2022年与四边形有关的二次函数综合题 .pdf
学习好资料欢迎下载(四)与四边形有关的二次函数综合题1（07 绍兴）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）将OAC 绕 AC 的中点旋转180，点 O 落到点 B 的位置抛物线 yax223 x 经过点 A，点 D 是该抛物线的顶点(1)求 a 的值，点 B 的坐标；(2)若点 P 是线段 OA 上一点，且APDOAB，求点 P 的坐标；(3)若点 P 是 x 轴上一点，以P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上写出点P 的坐标(直接写出答案即可)2已知：在RtOAB 中，OAB90，BOA30，AB2，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为xx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线yax2bx（a0）经过C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段DB上 一 点，过 P 作y轴 的 平 行 线，交 抛 物 线 于 点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由（注：抛 物 线y ax2 bx c（a 0）的 顶 点 坐 标 为2424bacbaa，对称轴公式为2bxa）A C B O x y 28 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载3如图，对称轴为直线x72的抛物线经过点A(6，0)和 B(0，4)（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求OEAF 的面积S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当OEAF 的面积为24 时，请判断OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线yax24axt(a0)交 x 轴于A、B 两点，交y 轴于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点E，点 B 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？并证明你的结论；（3）连结CA 与抛物线的对称轴交于点D，当APD ACP时，求抛物线的解析式x y O E F(6 0)A，(0 4)B，x72名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载5（06 湖南）如图，已知二次函数图像的顶点坐标为 C（1，0），直线 yxm与该二次函数的图像交于A、B 两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在 y 轴上（1）求 m的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与 A、B 不重合），过P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点，设线段PE的长为 h，点 P 的横坐标为x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由6（05 福州）已知抛物线)0(22mmxxy与 y轴的交于 C 点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C。（1）求抛物线的对称轴及C、C的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点 C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载7(08 常州)如图,抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为A,连接 AB,把 AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点.（1）求点 A 的坐标;（2）以点A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标;（3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当46 268 2S时,求 x 的取值范围.8(08 十堰)已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(第 28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-312435123名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载9（08 镇江）探索研究如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0 1)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连 结AQ交x轴 于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由10（08 常德）如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.(1)求直线 BM 的解析式;(2)求过 A、M、B 三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使 PMB构成以BM 为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P 点的坐标.x l Q C P A O B H R y A D y O x C B M 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -
