2022年2022年广东高考文科数学试题与答案解析 .pdf

图 21俯视图侧视图正视图212013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科 A卷）解析从今以后，高考数学不再愁本试卷共4 页，21 小题，满分150 分考试用时120 分钟锥体的体积公式：13VSh其中 S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2|20,Sx xxxR，2|20,Tx xxxR，则STIA0B0,2C 2,0D2,0,2【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2函数lg(1)()1xf xx的定义域是A(1,)B 1,)C(1,1)(1,)UD 1,1)(1,)U【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3若()34i xyii，,x yR，则复数xyi的模是A2 B3 C4 D5【解析】：复数相等用对比系数法得4,3xy，模为两个数的平方和再开方，得5，选 D.4已知51sin()25，那么cosA25B15C15D25【解析】：奇变偶不变，符号看象限，51sin()sin(2+)sincos2225，选 C.5执行如图1 所示的程序框图，若输入n的值为 3，则输出s的值是A1 B2 C4 D7【解析】注意临界点，选C.6某三棱锥的三视图如图2 所示，则该三棱锥的体积是图 1是否结束输出si=i+1i ni=1,s=1输入n开始s=s+(i-1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -A16B13C23D1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则1 11=1 1 2=3 23V，选 B.注意公式，别记错！7垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是A20 xyB10 xyC10 xyD20 xy【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r，直接法可设所求的直线方程为：0yxk k，再利用圆心到直线的距离等于1r，求得2k.选 A.8设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若/l，/l，则/B若l，l，则/C若l，/l，则/D若，/l，则l【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选B.9已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则 C 的方程是A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx【解析】记好离心率公式，1,2,3cab，选 D.10设ra是已知的平面向量且0rra，关于向量ra的分解，有如下四个命题：给定向量rb，总存在向量rc，使rrrabc；给定向量rb和rc，总存在实数和，使rrrabc；给定单位向量rb和正数，总存在单位向量rc和实数，使rrrabc；给定正数和，总存在单位向量rb和单位向量rc，使rrrabc；上述命题中的向量rb，rc和ra在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1 B2 C3 D4【解析】法一：利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，是错的；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+bca，所以是假命题.综上，本题选B 法二：特殊值法，中取正数为 0.1，单位向量rb取ra得垂直方向，便可判断错取给定正数和分别 0.1,0.1，把ra画长一点，注意单位向量的模等于一，所以rrrabc不一定满足。非智力因素：答案：ACDCC BABDB.选择题 3322 再次出现！二、填空题：本大题共5 小题考生作答4 小题每小题5 分，满分20 分（一）必做题（1113 题）11设数列na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234|aaaa【解析】基础题，记好公式，答案为1512若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a【解析】求一个变量，只需一个方程.依题意1112,210,2xyaxyaax13已知变量,x y满足约束条件11103yxyx，则zxy的最大值是【解析】画出可行域如图，把zxy化为斜截式，最优解为1,4，故填5；（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为【解析】两边乘以再利用极坐标与直角坐标互化公式得方程2211xy，易的则曲线 C 的参数方程为1cossinxy（为参数），可回想平时的练习题，逆过来便是15（几何证明选讲选做题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -如图 3，在矩形ABCD中，3,AB3BC，BEAC，垂足为E，则ED【解析】法一：由3,AB3BC，可知60BACo从而3,302AECADo，22212cos302DEAEADAE ADo.法二：特殊值法，过D 做 DF 垂直，由勾股定理可求，目测或测量或利用相似三角形得为AC 的四等分点，则便可求，再用勾股定理便可求三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12 分）已知函数()2 cos,12f xxxR(1)求3f的值；(2)若33cos,252，求6f【解析】(1)2 cos2 cos133124f（2）33cos,252Q，24sin1cos5，1=2 cos2 coscossinsin64445f备考策略：注重通解通法的掌握，不搞难题，偏题。17（本小题满分13 分）从一批苹果中，随机抽取50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；图 3ECBDA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -图 4GEFABCD图 5DGBFCAE(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率【解析】（1）苹果的重量在95,90的频率为20=0.450；（2）重量在85,80的有54=15+15个；（3）设这 4 个苹果中85,80分段的为 1，100,95分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共 6 种；设任取 2 个，重量在85,80和100,95中各有 1 个的事件为A，则事件 A 包含有（1，2）（1，3）（1，4）共 3 种，所以31(A)62P.备考策略：记好公式，找一些经典的同类型题目，比如近几年的高考或广州一摸做熟练便可过关。另外注意书写，简单题目改得很严！18（本小题满分13 分）如图 4，在边长为1 的等边三角形ABC中，,D E分别是,AB AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5 所示的三棱锥ABCF，其中22BC(1)证明：DE/平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV【解析】（1）在等边三角形ABC中，ADAEADAEDBEC,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，/DEBC,DEQ平面BCF，BC平面BCF，/DE平面BCF；（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC，12BFCF.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -Q在三棱锥ABCF中，22BC，222BCBFCFCFBFBFCFFCFABFQ平面；（3）由（1）可知/GECF，结合（2）可得GEDFG平面.1 11 1 113133 23 2 3323324FDEGEDFGVVDG FG GF19（本小题满分14 分）设 各 项 均 为 正 数 的 数 列na的 前n项 和 为nS，满 足21441,nnSannN且2514,aaa构成等比数列(1)证明：2145aa；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa aL【解析】（1）当1n时，22122145,45aaaa，21045naaaQ（2）当2n时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaaQ当2n时，na是公差2d的等差数列.2514,aaaQ构成等比数列，25214aaa，2222824aaa，解得23a,由（1）可知，212145=4,1aaa21312aaQna是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.（3）1223111111111 33 55 72121nna aa aa annLL名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -11111111123355721211111.2212nnn点评：已知nS与na，或nS与有关系，用两步便可求na，本题需要用到完全平方公式，这是初中与高中链接知识内功的体现，所以不要忽略初升高知识链接的学习，最后一道题需要更深的内功。第（3）问只需裂项求和即可。.本题易错点在分成1n，2n来做后，不会求1a，没有证明1a也满足通项公式.有的学生不用2514,aa a构成等比数列这个条件也能求出通项，肯定被扣分。所以学得好不如考得好，平时要注意如何避免被扣分。20（本小题满分14 分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值【解析】（1）依题意023 222cd，解得1c（负根舍去）抛物线C的方程为24xy；（2）设点11(,)A xy,22(,)B xy，),(00yxP，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -由24xy,即214yx,得y12x.抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy.21141xy，112yxxy.点),(00yxP在切线1l上,10102yxxy.同理，20202yxxy.综合、得，点1122(,),(,)A xyB xy的坐标都满足方程yxxy002.经过1122(,),(,)A x yB xy两点的直线是唯一的，直线AB的方程为yxxy002，即00220 x xyy；（3）由抛物线的定义可知121,1AFyBFy，所以121212111AFBFyyyyy y联立2004220 xyx xyy，消去x得22200020yyxyy，2212001202,yyxyy yy0020 xyQ222200000021=221AFBFyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时，AFBF取得最小值为92点评：此类型讲过遍了，此题其实就是把两道经典题型给有机结合起来。第二问采取压住变量法，把11,yx看成已知，求出切线方程，同理可得另一条切线方程，接着再把00,yx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -看成已知，两点确定一条直线，便可求出直线的方程。第三问也是经典，求最值不外有五种方法（单调性，二次函数，导数，均值不等式，三角函数），一种思想（消元思想），一个注意（注意定义域的取值范围）。21（本小题满分14 分）设函数xkxxxf23)(Rk(1)当1k时,求函数)(xf的单调区间；(2)当0k时,求函数)(xf在kk,上的最小值m和最大值M【解析】：2321fxxkx(1)当1k时2321,41280fxxx0fx,fx在R上单调递增.（2）当0k时，2321fxxkx，其开口向上，对称轴3kx，且过0 1，（i）当24124330kkk，即30k时，0fx，fx在,kk上单调递增，从而当xk时，fx取得最小值mfkk,当xk时，fx取得最大值3332Mfkkkkkk.（ii）当24124330kkk，即3k时，令23210fxxkx解得：221233,33kkkkxx,注意到210kxx,(注：可用韦达定理判断1213xx，1223kxxk,从而210kxx；或者用特殊值法判断)-k k 3kx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -12min,max,mfkfxMfkfx32211111110fxfkxkxxkxkxQfx的最小值mf kk,232322222222=10fxfkxkxxkk kkxkxkkQfx的最大值32Mfkkk综上所述，当0k时，fx的最小值mf kk,最大值32Mfkkk【解析】：看着容易，做着难！只要高考存在，分类讨论都需要。难点在于如何进行分类讨论（课堂上会详细讲解，这里只做简单描述），求最值有五种方法，习题用上求导加单调性，由于取值的不清楚，导致要讨论，分小于或等于零，和大于零，（等号看具体的问题二论），如此一来，单调性明确，求最值，最值不在顶点取到便在端点取到，如此大的思路就容易把握了。本题第二问还有一个难点，就是因式分解，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012 年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -