2022年2022年角的比较和运算 .pdf

目标预设一、知识与能力会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。二、过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳三、情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段教学重难点一、重点：角的大小的比较方法二、难点：角的平分线和角的和、差教学准备复习线段的比较，线段的和、差，线段的中点等有关知识预习导学如图所示，回答下列问题(1)AOC是 哪 两 个 角 的和？(2)AOB是 哪 两 个 角 的差？(3)如果 AOB=COD，则AOC与DOB的大小关系如何？教学过程一、创设情景，谈话导入我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二、精讲点拔，质疑问难与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小。在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。如图所示：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？我们可以容易看出，AOC 是AOB 与BOC 的和，记作AOC=AOB+BOC，而AOB 是AOC 与BOC 的差，记作AOB=AOC-BOC，类似我们还有：AOC-AOB=BOC 三、课堂活动，强化训练例 1 如图：AOB 是哪两个角的和？DOC 是哪两个角的和？若 AOB=COD，则还有哪两个角相等？（独立完成，个别回答，教师点评）思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -例 2 如图：AOB 是一条直线，AOC=900，DOE=900，写出AOD、COD、AOC、AOB、BOD 中某些角之间的两个等量关系。（小组讨论，代表发言，学生点评）例 3 已知：一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB、OC，使 AOB=600，BOC=200，求 AOC 的度数？（独立完成，个别回答，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化如图所示，如果AOB=BOC，则 AOC=AOB+BOC=2AOB=2BOC，即 AOB=BOC=1/2AOC 如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等。例 4 如图：已知 O 为直线 AB 上一点，AOC 的平分线OM，BOC 的平分线为 ON，求M ON 的度数？（小组讨论，个别回答，学生点评）思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -例 5 如图所示，OM 为AOB 的平分线，射线 OC 在BOM内，ON 为BOC 的平分线，已知 AOC=800，求 MON？（小组讨论，代表发言，教师点评）五、布置作业、当堂反馈练习：1、如图所示：（1）COD=-，或-。（2）如果 AOB=COD，则AOC 与BOD 的大小关系如何？2、如图所示：1：2：3：4=1：2：3：4，求1、2、3、4 的度数？3、已知一条直线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使角 AOB 为 60 度，角 BOC 为 20 度，求角 AOC 的度数。4、如图，已知：BOC=2 AOB，OD平分 AOC，BOD=140求：AOB 的度数。思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -C D B O A 9.如图，OB 是AOC 的平分线，OD是COE 的平分线。(1)若AOC=800，求 BOC 的度数；(1)若AOC=800，COE=500，求 BOD 的度数。E D C B O A 10.若 AOB=390，BOC=210，则 AOC的度数是多少？为什么？作业：课本P140 1、2、3、4 当堂反馈3.4 角的比较和运算（第二课时）目标预设一、知识与能力了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -二、过程与方法正确掌握余角、补角的意义三、情感、态度、价值观通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识教学重难点一、重点：互余、互补等概念和性质二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学准备直角、平角的有关概念和书上有关内容预习导学已知 的余角比 大 100，求 的补角？教学过程一、创设情景，谈话导入我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和 450，450那么它们两者之间作何关系呢？二、精讲点拔，质疑问难我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个 900，我们都有300+600=900，而 450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于 900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如：300、600是互为余角（简称互余），300是 600的余角，600也是 300的余角。而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。三、课堂活动，强化训练例 1 如图：OCAB，ODOE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -（小组讨论，代表发言，学生点评）例 2 一个角是 35039，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）例 3 如图：1 与2 互补，3 与4 互补，如果 2=3，则1 与4相等吗？为什么？由上例我们可以得出结论：类似地，我们还有（小组讨论，代表发言，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例 4 已知一个角的余角比这个角的补角的1/2 还小 120，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -例 5 已知 A、B互为补角，且 A B，求 B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例 6 填表后思考，并回答问题：的余角的补角 的补角-的余角300600491220如果 00 900，那么 的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）五、学生练习1.互补的两个角可以都是（）A.锐角B.钝角C.直角D.平角2.如图，OC 是平角 AOB的平分线，OD、OE分别是 AOC和BOC 的平分线，图中和 COD 互余的角有（）个。A.1 B.2 C.3 D.0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -D C E A O B 3.如图，AOC=BOD=900，AOB=620，求COD 的度数。D C B O A4.6 点 30 分，时针和分针的夹角为。5.若A与B都是锐角，A的补角是 A的余角的 3 倍，B的补角比 A的余角的 3 倍大 240，求A、B的度数.六、布置作业、当堂反馈练习：书 P139 作业：书 P1406、10 当堂反馈3.4 角的比较和运算（第三课时）目标预设一、知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题二、过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。三、情感、态度、价值观思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点一、重点：方位角的表示方法二、难点：方位角的准确表示教学准备预习书上有关内容预习导学如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？教学过程一、创设情景，谈话导入在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？二、精讲点拔，质疑问难方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西 400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南 500”等，但有时如北偏东 450时，我们可以说成东北方向。三、课堂活动，强化训练例 1 如图：指出图中射线OA、OB 所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -例 2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）例 3 如图，货轮 O 在航行过程中发现灯塔A 在它的南偏东 600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西 100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮 C 和海岛 D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮 C、海岛 D 方向的射线。（教师分析，一学生上黑板，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例 4 某哨兵上午8 时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距哨所 10km 的地方，上午 10 时，测得该船在哨所的北偏东 600，距哨所 8km 的地方。（1）请按比例尺 1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）思考与调整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -五、布置作业、当堂反馈练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。（1）点 A 在点 O 的北偏东 300的方向上，离点 O 的距离为 3cm。（2）点 B 在点 O 的南偏西 600的方向上，离点 O 的距离为 4cm。（3）点 C 在点 O 的西北方向上，同时在点B 的正北方向上。(4)如图，若已知 1+2=900，2+3=900，问1 和3 是什么关系？为什么？若2 和4 相等，则 1 和4 要满足什么关系？为什么？A 1 2 3 4 B C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -(4)如图，O 是直线 AB 上一点，AOB=FOD=900，OB平分COD,图中与 DOE 互余的角有哪些？与 DOE互补的角有哪些？作业：书 P142 7、9 当堂反馈C A B D E F O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -