2022年最新九年级《三角函数》知识点、经典例题 .pdf

精品文档精品文档九年级三角函数知识点、例题、中考真题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在 RtABC中，C为直角，则 A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cot A(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3-cot-31 330 6、正弦、余弦的增减性：)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -精品文档精品文档当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。11、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。12、解斜三角形所根据的定理(在 ABC 中)正弦定理：SinCcSinBbSinAa=2R.(R 是 ABC 外接圆半径).余弦定理：c2=a2+b22abCosC；b2=c2+a22ca CosB；a2=c2+b22cbCosA.互补的两个角的三角函数的关系：Sin(180A)=sinA，Cos(180 A)=cosA，tan(180A)=cotA，cotA(180A)=tanA.SABC21absinC=21bcsinA=21casinB.:ihlhl名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -精品文档精品文档三角函数中考试题分类例题解说一、三角函数的定义例 1：（滨州市）如图 1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）Asin A的值越大，梯子越陡BcosA的值越大，梯子越陡Ctan A的值越小，梯子越陡D陡缓程度与A的函数值无关分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A。二、利用特殊角的三角函数值计算例 4：（辽宁省十二市）计算：242(2cos 45sin60)4解：232 62(2)224原式662222点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。三、求线段的长度例 5：（云南省）已知：如图3，在ABC中，B=45，C=60，AB=6。求 BC的长（结果保留根号）分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图4，过点 A作 AD BC于点 D。在RtABD中，B=45，则 AD=BD。不妨设 AD=x，又 AB=6，所以有x 2 x 2=62，解得 x=3，即 AD=BD=3。在 RtACD中，由 ACD=60得 CAD=30而tan30=CDAD，即3 2CD，解得CD=。因此BC=BD+DC=3+6。下面也是 2007年关于锐角三角函数的中考题，请自己完成。1、（江西省）如图5，在RtABC中，90C，abc，分别是ABC，的对边，若2ba，则tan A2、（大连市）在ABC 中，C90，AB10cm，sinA54，则 BC 的长为 _cm。3、（丽水市）如图 6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子AB的长度为米。4、（天津市）45cos45sin的值等于（）图 1 图 3 图 4 ACBcba图 5 图 6 A B C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -精品文档精品文档A.2B.213C.3D.1 5、（连云港市）计算：02122sin 456、（岳阳市）计算：10)21()13(|2-3|sin2457、（眉山市）计算：2sin450cos300tan6002)3(8、（中山市）如图 7，RtABC的斜边 AB 5，cosA53。(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线 l 与 AB、AC分别相交于D、E两点，求 DE的长。答案：1、12。2、8。3、4。4、A。5、2。6、12。7、-12。8、2。图 7 A CB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -精品文档精品文档一、选择题1.（2009 漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A35B43C34D452.（2008 威海中考）在ABC 中，C90，tanA13，则 sinB（）A1010B23C34D3 10103.（2009 湖州中考）如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2AB1tan2AC3cos2BDtan3B3 题4 题5 题4.（2008 温州中考）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是（）A23B32C34D435（2007泰安中考）如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）（A）2（B）22（C）63（D）33二、填空题6.（2009 梧州中考）在ABC 中，C90，BC6 cm，53sin A，则 AB 的长是cm7.（2009 孝感中考）如图，角的顶点为 O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点P（3，4），则sinA C B D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -精品文档精品文档7 题8题8.（2009 庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2三、解答题9.（2008 宁夏中考）如图，在ABC中，C=90，sinA=54，AB=15，求ABC的周长和tanA的值10.（2007芜湖中考）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求 AD 的长一、选择题2.（2009长春中考）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为（）A(2 1)，B(12)，C(211)，D(121)，3.(2009定西中考)某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米B8 3米C8 33米D4 33米4.（2008 宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -精品文档精品文档506070805.（2008 毕节中考）A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（）A1323，B3323，C1323，D1322，6.（2007 襄樊中考）计算：2cos 45tan60 cos30等于（）（A）1（B）2（C）2（D）3二、填空题7.（2009荆门中考）104cos30 sin 60(2)(20092008)=_8.（2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是米（结果保留根号）10.（2007济宁中考）计算sin60tan45cos30的值是。三、解答题11.（2009黄石中考）计算：31+(2 1)033tan30 tan45 12.（2009崇左中考）计算：0200912sin 603tan 30(1)3要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米B8 3米C8 33米D4 33米2.（2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（）A14B4 C117D4173.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -精品文档精品文档上的距离AB 为（）A.cos5B.cos5C.sin5D.sin51 题2 题3 题4.（2009 兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A5m B6m C7m D8m 4 题5 题5.(2009潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得60BCD，又测得50AC米，则小岛B 到公路 l 的距离为（）米A25 B25 3C100 33D2525 3二、填空题6.（2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦值为 3 5，则坡面 AC 的长度为m7.（2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_海里（结果保留根号）6 题7 题8 题9 题5 米A B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -精品文档精品文档8.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子长 AB=米.9.（2007 湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15 的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 26，cos150.97）三、解答题10.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点 B 到电灯杆底端N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -