2022年七年级数学下学期第八周周练试卷北师大版 .pdf

优秀资料欢迎下载2015-2016 学年四川省成都七中育才学校七年级（下）第八周周练数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1有一块三角形的田地ABC，现在要将一半的地种粮食，一半的地种蔬菜，则下列各线中，可把 ABC分成面积相等的两部分的是（）A一边上的中线 B一边上的高C 一角的平分线 D以上都不对2下面四个图形中，线段BE是 ABC的高的图是（）ABCD3我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100 微西弗（1西弗等于1000 毫西弗，1 毫西弗等于1000 微西弗），用科学记数法可表示为（）A3.1 106西弗 B 3.1 103西弗 C3.1 10 3西弗 D3.1 106西弗4小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm，10cm、11cm，他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（）A1 种B 2 种C 3 种D4 种5已知 x=1，则 x2+=（）A0 B 1 C 2 D3 6在 ABC中，A=55，B比 C大 25，则 B等于（）A50 B75 C100D1257如图，AD是 ABC的角平分线，点 O在 AD上，且 OE BC于点 E，BAC=60，C=80，则 EOD的度数为（）A20 B30 C10 D158如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为 25cm，AB比 AC长 6cm，则 ACD的周长为（）A19cm B 22cm C25cm D31cm 9如图，在ABC中 E是 BC上的一点，EC=2BE，点 D是 AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，S BEF，且 SABC=12，则 SADFSBEF=（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载A1 B 2 C 3 D4 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）10已知 ABC的周长为 18cm，AB边比 AC边短 2cm，BC边是 AC边的一半，则 AB=cm，BC=cm，CA=cm 11若（a 1）2+|b 2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为12一个长方体的高是（a+2）cm，底面积是（a2+2a+4）cm2，则其体积是cm313若 ab=1，则代数式a2b22b 的值为14如图，AB CD，1=50，2=110，则3=度三、计算：15（1）（a+2）（a1）a（a2）；（2）（）0+（2）2+（22）+（2）2；（3）（xy+2）（x+y2）；（4）（2ab）（b2a）（a+b）2四、解答题：16先化简，再求值：（a+b）2（ab）2?a，其中 a=1，b=517如图，点D在 AC上，点 F、G分别在 AC、BC的延长线上，CE平分 ACB，交 BD于 O，且 EOD+OBF=180，F=G 求证：DG CE 18一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？19如图，在ABC中，AD是角平分线，B=45，C=76（1）求 ADB和 ADC的度数；（2）若 DE AC，求 EDC的度数一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）20如果（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，那么 a+b 的值为21如图，C在直线 BE上，A=m，ABC与ACE的角平分线交于点A1，若再作 A1BE、A1CE的平分线，交于点A2；再作 A2BE、A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，A2016为22如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分 ACB，CD AB于 D，DF CE，则 CDF=度名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载23如图，在ABC中，点 D、E、F分别为 BC、AD、CE的中点，且SABC=16，则 SDEF=24在一个内角为20的等腰三角形中，它的一腰上的高与另一腰的夹角为二、解答题：25某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过 12m3的部分超过 12m3的部分不超过 18m3的部分超过 18m3的部分收费标准（元/m3）2 2.5 3（1）若月用水量为xm3，水费为 y 元，求 y 与 x 的关系式；（2）某用户4 月份用水 16m3，求所交水费；（3）某用户5 月份交水费45 元，求所用水量26（1）探究：如图1，求证：BOC=A+B+C（2）应用：如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F 的度数27 ABC，直线 DE交 AB于 D，交 AC于 E，将 ADE沿 DE折叠，使 A落在同一平面上的A处，A的两边与 BD、CE的夹角分别记为1，2 如图，当A落在四边形BDEC 内部时，探索A与 1+2 之间的数量关系，并说明理由如图，当A落在 BC下方时，请直接写出A与 1+2 之间的数量关系如图，当A落在 AC右侧时，探索A与 1，2 之间的数量关系，并说明理由28如图，B、C、E三点在一条直线上，ABC和DCE都为等边三角形，连接AE、DB 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载（1）试说出AE=BD 的理由（2）如果把 DCE绕 C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）（3）在（2）中若 AE、BD相交于 P，求 APB的度数2015-2016 学年四川省成都七中育才学校七年级（下）第八周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1有一块三角形的田地ABC，现在要将一半的地种粮食，一半的地种蔬菜，则下列各线中，可把 ABC分成面积相等的两部分的是（）A一边上的中线 B一边上的高C 一角的平分线 D以上都不对【考点】三角形的面积【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2 部分，以这 2 部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，ABD的面积为?BD?AE，ACD面积为?CD?AE；因为 AD为中线，所以D为 BC中点，所以BD=CD，所以 ABD的面积等于 ACD的面积三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分故选 A2下面四个图形中，线段BE是 ABC的高的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的画法知，过点B作 AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是 ABC的高【解答】解：线段BE是 ABC的高的图是D故选 D3我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100 微西弗（1西弗等于1000 毫西弗，1 毫西弗等于1000 微西弗），用科学记数法可表示为（）A3.1 106西弗 B 3.1 103西弗 C3.1 10 3西弗 D3.1 106西弗【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题注意：1 西弗等于 1000 毫西弗，1 毫西弗等于1000 微西弗【解答】解：3100 微西弗=3.1 毫西弗=3.1 103西弗故选 C4小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm，10cm、11cm，他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（）A1 种B 2 种C 3 种D4 种【考点】三角形三边关系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：3cm、8cm，10cm、11cm选择其中三根组成一个三角形的有8cm，10cm，11cm或 3cm，10cm，11cm或 3cm，8cm，10cm 故选 C5已知 x=1，则 x2+=（）A0 B 1 C 2 D3【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解【解答】解：x=1，（x）2=1，即 x22+=1，x2+=3故选 D6在 ABC中，A=55，B比 C大 25，则 B等于（）A50 B75 C100D125【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理计算【解答】解：设 C=x，则 B=x+25根据三角形的内角和定理得x+x+25=18055，x=50则 x+25=75故选 B7如图，AD是 ABC的角平分线，点 O在 AD上，且 OE BC于点 E，BAC=60，C=80，则 EOD的度数为（）A20 B30 C10 D15【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载【解答】解：BAC=60，C=80，B=40 又 AD是 BAC的角平分线，BAD=BAC=30，ADE=70，又 OE BC，EOD=20 故选 A8如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为 25cm，AB比 AC长 6cm，则 ACD的周长为（）A19cm B 22cm C25cm D31cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出 ABD和 ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可【解答】解：AD是 BC边上的中线，BD=CD，ABD和 ACD周长的差=（AB+BD+AD）（AC+AD+CD）=ABAC，ABD的周长为 25cm，AB比 AC长 6cm，ACD周长为：256=19cm故选：A9如图，在ABC中 E是 BC上的一点，EC=2BE，点 D是 AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，S BEF，且 SABC=12，则 SADFSBEF=（）A1 B 2 C 3 D4【考点】三角形的面积【分析】本题需先分别求出SABD，SABE再根据 SADFSBEF=S ABDSABE即可求出结果【解答】解：SABC=12，EC=2BE，点 D是 AC的中点，S ABE=4，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载SABD=6，S ABDSABE，=S ADFSBEF，=6 4，=2故选：B二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）10已知 ABC的周长为 18cm，AB边比 AC边短 2cm，BC边是 AC边的一半，则 AB=6 cm，BC=4 cm，CA=8 cm【考点】三角形【分析】由题意得：AC AB=2，AC=2BC，AB+BC+AC=18 设 AC为 X，则有（X2）+X+X=18 解之即可【解答】解：设 AC为 X，则有（X2）+X+X=18，解得：X=8，则 AB=6，BC=4，CA=8 故填 6，4，811若（a 1）2+|b 2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为5【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b 再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得 a=1，b=2，若 a=1 是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若 a=2 是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5故答案为：512一个长方体的高是（a+2）cm，底面积是（a2+2a+4）cm2，则其体积是（a3+4a2+8a+8）cm3【考点】多项式乘多项式【分析】根据长方体的体积公式计算即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载【解答】解：根据题意得：（a+2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a+2a2+4a+8=（a3+4a2+8a+8）cm3故答案为：（a3+4a2+8a+8）13若 ab=1，则代数式a2b22b 的值为1【考点】完全平方公式【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为ab=1，a2b22b=（a+b）（ab）2b=a+b2b=ab=1，故答案为：114如图，AB CD，1=50，2=110，则3=60 度【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出3 的度数【解答】解：2=110，4=70，ABCD，5=1=50，利用三角形的内角和定理，就可以求出 3=18045=60三、计算：15（1）（a+2）（a1）a（a2）；（2）（）0+（2）2+（22）+（2）2；（3）（xy+2）（x+y2）；（4）（2ab）（b2a）（a+b）2【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）分别根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可（3）根据多项式的乘法法则进行计算即可；（4）分别根据完全平方公式与平方差公式计算出各式，再算减法即可【解答】解：（1）原式=a2a+2a2=a2+a2；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载（2）原式=1+4=5；（3）原式=x2+xy2xxyy2+2y+2x+2y4=x2y2+4y 4；（4）原式=（2ab）（2a+b）（ba）2=（4a2b2）（b2+a22ab）=4a2+b2b2a2+2ab=5a2+2ab四、解答题：16先化简，再求值：（a+b）2（ab）2?a，其中 a=1，b=5【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可【解答】解：（a+b）2（ab）2?a=（a2+2ab+b2a2+2abb2）?a=4ab?a=4a2b；当 a=1，b=5 时，原式=4（1）25=2017如图，点D在 AC上，点 F、G分别在 AC、BC的延长线上，CE平分 ACB，交 BD于 O，且 EOD+OBF=180，F=G 求证：DG CE【考点】平行线的判定【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC BF，则同位角 ECD=F所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角G=ECB 则易证DG CE【解答】证明：EOD=BOC，EOD+OBF=180，BOC+OBF=180，ECBF，ECD=F又 CE平分 ACB，ECD=ECB 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载又 F=G，G=ECB DG CE 18一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系（1）快车的速度为45 km/h，慢车的速度为30 km/h；（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？【考点】函数的图象【分析】（1）分别用各自的总路程除以总时间即可得各自的速度；（2）用总路程除以快车与慢车的速度和即可得两车第一次相遇时间；（3）用慢车到目的地的时间减去快车到目的地的时间，再乘以慢车的速度即可【解答】解：（1）快车的速度为300=45km/h，慢车的速度为30010=30km/h，故答案为：45，30；（2）=4h 答：经过4h 两车第一次相遇；（3）（10）30=100km，答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km 19如图，在ABC中，AD是角平分线，B=45，C=76（1）求 ADB和 ADC的度数；（2）若 DE AC，求 EDC的度数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载【考点】三角形内角和定理【分析】（1）根据三角形的内角和和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）B=45，C=76，BAC=59，AD是角平分线，BAD=CAD=29.5，ADB=B+BAD=74.5，ADC=105.5；（2）DE AC，CED=90，EDC=90 C=14 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）20如果（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，那么 a+b 的值为 4【考点】平方差公式【分析】将 2a+2b 看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b 的值，进一步求出（a+b）的值【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，（2a+2b）212=63，（2a+2b）2=64，2a+2b=8，两边同时除以2 得，a+b=421如图，C在直线 BE上，A=m，ABC与ACE的角平分线交于点A1，若再作 A1BE、A1CE的平分线，交于点A2；再作 A2BE、A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，A2016为【考点】角平分线的定义【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题【解答】解：A1=A1CE A1BC 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载=ACE ABC=（ACE ABC）=A依此类推 A2=m，A3=m，A2016=故答案为：22如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分 ACB，CD AB于 D，DF CE，则 CDF=74 度【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：A=40，B=72，ACB=68，CE平分 ACB，CD AB于 D，BCE=34，BCD=90 72=18，DFCE，CDF=90（3418）=74故答案为：7423如图，在 ABC中，点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE的中点，且SABC=16，则 SDEF=2【考点】三角形的面积【分析】根据中点的定义知ABD与ADC，ACE与DCE，EFD与 CFD是三对等底同高的三角形【解答】解：点D是边 BC的中点，BD=CD，S ABD=SADC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载S ADC=SABC同理，得SDCE=SADC，SEFD=SCEDS DEF=SABC=2故答案是：224在一个内角为20的等腰三角形中，它的一腰上的高与另一腰的夹角为70或50【考点】等腰三角形的性质【分析】分顶角为20时和底角为20两种情况进行求解【解答】解：当顶角为20时，腰上的高与另一腰的夹角为9020=70；当底角为20时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为9020=70腰上的高与另一腰的夹角为7020=50综上所述，它的一腰上的高与另一腰的夹角为70或 50故答案为：70或50二、解答题：25某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过 12m3的部分超过 12m3的部分不超过 18m3的部分超过 18m3的部分收费标准（元/m3）2 2.5 3（1）若月用水量为xm3，水费为 y 元，求 y 与 x 的关系式；（2）某用户4 月份用水 16m3，求所交水费；（3）某用户5 月份交水费45 元，求所用水量【考点】一次函数的应用【分析】（1）依照题意，当 x12 时，y=ax，当 12x18 时，y=6a+b（x12），当 x18 时，y=6a+b（x12）+c（x18），分别把对应的x，y 值代入求解可得解析式；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载（2）实质是求：当x=16 时，在 12x18 内，求 y 值；（3）由于 45212+2.5（1812）=54，故 12x18 时，把 y=45 代入 y=2.5x 6 解方程即可【解答】解：（1）依照题意，当 x12 时，y=ax，当 12x18 时，y=6a+b（x12），当 x18 时，y=6a+b（x12）+c（x18），由已知得a=2，b=2.5，c=3，当 x12 时，y=2x，当 12x18 时，y=122+2.5（x12）=2.5x 6，当 x18 时，y=24+2.5 6+3（x18）=3x15；（2）将 x=16 代入 y=2.5x 15（12x18），得 y=2.5 166=36（元），答：某用户4 月份用水 16m3，所交水费为36 元；（3）45212+2.5（1812）=39，12x18 时，把 y=45 代入 y=3x15 得：45=3x15，解得：x=20（m3），答：某用户5 月份交水费45 元，所用水量为20m326（1）探究：如图1，求证：BOC=A+B+C（2）应用：如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F 的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】（1）连接 OA，由三角形外角的性质可知1+B=3，2+C=4，两式相加即可得出结论；（2）连接 AD，由（1）的结论可知F+2+3=DEF，1+4+C=ABC，两式相加即可得出结论【解答】解：（1）连接 OA，3 是 ABO的外角，1+B=3，4 是 AOC的外角，2+C=4，+得，1+B+2+C=3+4，即 BOC=A+B+C；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载（2）连接 AD，同（1）可得，F+2+3=DEF，1+4+C=ABC，+得，F+2+3+1+4+C=DEF+ABC=130 +100=230，即 A+C+D+F=23027 ABC，直线 DE交 AB于 D，交 AC于 E，将 ADE沿 DE折叠，使 A落在同一平面上的A处，A的两边与 BD、CE的夹角分别记为1，2 如图，当A落在四边形BDEC 内部时，探索A与 1+2 之间的数量关系，并说明理由如图，当A落在 BC下方时，请直接写出A与 1+2 之间的数量关系如图，当A落在 AC右侧时，探索A与 1，2 之间的数量关系，并说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据图中A与DA E 是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论2A=1+2；（2）与（1）的证明过程完全相同；（3）根据图中由于折叠A与A是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论2A=1 2【解答】解：（1）2A=1+2理由如下：如图，A+A+AEA +ADA=360，又 1+ADA +2+AEA=360，A+A=1+2，又 A=A，2A=1+2；（2）2A=1+2理由：A+A+AEA +ADA=360，又 1+ADA +2+AEA=360，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载 A+A=1+2，又 A=A，2A=1+2；（3）2A=1 2理由如下：如图，设DA 交 AC于点 F 1=A+DFA，DFA=A+2，1=A+A+2，A+A=12，ADE 是由 ADE沿直线 DE折叠而得，A=A，2A=1 228如图，B、C、E三点在一条直线上，ABC和DCE都为等边三角形，连接AE、DB（1）试说出AE=BD 的理由（2）如果把 DCE绕 C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）（3）在（2）中若 AE、BD相交于 P，求 APB的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 19 页 -优秀资料欢迎下载【分析】根据等边三角形性质得出BC=AC，DC=CE，ACB=DCE，求出 BCD=ACE，根据 SAS证 BCD ACE即可；与方法类同根据SAS证 BCD ACE即可；根据全等推出CAE=CBD，求出 APB=180 CAB CBA，求出即可【解答】解：理由是：ABC、DCE都为等边三角形，BC=AC，DC=CE，ACB=DCE，ACB+ACD=ACD+DCE，即 BCD=ACE，在 BCD 与 ACE中：BCD ACE（SAS），BD=AE；仍然成立；BCD ACE，CAP=CBP，ABC是等边三角形，CAB=CBA=60，APB=180（PAB+PBA）=180（PAC+CAB+PBA）=180（PAB+CBA）=180（60+60）=60，即APB=60 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