲线C2上的任意点)sin2,(cos,该点到直线l距离2|)sin(552|2|52sin2cos|d.到直线l距离的最小值为210。考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用考查函数思想，三角函数的性质属于中档题点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。40(1)点 P在直线l上；(2)当1)6cos(时，d 取得最小值，且最小值为2。【解析】试题分析：（1）由曲线C 的参数方程为x3cosysin，知曲线 C 的普通方程，再由点P 的极坐标为(4，2)，知点 P的普通坐标为（4cos 2，4sin 2），即（0，4），由此能判断点P与直线 l 的位置关系（2）由 Q在曲线 C：x3cosysin上，（0 360），知Q(3cos，sin)到直线l：x-y+4=0 的距离d=|2sin(+)+4|，（0 360），由此能求出Q到直线 l 的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点2,4P化为直角坐标，得P（0，4）。因为点 P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程04yx，所以点 P在直线l上，(2)因为点 Q在曲线 C上，故可设点Q的坐标为sin,cos3，从而点 Q到直线l的距离为2cos()4|3cossin4|62cos()2 2622d名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑由此得，当1)6cos(时，d 取得最小值，且最小值为2考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。41103yx【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l 的方程，求出弦心距 d，再利用弦长公式求得|AB|，由此求得直线的斜率k 的值，即可求得直线l 的方程解：直线l的参数方程：sincos10tytx（t为参数），曲线C：sin2cos2yx化为普通方程为422yx，将代入整理得：06)cos10(22tt，设A、B对应的参数分别为21,tt，6cos102-2121tttt，由MBABMA,成等比数列得：21221)t-(ttt，624-cos402，23cos，33k，直线l的方程为：103yx考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。42（1）曲线1C的直角坐标方程是222yx，曲线2C的普通方程是)21221(1tytx；（2）21410tt或。【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t 的范围。解：（1）曲线1C的直角坐标方程是222yx，曲线2C的普通方程是)21221(1tytx 5 分（2）当且仅当121201210tttt或时，1C，2C没有公共点，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解得21410tt或10 分47 (1)3cossinxy(为参数)(2)2 3,23【解 析】(1)由2213xy，令2222cos,sin3xy可求出椭圆E的参数方程。（2）根据椭圆的参数方程可得33cossin2 3cos3xy，然后易得32 3,23xy.解：(1)3cossinxy(为参数)(2)33cossin2 3cos3xy32 3,23xy48 (1)22,2yax yx(2)1a【解 析】(1)对 于 直 线 l 两 式 相 减，直 接 可 消 去 参 数 t 得 到 其 普 通 方 程，对 于 曲 线 C，两 边 同 乘 以,再 利 用222,cos,sinxyxy可求得其普通方程.（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程可知，21 221211 2|,|,|PMPNt tMNttttt tQ,借助韦达定理可建立关于a 的方程，求出a 的值.49 （I）22(,)22；()2 6【解 析】(I)把 圆C 的 极 坐 标 方 程 利 用222,cos,sinxyxy化 成 普 通 方 程，再 求 其 圆 心坐 标.（II）设 直 线 上 的 点 的 坐 标 为22(,42)22tt,然后根据切线长公式转化为关于t 的函数来研究其最值即可.解：（I）sin2cos2，sin2cos22，（2 分）02222yxyxC的直角坐标方程为圆，（3 分）即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为（5 分）（II）：直线l上的点向圆C 引切线长是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt，（8分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62（10 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522（10 分）50 4 25【解 析】(1)先 把 直 线 l 和 曲 线 C 的 方 程 化 成 普 通 方 程 可 得20 xy和2214xy,然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长.解：由cos()24可化为直角坐标方程20 xy参数方程为2cossinxy（为对数）可化为直角坐标方程2214xy联立（1）（2）得两曲线的交点为6 4(2,0),(,)5 5所求的弦长226442(2)(0)555 13 分51（1）C1是圆，C2是直线。C2与 C1有两个公共点（2）C1：221416xy，C2：22xy。有两个公共点，C1与 C2公共点个数相同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。（2）拉伸后的参数方程分别为C1：2cos4sinxy，为参数）；C2：312 3xtyt，（t 为参数）联立消元得22230 xx其判别式442(-3)280V，可知有公共点。解：（1）C1是圆，C2是直线 C1的普通方程为22xy4，圆心 C1（0，0），半径 r=2C2的普通方程为x-y-1=0 因为圆心 C1到直线 x-y+1=0的距离为222，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑所以 C2与 C1有两个公共点（2）拉伸后的参数方程分别为C1：2cos4sinxy，为参数）；C2：312 3xtyt，（t 为参数）化为普通方程为：C1：221416xy，C2：22xy联立消元得22230 xx其判别式442(-3)280V，所以压缩后的直线C2与椭圆 C1 仍然有两个公共点，和C1与 C2公共点个数相同54弦长为221172221005rd。【解析】本试题主要是考查了直线与圆的相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论57（1）圆心轨迹的参数方程为4cos,(3sin,xy为参数）（2）2-7373xy的取值范围是，【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方程求解最值的问题。（1）因为圆的方程整理得22(4cos)(3sin)1xy，设圆心坐标为(,)x y，则可得圆心轨迹的参数方程为4cos,(3sin,xy为参数）（2）因为点P是曲线 C上的动点，因此设点4cos,3sin)P（，那么828cos3sin73sin(tan)3xy）（其中，结合三角函数的性质得到最值。58 （）122322xtyt（t为参数）；（）=8PAPB。【解 析】(1)方程消 去 参 数得 圆的标准方程为2216xy，由 直 线 方 程 的 意 义 可 直 接 写 出 直线l的参数；（2）把直线l的参数方程代入2216xy，由直线l的参数方程中t的几何意义得|PAPB的值.解：（）圆的标准方程为2216xy 2分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑直线l的参数方程为2cos32sin3xtyt，即122322xtyt（t为参数）5 分（）把直线的方程122322xtyt代入2216xy，得2213(2)(2)1622tt，22(31)80tt8 分所以1 28t t，即=8PAPB 10 分60（）（3，3）.（）1(1)636xtyt（t 为参数）【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可解：（）由已知，M点的极角为3，且 M点的极径等于3，故点 M的极坐标为（3，3）.（）M点的直角坐标为（3,66），A（0,1），故直线AM的参数方程为1(1)636xtyt（t 为参数）63()5)5(5)552(2222yxyyx()|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=23222.2PAPB【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题（I）圆 C的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（）将直线l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得A,B 坐标，进而得到结论。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解：()由=25sin，得2=25sin，x2+y2=25y,所以5)5(5)552(2222yxyyx()直线的一般方程为03553yxyx，容易知道P在直线上，又5)55(322，所以 P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：)25,1(),15,2(BA，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=23222.同理，可得2PAPB64（1）3cos2sinxy（为参数）；（2）当4，即3 2,22P时，max3 2OAPBS。【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。（1）把2siny代入椭圆方程，得224sin194x，于是2229 1sin9cosx，即3cosx，那么可知参数方程的表示。（2）由椭圆的参数方程，设3cos,2sin02P易知 A(3,0),B(0,2)，连接 OP,113 2sin2 3cos3 2sin224OAPBOAPOBPSSS结合三角函数的值域求解最值。解：（1）把2siny代入椭圆方程，得224sin194x，于是2229 1sin9cosx，即3cosx（3 分）由参数的任意性，可取3cosx，因此，椭圆14922yx的参数方程是3cos2sinxy（为参数）（5 分）（2）由椭圆的参数方程，设3cos,2sin02P易知 A(3,0),B(0,2)，连接 OP,113 2sin2 3cos3 2sin224OAPBOAPOBPSSS（9 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑当4，即3 2,22P时，（11 分）max3 2OAPBS（12 分）67（I）222212:(-4)(+3)1,:1416xyCxyC，1C为圆心是(4,3)，半径是 1 的圆。2C为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2，短半轴长是4 的椭圆。（）2 10+255。【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。（1）消去参数得到普通方程。（2）因为当2t时，(4,2).(2cos,4sin)PQ，故(2cos,12sin)M3C为直线270 xy，那么利用点到直线的距离公式得到。解：（I）222212:(-4)(+3)1,:1416xyCxyC 4 分1C为圆心是(4,3)，半径是 1 的圆。2C为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2，短半轴长是4 的椭圆。6 分（）当2t时，(4,2).(2cos,4sin)PQ，故(2cos,12sin)M8 分3C为直线270 xy，M到3C的距离2 52 5|sincos+1|=|2 sin()1|554d10 分从而当3,424即时时，d取得最大值2 10+25512 分69 （1）16)4(22yx（2）32AB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解 析】(1)先 求 出 曲 线 C1的 普 通 方 程 为22(2)4xy,再 根 据OM2OP,结合代点法可求出点P的轨迹方程.（2）因为两圆内切，切点为极点，然后再根据圆心到射线3yx的距离，求出弦长，两个圆的弦长相减可得|AB|的值.76 （）tytx211231；（）PAPB；PAPB?【解 析】(I)引 进 参 数 t,可 以 直 接 写 出 其 参 数 方 程 为tytx211231.(II)将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于t的一元二次方程，根据（I）中方程参数的几何意义可知，|PA|+|PB|212121 2|()4ttttt t,|PA|PB|=1 2|t t.然后借助韦达定理解决即可.解：（）依题意得，直线l的参数方程为tytx2112314 分（）由代入圆的方程422yx得02)13(2tt.6 分由t的 几 何 意 义21,tPBtPA，因 为 点P在 圆 内，这 个 方 程 必 有 两 个 实 根，所 以2),13(2121tttt8 分21221214)(ttttttPBPA8)13(232121 0 分221?ttPBPA 12分77 （）yx；（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 32 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解 析】(I)由 极 坐 标 根 据 公 式cos,sinxy,可 得 M的 直 角 坐 标 为(4,4).(II)由 于 M在 圆 C 外，所 以 最 小 距 离 应 等 于|MC|-r.解：（）由点M的极坐标为(2,)4得点M的直角坐标为(,4)，2 分所以直线OM的直角坐标方程为yx5 分（）由曲线C的参数方程12 cos,(2 sinxy为参数）化为普通方程为2)1(22yx，8 分圆心为(1,0),A，半径为2r10 分由于点 M在