2022年2022年集合的关系求参数范围 .pdf

1定义集合A*B=x|x A，且 x?B，若 A=1，3，5，7，B=2，3，5，则 A*B 的子集个数为（）A1B2C3D42设集合I=1，2，3，4，5，6，集合 A、B?I，若 A 中含有 3 个元素，B 中至少含有2 个元素，且B 中所有数均不小于 A 中最大的数，则满足条件的集合A、B 有（）A146 组B29 组C28 组D16 组3已知 A?B，A?C，B=1，2，3，5，C=0，2，4，8，则 A 可以是（）A 1，2 B2，4 C2 D 4 4集合时M=x|x=，k Z 与 N=x|x=，k Z 之间的关系是（）AM?N BN?M CM=N DMN=5已知集合P=y=x2+1，Q=y|y=x2+1，E=x|y=x2+1，F=（x，y）|y=x2+1，G=x|x 1，则（）AP=F BQ=E CE=F DQ=G 6设集合A=x|x=+，k Z，B=x|x=+，k Z，则（）AA=B BA?B CB?A DAB=?7设集合A=x|x a，集合 B=x|x 3|1，且 B?A，则实数a 的取值范围是（）Aa2 Ba 2 C2a4 Da4 8已知集合A=x|mx22x+3=0，m R，x R （1）若 A 是空集，求m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围9已知集合A=x|x22xa=0，x R，B=x|x24x+a+6=0，x R（1）若 A=B=?，求 a 的取值范围；（2）若 A 和 B 中至少有一个是?，求 a的取值范围；（3）若 A 和 B 中有且只有一个是?，求 a的取值范围10已知集合A=x|x2 5x+6=0，B=a，2，2a1（I）求集合A；（II）若 A?B，求实数 a 的值11已知集合 P=x|x2+4x=0，集合 Q=x|x2+2（m+1）x+m2 1=0，（1）若 P?Q，求实数 m 的取值范围；（2）若 Q?P，求实数 m 的取值范围12设 A=x|x28x+15=0，B=x|ax 1=0（1）若，试判定集合A 与 B 的关系；（2）若 B?A，求实数 a 组成的集合C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -13已知 M=x|2 x 5，N=x|a+1 x 2a1（）若M?N，求实数 a 的取值范围；（）若M?N，求实数 a 的取值范围14已知集合A=x|x a|2，x R ，B=x|1，x R （1）求 A、B；（2）若 A?B，求实数 a 的取值范围15已知集合A=x|x2 3x+2 0，B=x|x2（a+1）x+a 0（1）若 A?B，求 a 的取值范围；（2）若 A?B，求 a 的取值范围；（3）若 A=B，求 a的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -2014年 07 月 23 日郭杜军 1 的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7 小题）1（2014?市中区二模）定义集合A*B=x|x A，且 x?B，若 A=1，3，5，7，B=2，3，5，则 A*B 的子集个数为（）A1B2C3D4考点：子集与真子集专题：计算题分析：由定义 A*B 即 A 中的元素除去B 中元素构成的集合写出A*B，再判断子集个数即可解答：解：由题意：A*B=1，7，故其子集为?，1，7，1，7，个数为4 故选 D 点评：本题考查集合的运算、集合子集个数问题，属基础知识、基本运算的考查2（2012?泸州二模）设集合I=1，2，3，4，5，6，集合 A、B?I，若 A 中含有 3 个元素，B 中至少含有2 个元素，且 B 中所有数均不小于A 中最大的数，则满足条件的集合A、B 有（）A146 组B29 组C28 组D16 组考点：子集与真子集专题：分类讨论分析：根据集合 A 中只含有 3 个元素，则可对集合A 进行分类讨论，逐一求出集合B 的所以情况即可解答：解：当集合A=1，2，3 时，集合 B 若两个元素有6 种，如 3 个元素有 4 种，若 4 个元素有1 种，当集合 A=1，2，4时，集合 B 若两个元素有3 种，如 3 个元素有1 种当集合 A=1，3，4时，集合 B 若两个元素有3 种，如 3 个元素有1 种当集合 A=2，3，4时，集合 B 若两个元素有3 种，如 3 个元素有1 种当集合 A=1，2，5时，集合 B 若两个元素有1 种，当集合 A=1，3，5时，集合 B 若两个元素有1 种，当集合 A=1，4，5时，集合 B 若两个元素有1 种，当集合 A=2，3，5时，集合 B 若两个元素有1 种，当集合 A=2，4，5时，集合 B 若两个元素有1 种，当集合 A=3，4，5时，集合 B 若两个元素有1 种，合计29 组，故选 B 点评：本题主要考查了集合子集的运算，分类讨论的数学思想，属于基础题3（2013?浙江模拟）已知A?B，A?C，B=1，2，3，5，C=0，2，4，8，则 A 可以是（）A 1，2 B2，4 C2 D 4 考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：先根据 A?B，A?C 可知 A?（BC），然后求出BC，最后求出所求满足条件的A，最后得到结论解答：解：A?B，A?C，A?（BC）B=1，2，3，5，C=0，2，4，8，BC=2 而 A?（BC）则 A=2 或?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -故选 C 点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及函数子集的运算，同时考查了分析问题的能力，属于集合的基础题4集合时M=x|x=，k Z 与 N=x|x=，k Z 之间的关系是（）AM?N BN?M CM=N DMN=考点：集合的包含关系判断及应用专题：常规题型分析：先将集合M 进行化简，然后根据2k 1（k Z）表示所有的奇数，而k Z，即可判定集合M 与集合 N 的关系解答：解：M=x|x=，k Z=x|x=，k Z N=x|x=，k Z 2k 1（k Z）表示所有的奇数，k Z M?N 故选 A 点评：本题主要考查集合的包含关系判断及应用，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征5已知集合P=y=x2+1，Q=y|y=x2+1，E=x|y=x2+1，F=（x，y）|y=x2+1，G=x|x 1，则（）AP=F BQ=E CE=F DQ=G 考点：集合的相等专题：计算题分析：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简解答：解：P=y=x2+1 是单元素集，集合中的元素是y=x2+1，Q=y|y=x2+1 1=y|y 1，E=x|y=x2+1=R，F=（x，y）|y=x2+1，集合中的元素是点坐标，G=x|x 1 Q=G故选 D点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意集合中的元素是什么6（2010?和平区一模）设集合A=x|x=+，k Z，B=x|x=+，k Z，则（）AA=B BA?B CB?A DAB=?考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合B 中的 k 分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系解答：解：法一：当k=2m（为偶数）时，B=x|x=+，k Z；当 k=2m1（为奇数）时，B=x|x=+，k Z=x|x=+，k Z=A A?B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -法二：由于A=x|x=+，k Z=x|x=，k Z，B=x|x=+，k Z=x|x=，k Z，当 k 是奇数时，B=A；当 k 是偶数时，BA=?A?B故选 B点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法，考查集合的包含关系判断及应用7（2008?普陀区二模）设集合A=x|x a，集合 B=x|x 3|1，且 B?A，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba 2 C2a4 Da4 考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：根据 B 求得 B，由 A，B 之间的包含关系，求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围解答：解：集合A=x|x a，集合 B=x|x 3|1=x|2 x4，B?A，a 2，故选 B 点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，本题是一个基础题二解答题（共8 小题）8已知集合A=x|mx22x+3=0，m R，x R （1）若 A 是空集，求m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：（1）当 m=0 时，集合 A=x|2x+3=0=?，不合题意；当m 0 时，须 0，解次不等式即可（2）由（1）当 m=0 时符合题意，若当m 0 还须=0（3）至多只有一个元素包括A 中只有一个元素和A 是空集两种情况为（1），（2）的合并解答：解：集合 A 是方程 mx22x+3=0 在实数范围内的解集（1）当 m=0 时，集合 A=x|2x+3=0=?，不合题意；当 m 0 时，须 0，即=412m0，即 m故若 A 是空集，则m（2）A 中只有一个元素，方程mx22x+3=0 只有一个解若 m=0，方程为 2x+3=0，只有一解x=，符合题意若 m 0，则=0，即 412m=0，m=m=0 或 m=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -（3）A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0 或 m 点评：本题考查含参数的方程的解法、空集的概念、集合的表示方法、分类讨论的思想方法本题的易错点是忽视对 m 是否为 0 进行讨论9已知集合A=x|x22xa=0，x R，B=x|x24x+a+6=0，x R（1）若 A=B=?，求 a 的取值范围；（2）若 A 和 B 中至少有一个是?，求 a的取值范围；（3）若 A 和 B 中有且只有一个是?，求 a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：（1）首先，结合条件A=B=?，即方程 x22xa=0 和方程 x24x+a+6=0 无实根，从而得到a 的取值范围；（2）可以求解A?，B?的情形，然后，求解它的补集即可；（3）分情况进行讨论，分为：A=?，B?；A?，B=?两种情形解答：解：（1）A=B=?，方程 x22x a=0 和方程 x2 4x+a+6=0 无实根，2a1，a的取值范围为（2，1）（2）当 A?，B?时，方程 x22x a=0 和方程 x2 4x+a+6=0 都有实根，a?，A 和 B 中至少有一个是?，求 a的取值范围为（，+）；（3）根据（1）若 A=?，B?；，a 2，若 A?，B=?，a 1，a（，21，+）点评：本题重点考查集合的基本运算，结合一元二次方程根进行分类讨论，属于中档题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -10已知集合A=x|x2 5x+6=0，B=a，2，2a1（I）求集合A；（II）若 A?B，求实数 a 的值考点：集合关系中的参数取值问题；集合的确定性、互异性、无序性；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（I）解一元二次方程求得x 的值，即可得到集合A（II）若 A?B，即 2，3?a，2，2a1，可得a=3，或2a1=3，分别求得a 的值，再代入条件检验解答：解：（I）求集合 A=x|x25x+6=0=x|（x2）（x3）=0=2，3 （II）若 A?B，即 2，3?a，2，2a1 a=3，或 2a1=3当 a=3 时，2a1=5，B=3，2，5 ，满足 A?B当 2a1=3 时，a=2，集合 B 不满足元素的互异性，故舍去综上，a=3点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的关系，以及集合中元素的互异性，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题11已知集合 P=x|x2+4x=0，集合 Q=x|x2+2（m+1）x+m21=0，（1）若 P?Q，求实数 m 的取值范围；（2）若 Q?P，求实数 m 的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：（1）化简 P，利用 P?Q，可得 Q=0，4，利用韦达定理，即可得出结论；（2）根据 Q?P，可得 Q=?，0，4，0，4，分类讨论，即可得出结论解答：解：（1）P=0，4，P?Q，Q=0，4，0，4 是 x2+2（m+1）x+m21=0 的两个根，m=1（2）Q?P，P=0，4，Q=?，0，4，0，4，=4（m+1）24（m21）0 或或或，m 1 或 m=1点评：本题考查集合之间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题12设 A=x|x28x+15=0，B=x|ax 1=0（1）若，试判定集合A 与 B 的关系；（2）若 B?A，求实数 a 组成的集合C考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -专题：计算题分析：（1）若，B=5 的元素 5 是集合 A=5，3中的元素，集合A=5，3中除元素5 外，还有元素3，3 在集合 B 中没有，所以B?A（2）先对 B 集合进行化简，再根据A 集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合即可解答：解：（1）B=5 的元素 5 是集合 A=5，3 中的元素，集合 A=5，3 中除元素 5 外，还有元素3，3 在集合 B 中没有，B?A 故答案为：B?A（2）当 a=0 时，由题意B=?，又 A=3，5，B?A，当 a 0，B=，又 A=3，5，B?A，此时或 5，则有a=或 a=故答案为：点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，求解问题的关键是正确理解A?B 的意义及对其进行正确转化，本题中有一个易错点，即A 是空集的情况解题时易漏掉，解答时一定要严密13已知 M=x|2 x 5，N=x|a+1 x 2a1（）若M?N，求实数 a 的取值范围；（）若M?N，求实数 a 的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题；数形结合；转化思想分析：（）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可；（）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可，求解时要分两类，N 是空集与不是空集解答：解：（）由于M?N，则，解得 a （4 分）（）当N=时，即 a+12a1，有 a2（6 分）当 N，则，解得 2 a 3，综合得a 的取值范围为a 3（10 分）点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是掌握由集合的包含关系得出参数所满足的不等式的方法比较端点法，求解此类题时，如本题的第二小题，易因为忘记讨论空集的情况导致失解，谨记！14（2013?金山区一模）已知集合A=x|x a|2，x R，B=x|1，x R（1）求 A、B；（2）若 A?B，求实数 a 的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题专题：阅读型分析：（1）通过解绝对值不等式与分式不等式求出集合A、B 即可；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -（2）利用数轴表示集合，再根据集合关系分析求解即可解答：解：（1）由|xa|2，得 a2 xa+2，A=x|a 2xa+2，由1，得0，即 2x3，B=x|2x 3（2）若 A?B，?0 a 1，0 a 1点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，利用数形结合思想分析求解，直观、形象15已知集合A=x|x2 3x+2 0，B=x|x2（a+1）x+a 0（1）若 A?B，求 a 的取值范围；（2）若 A?B，求 a 的取值范围；（3）若 A=B，求 a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；集合的相等专题：集合分析：（1）首先，化简集合A，然后对集合B 中 a 的取值情况进行讨论，最后，结合条件A?B 进行求解；（2）根据（1），直接进行求解即可，注意等号问题；（3）直接根据集合的相等运算进行求解解答：解：由集合A 得：A=x|1 x 2，由集合 B 得：当 a=1 时，B=1，当 a1 时，B=x|a x 1，当 a1 时，B=x|1 x a，（1）A?B，且 A=x|1 x 2，当 a 1 时，显然不满足条件，当 a1 时，B=x|1 x a，a2，a的取值范围是（2，+）（2）A?B，且 A=x|1 x 2，当 a 1 时，显然不满足条件，当 a1 时，B=x|1 x a，a 2，a的取值范围是 2，+）（3）A=B，B 的集合为 B=x|1 x 2，a=2点评：本题重点考查集合与集合之间的关系，集合的相等等知识，属于基础题，难度小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -