日常生活中的小概率事件.pdf
第 5卷第 4期 2006年 12月 太 原 师 范 学 院 学 报(自然科学版 ) JOURN AL O F TAIYU AN NO RM AL UN IV ERSITY (Natural Science Edition) Vol. 5No. 4 Dec.2006 日常生活中的小概率事件 摘要 小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论 ,文章从常见问题出发 ,介 绍了小概率事件原理在日常生活中的应用 . 关键词 概率论;小概率事件;小概率原理;应用 文章编号 1672-2027( 2006) 04-0061-03 中图分类号 O211. 9 文献标识码 A 0 引言 生活中有一些小概率事件 ,这些小概率事件看上去一点不起眼 .但是 ,很多情况下 ,却起着非常重要的作 用 ,有的可能会发生大的事故 ,如: 北京地区出现日全食;山西洪洞发生里氏 5级地震 ,新疆吐鲁番地区下了 一场暴雨 ,小行星撞地球等等.以上这些是发生在自然界的小概率事件;发生在人类社会的小概率事件诸如 某特定国家通过了允许同性恋的法律 ,某两个国家统一等等;至于发生在日常生活中的小概率事件 ,也是不 胜枚举 ,如某人购买几张彩票就中了头等奖 ,某日某地某人跳楼自杀 ,等等.这样的例子太多了 ,突然停电 ,突 然大风、山洪、雪崩等 ,虽然这些事件本身发生概率很小 ,但往往具有很大的破坏性 .因此 ,这些小概率事件是 不可忽视的. 1 小概率事件 概率论是研究随机现象统计规律的科学.概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标 ,事件 A 的概率以 P( A)表示 ,并且规定 0 P( A) 1.对于概率值很接近于 1的事件 ,其对立事件的概率也就很接近 于 0,在概率论中 ,我们把概率接近于 0的事件称为小概率事件 .那么多大的概率值算小概率呢? 这要根据具 体情况而确定: 对于某些特别重要的试验 ,当事件的发生会产生严重后果 (如雪崩、山洪、沉船等 )时 ,应选得 小一些如 0. 000 1,甚至更小一些;否则可以适当大一些 .一般多采用 0. 01 、0. 005这两个值: 即事件发生的概 率在 0. 01或 0. 005以下的事件称为小概率事件 . 2 小概率事件的特点 2. 1 小概率事件发生的概率大于零 小概率事件只能是发生概率较小的事件 ,但不能表示不发生 ,无论它的概率值多么小 ,都是有可能发生 的. 2. 2 小概率事件具有两重性 小概率事件在一次试验中发生了 ,就变成“必然事件” ,小概率事件在很多次试验中都不发生时 ,就变成 “零概率事件” ,这些界定是在实际生活中进行的 ,因此 ,实际上小概率事件存在着发展和消亡的两重性 . 2. 3 小概率事件具有突发性 小概率事件 ,往往使人不知所措 ,无应急办法和方案 ,具有破坏性. 2003年 ,中国部分地区发生了“非典” 疫情 ,形势很严重 ,那时人人谈“非”色变.另外 ,它也有意想不到的惊喜 ,购买彩票或摸奖 ,重头奖这是小概率 事件的惊喜;久旱逢甘露 ,他乡遇故知 ,这也是小概率事件的惊喜 1 . 收稿日期: 2006-10-30 作者简介: 张朝霞( 1975-) ,女 ,山西运城人 ,太原师范学院计算机系讲师,主要从事统计应用及数据库研究. 3 小概率原理的推断方法 定理 1 (贝努利大数定律 ): 在 n次独立重复试验中 ,记事件 A发生的次数为 nA. p是事件 A发生的概 率.则对于任意正数 X < 0,有 lim n P |n A n - p| X= 0 或 lim n P |n A n - p| 0如何小 ,如果把试验不断独立地重复下去 , 那么 A迟早必然会出现一次 ,从而也必然会出现任意多次.因为第一次试验中 A不出现的概率为 1- p,前 n 次 A都不出现的概率为 ( 1- p)n,因此前 n次试验中 A至少出现 1次的概率为 1- ( 1- p)n,当 n时 ,概 率趋近于 1,这表示 A迟早出现 1次的概率为 1.出现 A以后 ,把下次试验当作第一次 ,重复上述推理 ,可见 A必然再次出现 .如 ,在城市闹区乱放鞭炮 ,就一次而论 ,引起火灾的可能性并不大 ,但如果很多人都这样乱 放鞭炮 ,则事件“迟早会引起火灾”发生的可能性就很大.还有 ,在开号码锁时 ,虽然试开一次几乎不可能把锁 打开 ,但试着开很多次后 ,也有可能把锁打开.俗话说“常在河边走 ,焉能不湿鞋” , 也是基于上述的推理. 4 小概率原理在生活中的应用举例 例 1 彩票中大奖问题. 从 n个数中 ,任选 m(m <n)个数 ,与开奖数完全相同即为中大奖. 这是一个非常简单的古典概型问题. 其中大奖概率为 p= 1/C m n. 山西省福利彩票 30选 7,其中大奖的概率为: p= 1/C 7 30,约为 204万分之一. 中大奖真的比“天上掉馅饼正好砸在头上”的概率还小. 例 2 有 52张洗均匀的扑克牌 ,把牌平均分给 4个人 ,如果某人断言这 4个人在一次发牌中每人将得 到 13张同一花色的牌 ,认为这是正常的吗? 解将 52张扑克牌平均分给 4个人每人得到 13张同一花色的牌的概率为: p = 4 ! 1/C 13 52 1/C1339 1/C 13 26 1/C1313 4. 47 10 - 29 这个数值是非常小的.换句话说它的出现是一个小概率事件.现在某人竟然断言这样的小概率事件在一 次发牌时就会出现 ,则自然认为这是不正常的 ,若这件事确实发生了 ,则我们有理由怀疑他在发牌时有作弊 行为 ,比方说 ,他把牌事先排成他所知道的顺序 . 例 3 某工作人员在某一个星期里 ,曾经接见访问 9次 ,所有这 9次的访问恰巧都是在星期二或星期 四 ,试求该事件的概率 ,并说明是否可以断定他只在星期二或星期四接见访问者? 解假定接见具有随机性 ,则 12次接见访问者都在星期二或星期四的概率为: 62 太 原 师 范 学 院 学 报 (自然科学版 ) 第 5卷 P( 9次来访都在周二、四 )= 29 79= 0. 000 012 7 这是小概率事件 ,一般在一次试验中不会发生 . 现居然发生了 , 故可认为假定不成立 ,从而推断接待时 间是有规定的.换句话说 , 12次接见全部集中在星期二和星期四是小概率事件 ,而现在这种情况竟然发生 了 ,因此我们有理由认为接见访问者的日子是有规定的 ,只在星期二或星期四进行 . 例 4 一停车场有 16个车位排成一行 ,今发现有 12个位置停了车 ,且有 4个连接的车位空着这种现象 使人感到意外吗? 解设 A= 12个车位停了车而有 4个连接的车位空着 . 由古典概型可知 , p= C 12 13/C 12 16= 0. 006 这件事发生的概率达到小概率标准 ,因而可以认为这不正常 ,也就是说使人感到意外 ,发生这种情况的 原因可能是人为所致 ,比如人为安排调度的结果 ,而非随机停车造成的. 5 人们对出现“小概率事件”的态度 不同的人对出现“小概率事件”有不同的态度和反应 .有人们坚持这样一个信念: 小概率事件在 1次试验 中是不会发生的.如果居然发生了 ,绝不会认为是必然现象 ,而认为是一定有着某些偶然因素.这就是人们为 什么在明知道有飞机失事发生 ,仍然敢于乘飞机旅行、出差的原因. 但也有相反的情况: 即人们更愿意承认小概率事件的发生 .例如在福利彩票、体育彩票等的发行过程中 , 尽管人们知道中大奖的机会几乎为 0,但人们购买的热情依然很高.这里 ,当然有人们愿意为福利事业、体育 献爱心的一面 ,但最主要的因素是人们期望小概率事件在一次试验中发生 (购买几张彩票就中大奖 )的侥幸 心理作祟. 6 结束语 小概率原理在概率论中并不占有多么重要的地位 ,但却是一个简单、基本而且颇有实用意义的原理 ,在 我们的日常生活中有着很广泛的应用 .它常常在不经意间指导人们的实际生活.因此 ,如何对待“小概率事 件”是人们处理工作和生活问题的必备科学素养 .不当地忽视“小概率事件” ,会因麻痹大意酿成恶性事故.但 也不必过分害怕“小概率事件” ,以致谨小慎微 ,裹步不前. 参考文献: 1王福和.论管理中的小概率事件 J.辽宁工程技术大学学报 (社会科学版 ) , 2004, 6( 6): 636 2盛骤 ,谢式千,潘承毅 .概率论与数理统计 (第 3版 ) M.北京: 高等教育出版社, 2001 The Small Probability Events in the Daily Life Zhang Zhaoxia 1 Wu Jie2 (1.Department of Computer,Taiyuan Normal University,Taiyuan030012; 2. Network Institute, Taiyuan Normal University , Taiyuan 030012, China) Abstract The theory of small probability eventsis a basic theory which has actual applied meaning. Setting out from the familiar problem, we introduce the application of small probability events in the daily life. Key words probability theory; small probability events; small probability theory; applica- tion 63 第 4期 张朝霞等: 日常生活中的小概率事件
