2022年2022年广东省广州市中考数学真题复习 .pdf

第 1 页，共 19 页2019 年广东省广州市中考数学真题复习（含答案）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.|-6|=（）A.-6B.6C.-16D.162.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A.5B.5.2C.6D.6.43.如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度BC 为 30m，斜坡的倾斜角是 BAC，若 tan BAC=25，则此斜坡的水平距离 AC 为（）A.75mB.50mC.30mD.12m4.下列运算正确的是（）A.-3-2=-1B.3(-13)2=-13C.?3?5=?15D.?=?5.平面内，O的半径为 1，点 P到 O 的距离为 2，过点 P可作 O的切线条数为（）A.0 条B.1条C.2 条D.无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，甲做 120个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）A.120?=150?-8B.120?+8=150?C.120?-8=150?D.120?=150?+87.如图，?ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）A.?=?B.四边形 EFGH 是平行四边形C.?D.?的面积是?的面积的2倍8.若点 A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6?的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.?3?2?1B.?2?1?3C.?1?3?2D.?1?2?39.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（）A.45B.43C.10D.8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 19 页 -第 2 页，共 19 页10.关于 x 的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0 有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则 k 的值（）A.0 或 2B.-2 或 2C.-2D.2二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是 _cm12.代数式1?-8有意义时，x 应满足的条件是_13.分解因式：x2y+2xy+y=_14.一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点 A 逆时针旋转 （0 90），使得三角板ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为 _15.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_（结果保留）16.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM=45，点 F 在射线 AM 上，且 AF=2BE，CF 与 AD 相交于点G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：ECF=45；AEG 的周长为（1+22）a；BE2+DG2=EG2；EAF 的面积的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 19 页 -第 3 页，共 19 页最大值18a2其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9 小题，共102.0 分）17.解方程组：?-?=1?+3?=918.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC AB，求证：ADE CFE19.已知 P=2?2-?2-1?+?（a b）（1）化简 P；（2）若点（a，b）在一次函数y=x-2的图象上，求P 的值20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/小时频数/人数A 组0 t12B 组1 t2m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 19 页 -第 4 页，共 19 页C 组2 t310D 组3 t412E 组4 t57F 组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5 万座，计划到 2020年底，全省 5G基站数是目前的4 倍，到 2022 年底，全省5G 基站数量将达到17.34 万座（1）计划到2020 年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到 2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（-1，2），AB x轴于点 E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=?-3?的图象相交于 A，P 两点（1）求 m，n 的值与点A 的坐标；（2）求证：CPD AEO；（3）求 sin CDB 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 19 页 -第 5 页，共 19 页23.如图，O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长24.如图，等边 ABC 中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4，点 E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DF AB；（2）设 ACD 的面积为S1，ABF 的面积为 S2，记 S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时求AE 的长25.已知抛物线G：y=mx2-2mx-3 有最低点（1）求二次函数y=mx2-2mx-3 的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 19 页 -第 6 页，共 19 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-6 的绝对值 是|-6|=6故选：B根据负数的绝对值 等于它的相反数解答本题考查了绝对值 的性质，绝对值规 律总结：一个正数的绝对值 是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值 是 02.【答案】A【解析】解：5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数 为 5 故选：A众数是一 组数据中出 现次数最多的数据，注意众数可以不止一个本题主要考 查众数的定 义，是需要熟练掌握的概念3.【答案】A【解析】解：BCA=90，tan BAC=，BC=30m，tan BAC=，解得，AC=75，故选：A根据题目中的条件和 图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本 题得以解决本题考查解直角三角形的 应用-坡度坡角 问题，解答本题的关键是明确 题意，利用数形 结合的思想解答4.【答案】D【解析】解：A、-3-2=-5，故此选项错误；B、3（-）2=，故此选项错误；C、x3?x5=x8，故此选项错误；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 19 页 -第 7 页，共 19 页D、?=a，正确故选：D直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案此题主要考 查了有理数混合运算、同底数 幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：O 的半径 为 1，点P到圆心 O 的距离 为 2，dr，点 P与O 的位置关系是：P在O 外，过圆外一点可以作 圆的 2条切线，故选：C先确定点与 圆的位置关系，再根据切 线的定义即可直接得出答案此题主要考 查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切 线就是与 圆有且只有 1个公共点的直 线，理解定义是关键6.【答案】D【解析】解：设甲每小 时做 x 个零件，可得：，故选：D设甲每小 时做 x 个零件，根据甲做 120个所用的 时间与乙做 150个所用的 时间相等得出方程解答即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7.【答案】B【解析】解：E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在?ABCD 中，AB=2，AD=4，EH=AD=2，HG=AB=1，EH HG，故选项 A 错误；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 19 页 -第 8 页，共 19 页 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，EH=，四边形 EFGH 是平行四 边形，故选项 B 正确；由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误；点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点，EF=，EF AB，OEF OAB，即 ABO 的面积是 EFO 的面积的 4 倍，故选项 D 错误，故选：B根据题意和图形，可以判断各个 选项中的结论是否成立，本题得以解决本题考查平行四 边形的面 积、三角形的相似、三角形的面 积，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答8.【答案】C【解析】解：点 A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=的图象上，y1=-6，y2=3，y3=2，又-623，y1y3y2故选：C根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键9.【答案】A【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 19 页 -第 9 页，共 19 页解：连接 AE，如 图：EF是 AC 的垂直平分 线，OA=OC，AE=CE，四边形 ABCD 是矩形，B=90，AD BC，OAF=OCE，在 AOF 和 COE中，AOF COE（ASA），AF=CE=5，AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，AB=4，AC=4；故选：A连接 AE，由 线段垂直平分 线的性质得出 OA=OC，AE=CE，证明 AOF COE得出 AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出 AB=4，再由勾股定理求出 AC 即可本题考查矩形的性 质、线段的垂直平分 线的性质、全等三角形的判定与性 质、勾股定理等知 识，熟 练掌握矩形的性 质和勾股定理，证明三角形全等是解 题的关键10.【答案】D【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2-（k-1）x-k+2=0 的两个 实数根为 x1，x2，x1+x2=k-1，x1x2=-k+2（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，即（x1+x2）2-2x1x2-4=-3，（k-1）2+2k-4-4=-3，解得：k=2 关于 x 的一元二次方程 x2-（k-1）x-k+2=0 有实数根，=-（k-1）2-4 1（-k+2）0，解得：k2-1 或 k-2-1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 19 页 -第 10 页，共 19 页 k=2故选：D由根与系数的关系可得出x1+x2=k-1，x1x2=-k+2，结合（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3 可求出 k 的值，根据方程的系数结合根的判 别式 0 可得出关于 k的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定 k 的值，此 题得解本题考查了根的判 别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，求出k 的值是解题的关键11.【答案】5【解析】解：PB l，PB=5cm，P到 l 的距离是垂 线段 PB的长度 5cm，故答案 为：5根据点到直 线的距离是直 线外的点到 这条直线的垂线段的长度，可得答案本题考查了点到直 线的距离，点到直线的距离是直 线外的点到 这条直线的垂线段的长度12.【答案】x8【解析】解：代数式有意义时，x-80，解得：x8故答案 为：x8直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非 负数13.【答案】y（x+1）2【解析】解：原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2，故答案 为：y（x+1）2首先提取公因式y，再利用完全平方 进行二次分解即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 19 页 -第 11 页，共 19 页本题考查了用提公因式法和公式法 进行因式分解，一个多 项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法 进行因式分解，同时因式分解要 彻底，直到不能分解 为止14.【答案】15 或 45【解析】解：分情况讨论：当 DE BC 时，BAD=75，=90-BAD=15；当 AD BC 时，BAD=45，即=45故答案 为：15 或 45分情况 讨论：DE BC；AD BC本题主要考 查了垂直的定 义，旋 转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定 义是解答本 题的关键15.【答案】2 2?【解析】解：某圆锥的主视图是一个腰 长为 2 的等腰直角三角形，斜边长为 2，则底面圆的周长为 2，该圆锥侧 面展开扇形的弧 长为 2，故答案 为 2 根据圆锥侧 面展开扇形的弧 长=底面圆的周长即可解决 问题本题考查三视图，圆锥等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型16.【答案】【解析】解：如 图 1中，在BC 上截取 BH=BE，连接 EH BE=BH，EBH=90，EH=BE，AF=BE，AF=EH，DAM=EHB=45，BAD=90，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 19 页 -第 12 页，共 19 页 FAE=EHC=135，BA=BC，BE=BH，AE=HC，FAE EHC（SAS），EF=EC，AEF=ECH，ECH+CEB=90，AEF+CEB=90，FEC=90，ECF=EFC=45，故 正确，如图 2中，延长 AD 到 H，使得DH=BE，则 CBE CDH（SAS），ECB=DCH，ECH=BCD=90，ECG=GCH=45，CG=CG，CE=CH，GCE GCH（SAS），EG=GH，GH=DG+DH，DH=BE，EG=BE+DG，故 错误，AEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故 错误，设 BE=x，则 AE=a-x，AF=x，S AEF=?（a-x）x=-x2+ax=-（x2-ax+a2-a2）=-（x-a）2+a2，-0，x=a时，AEF 的面积的最大 值为a2故 正确，故答案 为 正确如图1中，在BC上截取 BH=BE，连接 EH 证明 FAE EHC（SAS），即可解决 问题错误如图 2中，延长 AD 到 H，使得DH=BE，则 CBE CDH（SAS），再证明 GCE GCH（SAS），即可解决 问题 正确设BE=x，则AE=a-x，AF=x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最 值问题 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 19 页 -第 13 页，共 19 页本题考查正方形的性 质，全等三角形的判定和性 质，二次函数的 应用等知 识，解题的关键是学会添加常用 辅助线面构造全等三角形解决 问题，属于中考填空题中的压轴题 17.【答案】解：，-得，4y=2，解得 y=2，把 y=2 代入得，x-2=1，解得 x=3，故原方程组的解为?=3?=2【解析】运用加减消元解答即可此题考查了解二元一次方程 组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.【答案】证明：FC AB，A=FCE，ADE=F，在 ADE 与CFE 中：?=?=?=?，ADE CFE（AAS）【解析】利用 AAS 证明：ADECFE本题考查了三角形全等的判定，熟 练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS19.【答案】解：（1）P=2?2-?2-1?+?=2?(?+?)(?-?)-1?+?=2?-?+?(?+?)(?-?)=1?-?；（2）点（a，b）在一次函数y=x-2的图象上，b=a-2，a-b=2，P=22；【解析】（1）P=-=；（2）将点（a，b）代入y=x-得到 a-b=，再将a-b=代入化 简后的 P，即可求解；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 19 页 -第 14 页，共 19 页本题考查分式的化 简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化 简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键20.【答案】解：（1）m=40-2-10-12-7-4=5；（2）B组的圆心角=360 540=45，C 组的圆心角=360 或1040=90 补全扇形统计图如图1 所示：（3）画树状图如图2：共有 12 个等可能的结果，恰好都是女生的结果有 6 个，恰好都是女生的概率为612=12【解析】（1）用抽取的40人减去其他 5 个组的人数即可得出 m 的值；（2）分 别用 360 乘以 B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形 统计图；（3）画出树状图，即可得出结果此题主要考 查了列表法与 树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的 应用，要熟练掌握21.【答案】解：（1）1.5 4=6（万座）答：计划到2020 年底，全省5G 基站的数量是6 万座（2）设 2020年底到 2022 年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）答：2020 年底到 2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%【解析】（1）2020年全省 5G 基站的数量=目前广 东 5G基站的数量 4，即可求出结论；（2）设 2020年底到 2022年底，全省 5G基站数量的年平均增 长率为 x，根据2020年底及 2022年底全省 5G基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正 值即可得出 结论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 19 页 -第 15 页，共 19 页本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22.【答案】（1）解：将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，解得：m=-2，正比例函数解析式为y=-2x；将点 P（-1，2）代入 y=?-3?，得：2=-（n-3），解得：n=1，反比例函数解析式为y=-2?联立正、反比例函数解析式成方程组，得：?=-2?=-2?，解得：?1=-1?1=2，?2=1?2=-2，点 A 的坐标为（1，-2）（2）证明：四边形 ABCD 是菱形，AC BD，AB CD，DCP=BAP，即 DCP=OAE AB x 轴，AEO=CPD=90，CPD AEO（3）解：点 A 的坐标为（1，-2），AE=2，OE=1，AO=?2+?2=5 CPD AEO，CDP=AOE，sin CDB=sin AOE=?=2 5=2 55【解析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出 m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程 组，通 过解方程 组可求出点 A 的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点 P的坐标找出点 A 的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出 ACBD，ABCD，利用平行线的性质可得出 DCP=OAE，结合 AB x 轴可得出 AEO=CPD=90，进而即可证出 CPD AEO；（3）由点A 的坐标可得出 AE，OE，AO 的长，由相似三角形的性 质可得出 CDP=AOE，再利用正弦的定义即可求出 sin CDB 的值本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 19 页 -第 16 页，共 19 页一次函数 图象上点的坐 标特征、反比例函数 图象上点的坐 标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性 质以及解直角三角形，解 题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出 DCP=OAE，AEO=CPD=90；（3）利用相似三角形的性质，找出 CDP=AOE23.【答案】解：（1）如图，线段CD 即为所求（2）连接 BD，OC 交于点 E，设 OE=x AB 是直径，ACB=90，BC=?2-?2=102-82=6，BC=CD，?=?，OC BD 于 E BE=DE，BE2=BC2-EC2=OB2-OE2，62-（5-x）2=52-x2，解得 x=75，BE=DE，BO=OA，AD=2OE=145，四边形 ABCD 的周长=6+6+10+145=1245【解析】（1）以C为圆心，CB 为半径画弧，交O 于 D，线段 CD 即为所求（2）连接 BD，OC交于点 E，设 OE=x，构建方程求出 x 即可解决 问题本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知 识，解 题的关键是学会利用参数，构建方程解决 问题24.【答案】解：（1）ABC 是等边三角形 A=B=C=60由折叠可知：DF=DC，且点 F 在 AC 上名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 19 页 -第 17 页，共 19 页 DFC=C=60 DFC=A DF AB；（2）存在，过点 D 作 DM AB 交 AB 于点 M，AB=BC=6，BD=4，CD=2 DF=2，点 F 在以 D 为圆心，DF 为半径的圆上，当点 F 在 DM 上时，SABF最小，BD=4，DM AB，ABC=60 MD=2 3 S ABF的最小值=12 6（2 3-2）=6 3-6 S最大值=3436-（6 3-6）=3 3+6（3）如图，过点D 作 DG EF 于点 G，过点 E 作 EH CD 于点 H，CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE DF=DC=2，EFD=C=60 GD EF，EFD=60 FG=1，DG=3FG=3 BD2=BG2+DG2，16=3+（BF+1）2，BF=13-1 BG=13 EH BC，C=60 CH=?2，EH=3HC=32EC GBD=EBH，BGD=BHE=90 BGD BHE?=?313=32?6-?2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 19 页 -第 18 页，共 19 页 EC=13-1 AE=AC-EC=7-13【解析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性 质可得 DFC=A，可 证 DF AB；（2）过点 D 作 DM AB 交 AB 于点 M，由 题意可得点 F在以 D 为圆心，DF 为半径的 圆上，由 ACD 的面积为 S1的值是定值，则当点 F 在 DM 上时，S ABF最小时，S最大；（3）过点 D 作 DG EF 于点 G，过点 E作 EH CD 于点 H，由勾股定理可求 BG的长，通 过证明 BGD BHE，可求EC的长，即可求AE 的长本题是三角形 综合题，考 查了等边三角形的性 质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性 质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本 题的关键25.【答案】解：（1）y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，抛物线有最低点 二次函数 y=mx2-2mx-3 的最小值为-m-3（2）抛物线 G：y=m（x-1）2-m-3 平移后的抛物线G1：y=m（x-1-m）2-m-3 抛物线 G1顶点坐标为（m+1，-m-3）x=m+1，y=-m-3 x+y=m+1-m-3=-2 即 x+y=-2，变形得y=-x-2 m0，m=x-1 x-1 0 x1 y 与 x 的函数关系式为y=-x-2（x1）（3）法一：如图，函数H：y=-x-2（x 1）图象为射线x=1 时，y=-1-2=-3；x=2 时，y=-2-2=-4 函数 H 的图象恒过点B（2，-4）抛物线 G：y=m（x-1）2-m-3 x=1 时，y=-m-3；x=2 时，y=m-m-3=-3 抛物线 G 恒过点 A（2，-3）由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P，则 yByP yA 点 P 纵坐标的取值范围为-4yP-3 法二：?=-?-2?=?2-2?-3整理的：m（x2-2x）=1-x x1，且 x=2 时，方程为0=-1 不成立 x2，即 x2-2x=x（x-2）0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 19 页 -第 19 页，共 19 页 m=1-?(?-2)0 x1 1-x 0 x（x-2）0 x-2 0 x2即 1x2 yP=-x-2 -4yP-3【解析】（1）抛物 线有最低点即开口向上，m0，用配方法或公式法求得 对称轴和函数最小 值（2）写出抛物线 G的顶点式，根据平移规律即得到抛物 线 G1的顶点式，进而得到抛物 线 G1顶点坐标（m+1，-m-3），即x=m+1，y=-m-3，x+y=-2即消去m，得到 y 与 x 的函数关系式再由 m0，即求得 x 的取值范围（3）法一：求出抛物 线恒过点 B（2，-4），函数 H图象恒过点 A（2，-3），由 图象可知两图象交点 P应在点 A、B 之间，即点P纵坐标在 A、B 纵坐标之间法二：联立函数 H 解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用 x 表示 m的式子由 x 与 m 的范围讨论 x 的具体范 围，即求得函数 H 对应的交点 P纵坐标的范围本题考查了求二次函数的最 值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系解题关键是在无 图的情况下运用二次函数性 质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 19 页 -