2022年最新高一数学必修一各章知识点总结技巧解答 .pdf
精品文档精品文档高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结一、集合 1、集合的中元素的三个特性：2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数 R 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA 2“相等”关系：A=B (5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集:如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组 成的 集合,叫做 A,B 的交集 记作 AB（读作A交 B），即 AB=x|xA，且由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫 做A,B的 并集 记作：AB（读作A 并 B），即AB=x|xA，或设 S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作ACS，即名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -精品文档精品文档xB xB)CSA=,|AxSxx且性质AA=A A=AB=B A ABA ABB AA=A A=A AB=B A ABABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=U A(CuA)=例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0，则 M与 N的关系是 .4.设集合 A=12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=.7.已知集合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求 m的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -精品文档精品文档二、函数的有关概念1定义域：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)2值域 :先考虑其定义域3.函数图象常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4映射可一对一、多对一补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(x A),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取 x1，x2D，且 x11，且n N*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是 奇 数 时，aann，当n是 偶 数 时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -精品文档精品文档)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa)(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -精品文档精品文档2.计 算：64log2log273;3log422=；2log227log553125=;21343101.016)2()87(064.075.030 =3.函数 y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为4.若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a=5.已知1()log(01)1axf xaax且，（1）求()f x的定义域（2）求使()0fx的x的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数 零点的 意 义：函 数)(xfy的 零 点就 是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -精品文档精品文档4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -
