2022年《高等数学一》极限与连续历年试题模拟试题课后习题 .pdf

.第二章极限与连续 单选题 1、若x0 时，函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则=（）A、0 B、C、1 D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察高阶无穷小.根据高阶无穷小的定义，有.单选题 2、与都存在是函数在点处有极限的（）.A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】时，极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有极限.单选题 3、（）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 27 页 -.A、B、1 C、D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 4、如果则（）.A、0 B、1 C、2 D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】根据重要极限,单选题 5、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 27 页 -.（）.A、0 B、C、2 D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】分子分母同除以，即单选题 6、（）.A、0 B、C、2 D、-2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 7、设，则（）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 27 页 -.A、B、2C、D、0 【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 8、当时，与等价的无穷小量是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】由于故与等价,推广，当时，单选题 9、时，与等价的无穷小量是（）.A、B、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 27 页 -.C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】由于，故与等价,推广，当时，单选题 10、函数的间断点是（）.A、x=6、x=-1 B、x=0、x=6 C、x=0、x=6、x=-1 D、x=-1、x=0【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】由于,所以的间断点是x=0，x=6，x=-1.单选题 11、设,则是的（）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 27 页 -.A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】，即的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，故为可去型间断点.单选题 12、计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 27 页 -.单选题 13、计算（）.A、B、C、D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 14、（）.A、1 B、1 C、2 D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 15、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 27 页 -.下列各式中正确的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】A，当时，极限为，错误；B，错误；C，错误，D 正确.单选题 16、函数的间断点个数为（）.A、0 B、1 C、2 D、3【从题库收藏夹删除】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 27 页 -.【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】在 x=0 和 x=1 处，无定义，故间断点为2 个.单选题 17、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）A、B、C、D、arctan x【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】，.单选题 18、（）A、0 B、1 C、不存在，但不是 D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 27 页 -.19、函数，则 x=0 是 f(x)的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】故为可去间断点.单选题 20、（）.A、-1 B、2 C、1 D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】为有界函数，故原式=.单选题 21、（）.A、B、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 27 页 -.C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 22、下列极限存在的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】当x趋近于 0 时，为有界函数，故极限存在.单选题 23、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）.A、B、C、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 27 页 -.D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】，不存在,单选题 24、极限=()A、0 B、2/3 C、3/2 D、9/2【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 25、函数 f(x)=的所有间断点是()A、x=0 B、x=1 C、x=0，x=-1 D、x=0，x=1【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】x=1 时，分母为 0，无意义。x=0时，分子的指数分母为0，无意义。单选题 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 27 页 -.26、极限（）A、B、0C、1D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P4850（2015 年 4 月真题）单选题 27、函数的所有间断点为（）A、x0，x1B、x0，x2C、x1，x2D、x0，x1，x2【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查间断点，由定义可知答案为D。参见教材P64（2015 年 4 月真题）单选题 28、设函数f（x）2x2，g（x）sinx，则当x0 时（）A、f（x）是比 g（x）高阶的无穷小量B、f（x）是比 g（x）低阶的无穷小量C、f（x）与 g（x）是同阶但非等价的无穷小量D、f（x）与 g（x）是等价无穷小量【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】当x0 时，sinx和x是等价无穷小量，2x2是x的高阶无穷小量所以选择 A参见教材 P5961。（2014 年 4 月真题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 27 页 -.单选题 29、设函数在x2 处连续，则（）A、a1，b4B、a0，b4C、a1，b5D、a0，b 5【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】在x2 点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值所以有 3x24abx 2，解得a0，b4，选 B参见教材 P6364。（2014 年 4 月真题）单选题 30、若函数在x0 处连续，则常数k（）A、1B、2C、3D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】在x0 点连续，因此因此选择D参见教材 P6364。（2014 年 10 月真题）单选题 31、函数的间断点的个数为（）A、1B、2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 27 页 -.C、3D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】解得x 1因此选择 B参见教材 P64。（2014 年 10 月真题）单选题 32、设函数，则为（）。A、不存在B、0 C、1 D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】。参见教材 P48。单选题 33、当时，下列变量为无穷小量的是（）。A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 27 页 -.【答案解析】当时，。参见教材 P59。单选题 34、极限=（）.A、-2 B、0 C、2 D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48。单选题 35、函数的所有间断点是（）.A、0 B、-1 C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】根据间断点的定义可知，均是函数的间断点。参见教材P64。单选题 36、极限=（）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 27 页 -.A、0 B、1 C、2 D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。故选B。单选题 37、极限的所有间断点为（）.A、x=-1 B、x=2 C、x=2 D、x=2，x=3【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】当 x=2，x=3 时，f(x)没有意义，所以极限的所有间断点为2，3。故选 D。单选题 38、极限（）.A、0 B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。故选C。参见教材 P52。单选题 39、函数的全部间断点为（）.A、x=1 及 x=4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 27 页 -.B、x=1 及 x=4 C、x=1 及 x=4 D、x=1 及 x=4【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】当 x=1，x=4 时，f(x)没有意义，所以函数的全部间断点为x=1，x=4。故选 C。参见教材P64。解答题 40、极限=_【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】解答题 41、极限_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】1【您的答案】您未答题【答案解析】。解答题 42、讨论函数在x=0 处的连续性【从题库收藏夹删除】【正确答案】，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 27 页 -.，所以在x=0 处连续。【您的答案】您未答题 解答题 43、设求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故【您的答案】您未答题 解答题 44、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 45、证明方程在区间(0,1)内必有根.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设则在0,1 上连续，当时，当时，即名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 27 页 -.根据零点定理：存在，使得即在区间(0,1)内必有根.【您的答案】您未答题 解答题 46、设，在内连续，求的值.【从题库收藏夹删除】【正确答案】要使在内连续，则保证在和点连续，在处，所以，在处，所以.【您的答案】您未答题 解答题 47、计算极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 27 页 -.48、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】此题是 0/0 型，所以用洛必达法则上下求导得到此题还可以用等价替换来做【您的答案】您未答题 解答题 49、求 a 的值，使得函数f(x)=在 x=0 处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】，所以当时函数 f(x)在 x=0 处连续.【您的答案】您未答题 解答题 50、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】e6【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P5558（2015 年 4 月真题）解答题 51、求常数a 的值，使函数在 x0 处连续名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 27 页 -.【从题库收藏夹删除】【正确答案】a1【您的答案】您未答题【答案解析】当x0 时，当x0 时，f(x)a由于函数在x0 处连续，所以a1参见教材 P6364（2015 年 4 月真题）解答题 52、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】3【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P5961（2015 年 4 月真题）解答题 53、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 27 页 -.参见教材 P4850。（2014 年 4 月真题）解答题 54、已知极限，求常数a 的值【从题库收藏夹删除】【正确答案】2【您的答案】您未答题【答案解析】由题意得，则有a 2参见教材 P4850。（2014 年 10 月真题）解答题 55、判断方程sinxx 10 在区间（0，）内是否有实根，并说明理由【从题库收藏夹删除】【正确答案】有【您的答案】您未答题【答案解析】令f（x）sinxx1，则f（x）是连续函数f（0）sin00 1 10 所以名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 27 页 -.由零点存在定理可知：至少存在介于0，之间的一个点，使得，即，则方程 sinxx10 在区间（0，）上至少有一个实根参见教材 P6567。（2014 年 10 月真题）解答题 56、求极限。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】。参见教材P55。解答题 57、已知函数在点连续，试确定常数的值。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由函数在点连续，可得，而名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 27 页 -.因此，故可得。参见教材P63。解答题 58、求极限.【从题库收藏夹删除】【正确答案】5【您的答案】您未答题【答案解析】这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。参见教材P52。解答题 59、确定常数的值，使得函数在处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】欲使函数在处连续，则有又所以.参见教材 P63。解答题 60、求极限.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 27 页 -.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 61、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】.【您的答案】您未答题 解答题 62、求常数a 的值，使函数在 x=0 处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】f(0)=1+0=1 要在 x=0 处连续所以故求出 a=1【您的答案】您未答题 解答题 63、求极限.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P61。解答题 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 27 页 -.64、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P56。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 27 页 -