2022年2022年金融统计复习题 .pdf

1 复习题及解答第 1 章概述1、简述总体（Population）与样本（Sample）的区别解：总体指所研究的全部个体或全部数据的集合，样本指从总体中抽取的一部分个体的集合。描述总体特征的参数（Parameter）是不可知的，描述样本特征的变 量是 可知 的。参数 是固 定的数 值，而根 据样 本 数 据计算 的 值即 统 计 量（Statistic）是随机变量。2、简述统计分析的两个基本方法。解：方法一，统计描述，揭示数据变量自身的基本特点及相关性，主要有图形法和数值法。方法二，统计推断，揭示数据变量间的因果关系，为决策提供实证依据，主要有参数估计和假设检验。第 2 章统计描述1、统计描述中常用的图形法有哪些？解：原始数据图、构成图、频率分布图、散点图。其中频率分布图和散点图更重要，可形象的揭示数据中本质的、规律性的特点。2、统计描述中的数值法主要有哪些指标？各指标中最常用的分别是什么？解：平均指标、变异指标和相关指标，各指标中最常用的分别是均值、标准差（或者方差）和相关系数。3、简述样本平均数与总体平均数的区别。解：样本平均数采用简单算术平均数公式计算NiiXX1，而总体平均数采用加权算术平均数公式计算，权数为概率，对于离散型随机变量是：的概率为个值，为随机变量的第其中iiiNiiixpixxp.1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 对于连续型随机变量是4、指数分布一般是描述什么现象的？给出指数分布的密度函数及期望值。解：指数分布一般用于描述寿命。密度函数为)0,0(,)(xexfx，期望值/1。5、若某种电脑的使用寿命x（单位为年）服从分布xexf25.025.0)(，则其平均寿命是多少年？使用寿命大于平均寿命的概率是多少？解：该电脑的使用寿命显然服从参数为0.25 的指数分布。指数分布的期望值为其参数的倒数，故平均寿命是1/0.25=4 年。使用寿命大于平均寿命的概率为：37.025.01441425.0eedxexx6、投两次硬币，X 表示第 1 次结果，Y 表示第 2 次结果。正面取值1，反面取值 0.假设两次投币互相独立，求X、Y的协方差。解：第 3 章假设检验与方差分析1、什么是假设检验？解：对总体的某个参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断假设是否成立。2、什么是显著水平？解：假设检验中的第一类错误(type I error)：拒绝正确的原假设H0，显著水平函数为随机变量的概率密度其中)(.)(xfdxxfx0)1()1()1()1()1()1()1,1()()(),()()()(),(,10101010YpXpYpXpYpXpYXpiiYpiiXpjijYiXpYXEjYpiXpjYiXpjiiiijYXXY协方差有，所以对任意因为两次投币互相独立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3 指犯第一类错误的最大概率，通常设定为5%或 1%。3、显著水平设为5%，意味着什么？5%的显著水平和1%的显著水平，两者的本质区别是什么？解：显著水平设为5%，意味着拒绝 100 次原假设，只有5 次是拒绝错了，即只有 5 次原假设确实是正确的。5%显著水平和1%显著水平的本质区别：5%显著水平下，允许犯第一类错误的最大概率为 5%，即 100 次检验中允许有5 次拒绝正确的原假设；1%显著水平下，允许犯第一类错误的最大概率只有1%，即 100 次检验中只允许有1 次拒绝正确的原假设。所以从检验的标准看，1%显著水平比5%显著水平更严格。从检验的结果看，1%显著水平比 5%显著水平更有说服力。4、简述假设检验中t 值与 p 值的联系。解：一般情况下，p 值和 t 值有如下对应关系：p 值5%时，|t 值|2。所以实用中（比如回归分析中），要获得有统计意义的结论（即在5%显著水平拒绝原假设（H0），可作下列任一种判断：看p 值时，应 5%；看|t 值|时，应 2.5、方差分析中，总离差可分为哪两个部分？解：第一，组间平方和，反映各样本组之间的差异。第二，组内平方和，反映某个样本组内的差异，视为随机取样的误差。6、简述方差分析的原理。解：（1）将样本分组，提出检验假设，H0：各组均值都相等，H1：各组均值不全相等。（2）针对各样本组，计算组间平方和及组内平方和。然后将两个平方和分别除以各自的自由度，换算成组间均方及组内均方。（3）组间均方与组内均方的比值即为方差分析的F值。将 F值与 F分布的 0.05水平临界值比较，即可判断检验是否显著。实用中一般根据 F 值的 p 值判断，原理是：p 值0.05 时，显著，拒绝 H0，即获得结论，各组均值不全相等；反之，则结论是各组均值都相等。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4 第 4 章回归分析1、在回归分析中，参数（parameter）与估计值（estimate）的主要区别是什么？解：参数是客观存在的、固定的实数，反映说明变量 X对被说明变量 Y的影响力。估计值是基于当前样本计算出的统计量(statistic)，估计值随样本的变化而变化，是随机变量。2、在回归分析中，为什么要对系数进行t 检验？解：回归的估计方程是对回归模型的拟合，回归模型所假定的X变量与 Y变量间的因果关系不一定存在。t 检验就是利用样本数据对这种因果关系是否存在进行检验。只有 t 检验结果显著的（或者说有统计意义的）系数才真正反映了X变量对 Y变量的影响，并可以作进一步的分析，成为决策的依据。3、一般从哪两个方面分析回归的说明力？解：第一，分析单个变量的说明力，即单个 X变量对 Y变量是否有说明力，判断方法是各系数的 t 检验。第二，分析变量全体的说明力，判断标准是模型的F 检验及判定系数 R2.如果 F 检验结果不显著，则回归模型无效。4、简述回归模型的F 值及判定系数 R2的关系。解：F 值是回归均方与残差均方的比值，F 越大，F 检验越显著，判定系数R2的值也越大。如果 F 检验不显著，表示回归模型中所有系数均为0，即没有一个X变量对 Y有影响，所以回归模型整体无效，此时再大 R2也不表明模型有说明力。所以判断模型整体说明力时，应先作F 检验，在 F 检验显著的基础上，再谈论R2的大小。5、举例说明报告回归结果的两种方法。解：方法一：简略报告法，直接将系数估计值带入回归式，并给出相关的检验指标值，比如：73.0t)43.3()65.3(79.708.1742RXY值注：括弧内为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5 方法二：详细报告法，将结果列表，显示较多估计值及模型的相关信息，比如：变量系数标准差t 值p 值C-174.078 47.679-3.651 0.000 X 7.787 2.267 3.434 0.001 R2：0.734 DW：2.038 F：85.46 Pr(F)：0.0000 6、对于两变量 X和 Y的 5组观察值如下：xi 2 3 5 1 8 yi 25 25 20 30 16 1）用最小二乘法求Y 的估计方程。2）求各拟合值及残差。3）求 R2.解：如下表：求得各残差值的实际值减去拟合值可将各，可求得各拟合值值带入将各即估计方程为iiiiiiiiiiyyeyyxyxxybaabbSbaaSbaabbabababababaS?88.133.30?88.133.30?,88.1,33.30076638206,023238102806766232381035)816()30()520()325()225(2222222yiy1y2y3y4y5拟合值26.58 24.70 20.95 28.45 15.32 残差-1.58 0.30 -0.95 1.55 0.68 第 5 章回归分析应用1、给出 Cobb-Douglas 生产函数的函数式，并解释各变量的含义。解：要素产出弹性、劳动力资本，技术因素，产出，其中,LKAYLAKY94.0)()?(222yyyySSTSSRRii名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6 2、在下列 Cobb-Douglas 生产函数75.025.0LAKY中，0.25 是什么意思？解：0.25 是资本的产出弹性，具体说，是资本在某水平变化一个百分点，产出变化 0.25 个百分点。3、什么是规模报酬递增？规模报酬递增意味着什么？解：规模报酬递增指所有要素投入均增加k 倍时产出增加大于 k 倍即在 Cobb-Douglas 生产函数中，+1。规模报酬递增意味着该企业或产业从经济体系中获得的要素资源过少，不效率。4、简述 Wald 系数检验与回归系数的t 检验的主要区别。解：Wald 系数检验的检验假设比回归系数t 检验更广泛、灵活。具体说，回归系数 t 检验的假设是：0:,0:10系数系数HH。而 Wald系数检验的假设可以是关于系数的任意一种限定，比如，5.0:,5.0:10HH，又比如，1,1:21210H，等等。另外，Wald系数检验的统计量是F 值，而回归系数 t 检验的统计量是 t 值。5、简述时序列数据的两个主要特征。解：特征一，时间趋势，指时序列数据所对应的随机过程随时间的推移，各期均值发生变化的过程。特征二，自相关，指时序列数据所对应的随机过程中，当期随机变量与前期随机变量间存在的相关关系。6、什么是单位根？解：在一阶自回归AR(1)中：tttYY1，如果=1，则称为 Y的单位根。7、为什么说含单位根的变量不能直接作回归？解：因为含单位根变量的方差随时间增大直到，而回归分析要求变量的方差不名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7 为，所以含单位根的变量不符合回归分析的这个基本假定。8、单位根的 ADF 检验中，检验方程是什么？检验假设是什么？检验结果如何判断？解：检验方程：tttYY1检验假设：H0：=0（有单位根），H1：t 临界值，或 p 值0.05，检验结果在 5%水平不显著，接受 H0，有单位根。9、简述含单位根变量的两类处理方法。解：方法一，将变量差分，消除单位根，得到正常的随机变量，即可作回归分析。方法二，如果两个随机变量都有一阶单位根，可进行协整分析，揭示两变量间长期、稳定的关系，当然，协整关系不一定存在。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -