2022年人民教育出版社六年级下册P《数学思考》例教案 .pdf

教学内容：人民教育出版社六年级下册P92数学思考例 6 教学目标：1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。教学重点：用“符号”表达并解释思考过程。教学难点：探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入师：同学们，为了迎接学校艺术节的召开，合唱队的同学排了3 个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2 个，有几种选法？（课件出示：从 3 个合唱节目中选出2 个，有（）种选法。）（学生可能回答：有3 种选法。）设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。二、新授探究一：探索有序思考。（1）师：在审查节目时，学校决定从3 个合唱节目中选出2 个，2 个舞蹈节目中选出1个，去参加学校艺术节的演出。一共有几种选送方案？（出示例 6：学校为艺术节选送节目，从3 个合唱节目中选出2 个，2 个舞蹈节目中选出 1 个，一共有几种选送方案？）师：这种问题，我们以前学过吗？（学生可能回答：我们以前在有趣的搭配中学过在3 个合唱节目中选出2 个，或者在 2 个舞蹈节目中选出1 个的问题。没有学习过把这两个问题综合到一起的问题。）师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。谁来解释一下题目的要求？设计意图说明：通过读题、说题意，使学生明白题意要求是：从5 个节目中选取 3 个名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -节目参加艺术节，其中要有2 个合唱节目，1 个舞蹈节目。师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。（学生可能回答：第一步：从3 个合唱节目中选出2 个，看有几种选法。说明：要有顺序地思考，避免重复或遗漏。第二步：从 2 个舞蹈节目中选出1 个，看有几种选法。第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。）（2）师：现在请大家用自己的方法尝试画一画，写一写，解决这个问题。（学生自主探究，教师巡视指导。）（学生小组交流，教师注意巡视收集学生可能出现的各种情况。）设计意图说明：小组合作的时机要科学安排，小组合作前的独立思考不能替代。独立思考正是为每一个学生提供充分发展思维的机会，并保证每个学生都能够自主参与，自主探究，有利于学生创新意识的形成。反馈交流：师：现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢？（学生可能回答：方法一：第一步：从 3 个合唱节目中选出2 个，有 3 种选法。第二步：从 2 个舞蹈节目中选出1 个，有 2 种选法。第三步：把两次选法进行搭配，共有6 种选法。如果用 A、B、C表示 3 个合唱节目，用 a、b 表示 2 个舞蹈节目。方法二：方法三：方法四：ABa ABb ACa ACb BCa BCb 师：观察黑板上的几种表示方法，你喜欢哪一种？谈谈你的想法。（学生可能回答：方法二在连线时出现重复，这样表示不清楚；方法三把AB、AC、BC放在一起，与方法二比较，连线方法更清楚；方法一和方法三的思路相同，表述很清楚。）师：比较方法一、三、四，它们有什么共同特点？（学生可能回答：三种方法都是先把三个舞蹈节目A、B、C组合成三组 AB、AC、BC，再分别与两个合唱节目a、b 连接搭配。）师：和我们前面学习的知识相比有什么相同和不同的地方？A B C a b AB BC AC a b 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -（学生小组讨论后，全班交流。）（学生可能回答：相同点都要用到前面的搭配方法；不同点，这里不是一次性搭配，而是要进行 3 次搭配才能找到答案。）师：第一步，从 3个合唱节目中选取2 个时，我们可以利用以前所学的知识列出选取的三种方法 AB、AC、BC；第二步，从 2 个舞蹈节目选取 1 个时有二种方法a 或 b；第三步，再把 3 种合唱节目的组合分别与2 个舞蹈节目进行搭配，一共有2 个 3 种，得出选送方案共有 6 种。设计意图说明：针对学生不同的解决问题的方式，先让学生自主评价，在交流中引导学生发现并概括出解决问题的方法，同时培养学生注意倾听的良好学习习惯。师：请大家打开课本，翻到第92 页，看例 6，这就是我们今天学习的内容。比较一下，黑板上列出的方法与课本上的方法有什么相同的地方和不同的地方？师：无论用什么方法，都应该有顺序地思考。因为这里的选送方案是分步完成的，生活中有哪些事情也要分步思考？（让学生举例，如：从3 本不同的连环画和2 本不同的画报中各选1 本，一共有多少种选法；从甲地到乙地有3 条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路线？）师：所以说“有序思考”也是一种数学思想方法。（板书：有顺序思考。）探究二：应用有序思考。师：搭配问题运用很广泛，除了刚才选配节目，在服饰装束中也蕴含着搭配的学问。（出示：有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，4 顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？）师：你们打算怎样解决这一问题？请大家先独立思考，再交流。（教师巡视指导。）反馈交流：师：谁来交流一下自己的解题思路？（学生可能回答：方法一：第一步：先把 2 件上衣和 3 条裤子各选一样进行搭配，有6 种搭配方法。第二步：从 4 顶帽子中选出 1 顶，有 4 种方法。第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24 种方法。方法二：第一步：先把 4 顶帽子和 2 件上衣各选一样进行搭配，有8 种搭配方法。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -第二步：从 3 条裤子中选出 1 条，有 3 种方法。第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24 种方法。方法三：第一步：先把 4 顶帽子和 3 条裤子各选一样进行搭配，有12 种搭配方法。第二步：从 2 件上衣中选出 1 件，有 2 种方法。第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24 种方法。师：很好，这三种方法的思路其实是相同的，只是着手点不同，但是大家都做到了有序思考。三、练习1、张老师有 50 分和 80 分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资？（寄信时需要付的钱数）（课本 P94/练习十八 4、）师：你们是怎么想的？（学生可能回答：要求用这些邮票能付多少种邮资？也要做到有序思考。可以按照取1 枚、2 枚、3 枚、4 枚的顺序进行枚举。1 枚：50 分、80 分。（有两种情况。）2 枚：100 分、130分、160 分。（有三种情况。）3 枚：180 分、210分。（有两种情况。）4 枚：260 分。（有一种情况。）共有 8 种情况。）2、（课本 P95/练习十八 5、）师：这里要求男女同学要间隔排列，应该怎样思考才能做到不重复不遗漏呢？（学生可能回答：方法一：用枚举的方法：（1）小明小莉小刚小芳（2）小明小芳小刚小莉（3）小刚小莉小明小芳（4）小刚小芳小明小莉名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -（5）小莉小明小芳小刚（6）小莉小刚小芳小明（7）小芳小明小莉小刚（8）小芳小刚小莉小明共有 8 种不同的站法。）方法二：首先考虑小明站在左起第1 位的情况（如下图），因为男女生要间隔排列，所以，小刚只能站在第3 位，小莉和小芳可以交换位置，这样有2 种站法。同样，如果小刚、小莉、小芳站第1 位，也各有 2 种站法，所以，四人共有8 种不同的站法。方法三：从左起第1 位起分别站男生，女生，男生，女生（或倒过来：女生，男生，女生，男生。）因为每个位置都有两种不同的站法：小莉和小芳可以交换位置，小刚和小明也可以交换位置，（如下图）。所以，四人共有22228（种）不同的站法。师：讲的真不错。我们在思考问题时既要做到不重复不遗漏，同时还应该尽量简洁。设计意图说明：要在练习中鼓励学生把自己的想法用恰当的方式表达出来，还要引导学生整理、归纳、交流内容，充实到枚举策略中。四、总结师：这节课我们学了什么知识？如果给这节课起个课题，你觉得起个什么题目好呢？你感到最大的收获是什么？五、作业课本 P95/练习十八 5、6、第 1 第 2 第 3 第 4 小明小莉小刚小芳小芳小莉第 1 第 2 第 3 第 4 小明小莉小刚小芳小刚小芳小明小莉名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -附：板书设计数学思考（二）有序思考：不重复、不遗漏。方法二：方法三：方法四：ABa ABb ACa ACb BCa BCb 一共有 6 种选送方案。A B C a b AB BC AC a b 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -