2022年指数与指数幂的运算知识 .pdf

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备（预习教材P48 P50，找出疑惑之处）复习 1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为.复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的，记作.二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1.某市人口平均年增长率为1.25，1990 年人口数为a 万，则 x 年后人口数为多少万？实例 2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8 次吗？计算：若报纸长50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进行对折x 次后，求对折后的面积与厚度？问题 1：国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3，则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？问题 2：生物死亡后，体内碳14 每过 5730 年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后体内碳14的含量 P 与死亡时碳14 关系为57301()2tP.探究该式意义？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察：2(2)4，那么2就叫 4 的；3327，那么 3 就叫 27 的；4(3)81，那么3就叫做 81的.依此类推，若nxa,，那么x叫做a的.新知：一般地，若nxa,那么x叫做a的n次方根(nth root)，其中1n,n.简记：na.例如：328，则382.反思：当 n 为奇数时,n 次方根情况如何？例如：3273，3273,记：nxa.当 n 为偶数时，正数的n 次方根情况？例如：81的 4 次方根就是，记：na.强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，即00n.试试：4ba，则a的 4 次方根为；3ba，则a的 3 次方根为.新知：像na 的式子就叫做 根式（radical），这里 n 叫做根指数（radical exponent），a 叫做被开方数（radicand）.试试：计算22(3)、334、(2)nn.反思：从特殊到一般，()nna、nna 的意义及结果？结论：()nnaa.当n是奇数时，nnaa；当n是偶数时，(0)|(0)nnaaaaaa.典型例题例 1 求下类各式的值：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -（1）33()a；（2）44(7)；（3）66(3)；（4）22()ab（ab）.变式：计算或化简下列各式.（1）532；（2）36a.推广：npnmpmaa（a0）.动手试试练 1.化简52 674 364 2.练 2.化简632 31.512.三、总结提升 学习小结1.n 次方根，根式的概念；2.根式运算性质.知识拓展1.整数指数幂满足不等性质：若0a，则0na.2.正整数指数幂满足不等性质：若1a，则1na；若 01a，则 01na.其中nN*.学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：1.44(3)的值是（）.A.3 B.3 C.3 D.81 2.625 的 4 次方根是（）.A.5 B.5 C.5 D.25 3.化简22()b是（）.A.bB.bC.bD.1b4.化简66()ab=.5.计算：33(5)=；243.课后作业1.计算：（1）510a；（2）397.2.计算34aa和3(8)a，它们之间有什么关系？你能得到什么结论？3.对比()nnnaba b 与()nnnaabb，你能把后者归入前者吗？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -