2022年《数字信号处理》复习 .pdf

1 数字信号处理复习第一章时域离散信号和时域离散系统1、几种常用序列1,0()0,0nu nn1,01()0,NnNRnn其它()()nx na u na为实数:()sin()()x nnrad数字域频率单位弧度0()jnx ne（）()()x nx nNn2、u(n)、()n和 RN(n)之间的相互关系()()(1)nu nu n0()()()()nkmu nnknkmu nm10()()()()NNmRnu nu nNnm任何一个序 列 都可 以 写 成单 位 采样序列的移位加权和，即1,()()()()0,mnmx nx mnmnmnm3、关于周期序列的周期计算对于任何一个序列0()sin()x nAn或者0()()jnx ne其周期计算公式为：02 kN02 k为有理数，则x(n)为周期序列。02 kpNkQ，P，Q为互为素数的整数，令 k=Q，则 N=P，正弦序列周期为P。1,0()0,0nnn名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -2 02 k为无理数，则x(n)为非周期序列。例题：23()cossin35x nnn8()cos(2)7x nn2()sin()8x nn()cossin()44nx nn4、判断系统是否为线性时不变系统线性系统：满足叠加性（可加性）和比例性（齐次性）的系统。设：1122()(),()()y nT x ny nT x n121211()()()()()()T x nx ny ny nT ax nay n则该系统为线性系统系统对输入信号的运算关系T*在整个运算过程中不随时间变化或系统对输入信号的响应与信号加入系统的时间无关。000()()()()y nT x ny nnT x nnn 为任意整数则该系统为时不变系统例题：指出下面系统是否为线性时不变系统02()()()()()()()nknT x ng n x nT x nx kT x nxn5、因果稳定系统因果系统判断：方法一：系统 n 时刻的输出只与 n 时刻及 n 时刻之前的输入有关，而与 n 时刻之后的输入无关；方法二：()0,0()h nnh n 为因果序列）稳定系统判断：方法一：系统有界输入，有界输出；方法二：()nh n名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -3 例题：判断下面系统是否为因果稳定系统02()2()1(1)nnnunu nn6、线性卷积最后计算出来的序列长度为N+M-1（原来两个序列的长度分别为N 和 M）公式：()()()()mx nh nx m h nm方法：作图表法解析法例题：求h(n)与 x(n)的卷积。（1）4()()()h nx nR n（2）51()(),()()2h nu nx nRn7、采样（P31 页第 13 题）()()()aax ttnTxnTx n第二章Z变换与离散系统的频域分析1、FT 变换的定义：()()()()jjnjnX ex n eX eFT x n或反变换：1()()2jjnx nX eed例题：（1）)(nx（2）)(Imnxj(3)(2nx（1）()()()()jwnjw njwnnxn ex n eXe（2）()11()()()()221()()21()()2jwnjwnjwnnnnjwjw nnjwjwx nxn ex n exn eX ex n eX eXe名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -4（3）2()()1()()()21()()21()()2jwnjj wnnnnjj wjwjwxn eX edx n eX eX edX eX e2、FT 变换的性质：周期性：线性：时移与频移：00()()jnjFT x nneX e00()()()jnjFT ex nX eFT 的对称性：()()eex nxn()()oox nxn时域卷积定理：()()()y nx nh n()()()jjjY eX eH e频域卷积定理：()()()y nx nh n1()()()2jjjYeXeHe帕斯维尔定理：221|()|()|2jnx nX ed例题：（1）)2()(nxng（2）为奇数为偶数nnnxng02)(解：（1）为偶数kkwkjnjnwnjnwjwekxenxengeG2)()2()()(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -5)()(2121)(21)(21)(21)(21)(21)()1()(2122)2(2)2(2222wjwjwjwjkwjkwjkwjkjkwjkkwkjkeXeXeXeXekxeXeekxekxekxkx（2）)()()2()()(222wjrwjrrrwjnjnwjweXerxergengeG3、周期序列的傅里叶级数210210()()()1()()NjknNnNjknNnX kx n eDFSx nx nX k eIDFSN称为的离散里叶级数4、Z 变换的定义()()nnX zx n zZ双边变换0()()nnX zx n zZ单边变换本书只研究双边Z 变换其收敛域为：右边序列：|Z|R 左边序列：|Z|R 双边序列：R-|Z|R+例题：求下列系统的Z 变换00|()cos()()()jnneu nn u nx na5、逆 Z 变换方法：留数法和幂级数法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -6 例题：求下列函数的逆Z 变换（1）111(),1|2(1)(12)X ZZZZ（2）147()65X ZZZZ（3）112(),|6(1 6)ZX ZZZ注意：记住几种常见的Z 变换及性质（参考课本表格）6、传输函数和系统函数之间的关系7、在 Z 域中判断系统的因果稳定性时域：()0,0|h(n)|,nh nn，因果系统稳定系统Z 域：H(Z)收敛域为r|Z|，即收敛域在某个圆外，且包含无穷点，则系统因果H(Z)收敛域为r|Z|，01r=L 时，循环卷积和线性卷积计算结果相同例题：1已知序列3,2,1,0;1,3,2,2kkx，序列长度4N，写出序列)2(4kRkxN的值（）。解：3,2,1,0;1,2,2,33,2,1,0;3,0,1,2)2(4kkxxxxkRkxN2已知3,2,1,0;1,1,2,4,3,2,1,0;2,0,2,3knhknx则nhnx和的4点循环卷积为（）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -8 解：734620234211142111422114 32 1 0 0 12 3 30 1 2 230 1 123 0 xxxxhhhhhhhhhhhhhhhh3、已知)30()1()(),30(1)(nnynnnxn，用圆周卷积法求)(nx和)(ny的线性卷积)(nz。解：4,3,2,1)(nx30n，1,1,1,1)(ny30n因为)(nx的长度为41N,)(ny的长度为42N所以)()()(nynxnz的长度为7121NNN,故应求周期7N的圆周卷积)()(nynx的值，即)()()()()()(10nRmnymxnynxnzNNm所以60,4,1,3,2,2,1,1)()()(nnynxnz4、序列3,2,1)(为na，序列1,2,3)(为nb。（1）求线性卷积nbna（2）若用基 2 FFT 的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT 至少应取多少点？解：（1）nmnbmanbnanw)()()()()(所以3,8,14,8,3)()()(nbnanw，40n（2）若用基 2FFT 的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷积运算，因为)(na的长度为31N；所以nbna得长度为5121NNN。故 FFT 至少应取823点。5、如图表示一个 5点序列)(nx。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -9（1）试画出)()(nxnx（2）试画出)()(5nxnx01234123nx解：01234123nnxnx567814210413693、频域采样定理（课本 107 页第 14 题）频域采样定理：必须NM（M 为原序列的长度，N 为采样点数），否则时域产生混叠现象4、DFT 进行信号频谱分析（课本 108 页第 18 题）时域采样频率：2scff时域采样间隔：1sTf=原序列 x(t)持续时间：TP 时域（频域）采样点数：PTNT=频域采样间隔(谱分辨率)：1sPfFNT=21cPfNFTF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -10 例题：用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数 N必须是 2的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率1.25kHz。要求谱分辨率5Hz。试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。解：因为待分析的信号中上限频率kHzfm25.1所以抽样频率应满足：kHzffms5.22因为要求谱分辨率kHzNfs5，所以500510005.2N因为选用的抽样点数N 必须是 2 的整数次幂，所以一个记录中的最少抽样点数512N相邻样点间的最大时间间隔msmsffTss4.05.21211min信号的最小记录时间msmsTNTp8.2044.0512min5、DFT 性质（课本 106页 4,6,7,8,9 题，107 页 16,17 题）时域循环移位定理频域循环移位定理6、复共轭序列的DFT（课本 107 页第 15 题）*()*()xnXNK*()*()xNnXk7、DFT 的共轭对称性第四章快速傅里叶变换1、直接计算 DFT 复数乘法次数：2CMN=复数加法次数：(1)CAN N=-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -11 基 2DIT-FFT 复数乘法次数：2log22CNNMMN复数加法次数：2logCAN MNN2、蝶形图（基2DIT-FFT 和基 2DIF-FFT 主要掌握8 点的）例题对于长度为 8点的实序列)(nx，试问如何利用长度为 4点的FFT计算)(nx的8点DFT？写出其表达式，并画出简略流程图。解：708)()(nnkWnxkX3,2,1,0),()()()()12()2(8304830430)12(83028kkHWkGWrhWWrgWrxWrxkrrkkrrkrkrrrk30)4(44830)4(4)()()1(rkrkrkrWrhWWrgkX2,1,0),()()()(83048304kkHWkGWrhWWrgkrrkkrrk按照式和式可画出如下图所示的流程图。)2(x)4(x)6(x)1(x)3(x)5(x)7(x)1(G)2(G08)0(WH18)1(WH28)2(WH38)3(WH)1(X)2(X)3(X)4(X)5(X)6(X)7(X111)0(G)0(X)0(x)3(G14点DFT4点DFT名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -12 第五章时域离散系统的基本网络结果1、无限长脉冲响应基本网络结构（重点）直接型级联型并联型2、有限长脉冲响应基本网络结构（重点）直接型级联型3、线性相位网络结构4、FIR 系统的频率采样结构第六章无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计（课 后 习 题1,2,4,5,9,10）1、巴特沃斯模拟滤波器和切比雪夫模拟滤波器的设计方法2、脉冲响应不变法和双线线性变换法设计数字低通滤波器第七章有限脉冲响应数字滤波器的设计（课后习题 1,3,4）1、线性相位FIR 数字滤波器的特点和条件（课本 198 页表格）2、利用窗函数法设计FIR 数字滤波器（原理，步骤）例题：设某FIR数字滤波器的系统函数为)3531(51)(4321zzzzzH试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给的条件可知)4(51)3(53)2()1(53)(51)(nnnnnnh名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -13 则1)2(6.053)3()1(2.051)4()0(hhhhh即)(nh是偶对称，对称中心在221Nn处，N 为奇数（N=5）。线性相位结构如下图示)(nx1z1z1z1z 0.20.61)(ny名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -