2022年文科年上海市嘉定区黄浦区高三年级二模数学 .pdf

图 1 A B D C 1B1CA B C 1A图 2 2012 年上海市嘉定区、黄浦区高三年级二模试卷数学（文科）一、填空题(本大题共 14 小题，满分 56 分)1函数12()log(21)f xx的定义域是2椭圆：2212xy的焦距是3已知全集UR，集合1|0,1xAxxRx，则UC A=4.已知幂函数()yf x存在反函数，若其反函数的图像经过点1(,9)3，则幂函数()f x=5若函数22()(21)1f xxmxm在区间(,1上是增函数，则实数m的取值范围是6已知数列na*()nN是公差为2 的等差数列，则lim21nnan=7已知点(1,0)A在圆C：22(1)(1)5xy上，过点A作圆C的切线l，则切线l的方程是8已知zC，且z为z的共轭复数，若1001100zziz(i是虚数单位)，则z=9已知D是ABC的边BC上的点，且:1:2BD DC，,ABa ACb，如图 1 所示若用a b、表示AD，则AD=102031()xx的二项展开式的常数项是11已知(0,)2、，54cos(),sin()135，则cos2=12已知圆柱的轴截面11ABB A是正方形，点C是圆柱下底面弧AB的中点，点1C是圆柱上底面弧11A B的中点，如图2 所示，则异面直线1AC与BC所成的角的正切值=13某高级中学举行高二英语演讲比赛，共有9 人参加决赛(其中高二(2)班 2 人，其他班级有 7 人)，比赛的出场顺序按抽签方式产生，则比赛出场顺序是“高二(2)班 2 人比赛序号不相连”的概率是(结果用最简分数表示)14方程222.52 2|xx的不同实数根的个数是二、选择题(本大题共 4 小题，满分 20 分)15已知空间三条直线abm、及平面，且a、b条件甲：,ma mb；条件乙：m，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -16若实数xy、满足约束条件0,0,2240,360;xyxyxy则目标函数23zxy的最小值是（）A6B0C72D2417现给出如下命题：（1）若某音叉发出的声波可用函数0.002sin800()yt tR描述，其中t的单位是秒，则该声波的频率是400赫兹；（2）在ABC中，若222cabab，则3C；（3）从一个总体中随机抽取一个样本容量为10 的样本：11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，则该总体标准差的点估计值是2 53则其中正确命题的序号是（）A(1)、(2)B(1)、(3)C(2)、(3)D(1)、(2)、(3)18已知ABC的三边分别是abc、，且*()abc abcN、，当*()bn nN时，记满足条件的所有三角形的个数为na，则数列na的通项公式na=（）A 21nB(1)2n nC 21nDn三、解答题(本大题共有 5 题，满分 74 分)19（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分如图 3 所示的几何体，是由棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D截去一个角后所得的几何体（1）试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面11DCC D，主视方向如图所示。请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内)（2）若截面MNH是边长为2 的正三角形，求该几何体的体积V20（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分已知函数()2 3 sincoscos21()f xxxxxR（1）求函数()yfx的单调递增区间；（2）若5,123x，求()f x的取值范围21(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年)若第 1 年A型车床创造的价值是250 万元，且第 1 年至第 6 年，每年 A 型车床创造的价值减少30 万元；从第7 年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%现用*()nanN表示A型车床在第n年创造的价值（1）求数列na*()nN的通项公式na；N 图 3 M H B C D A A1C1D1主视方向名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -（2）记nS为数列na的前n项的和，nnSTn企业经过成本核算，若100nT万元，则继续使用A 型车床，否则更换 A 型车床试问该企业须在第几年年初更换A 型车床？(已知：若正数数列nb是单调递减数列，则数列12nbbbn也是单调递减数列)22(本题满分18 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分最多8 分已知函数()yf x是定义域为R的偶函数，且对xR，恒有(1)(1)fxfx 又当0,1x时，()fxx（1）当 1,0 x时，求()f x的解析式；（2）求证：函数()()yf xxR是以2T为周期的周期函数；（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可(无需写解题步骤)注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分 当21,2()xnn nZ时，求()f x的解析式(4 分)当21,21xnn(其中n是给定的正整数)时，若函数()yf x的图像与函数ykx的图像有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围(6 分)当0,2 xn(n是给定的正整数且3n)时，求()f x的解析式(8 分)23(本题满分18 分)本题共有 3 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分已知定点(2,0)F，直线:2lx，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且()FQPFPQ（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线1l过点F与曲线C交于AB、两个不同点，求证：11|AFBF12；（3）记OA与OB的夹角为(O 为坐标原点，AB、为(2)中的两点)，求cos的最小值参考答案和评分标准一填空题11(,)2；22；3 1,1；412()f xx；53,)2；61；7220 xy；80i或；92133ab；108122020()CC；116365；122；1379；144二、选择题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -15A16C17B18B三、解答题19(本题满分12 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分6 分解(1)(每画对一个图形得2 分)(2)设原正方体中由顶点1B出发的三条棱的棱长分别为111,B Mx B Ny B Hz.结合题意，可知，222222444xyyzxz，解得2xyz.因此，所求几何体的体积133MNH1 12(2)3 2BVVV正方体283.6 分20(本题满分12 分)本题共有 2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分解(1)()2 3sincoscos21f xxxx，()2sin(2)16f xx.2 分由222262kxk，解得36kxk，故函数()yf x的单调递增区间为,36kk（kZ）（6 分）（2）由5123x，可得22366x（7 分）考察函数sinyx，易知1sin(2)16x-，（10 分）于是32sin(2)116x-故()yf x的取值范围为 3,1（12 分）21(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分解（1）由题设，知1a，2a，6a构成首项1250a，公差30d的等差数列故28030nan（6n，*nN）（万元）（3 分）7a，8a，na（7n，*nN）构成首项761502aa，公比12q的等比数列故71502nna（7n，*nN）（万元）（6 分）于是，728030,16150,72nnnnan（*nN）（万元）（7 分）（2）由（1）知，na是单调递减数列，于是，数列nT也是单调递减数列当16n时，26515nnSTnn，nT单调递减，6175100T（万元）所以100nT（万元）当7n时，66110010501001115022nnnnSTnnn，（9 分）当11n时，11104T（万元）；当12n时，1296T（万元）（13 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -所以，当12n，*nN时，恒有96nT故该企业需要在第11 年年初更换A型车床（14 分）22(本题满分18 分)本题共有3 个小题，第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分5分，第 3小题最多 8 分 解(1)()yf x是R上的偶函数，且0,1x时，()f xx，又当 1,0 x时，0,1x，有()fxx()(10)f xxx5 分(2)证明对于xR，恒有(1)(1)fxfx，(2)(1(1)(1(1)fxfxfx，即(2)()fxfx7 分又()yf x是偶函数，(2)()fxf x，即()yf x是周期函数，且2T就是它的一个周期10 分(3)依据选择解答的问题评分()2(21,2)fxnx xnn 14 分1021kn16 分(0,1),2(1,2),2(2,3),()(22)(22.21),2(21,2).x xx xxxf xxnxnnnx xnn18 分23(本题满分18 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分解（1）设点P的坐标为(,)x y（1 分）由题意，可得(2,)Qy，(4,)FQy，(2,)PFxy，(2,0)PQx（3 分）由FQ与PFPQ垂直，得()0FQPFPQ，即28yx（0 x）（6 分）因此，所求曲线C的方程为28yx（0 x）证明（2）因为过点F的直线1l与曲线C有两个不同的交点A、B，所以1l的斜率不为零，故设直线1l的方程为2xmy（7 分）于是A、B的坐标11(,)xy、22(,)xy为方程组28,2,yxxmy的实数解消x并整理得28160ymy（8 分）于是12128,16,yymy y进一步得2121284,4.xxmxx（10 分）又因为曲线28yx（0 x）的准线为2x，所以12121212411111|222()42xxFAFBxxx xxx，得证（12 分）（3）由（2）可知，11(,)OAxy，22(,)OBxy于是1212222222211221122123cos|882516x xy yOA OBOAOBxyxyxxxxm，（16 分）可求得23cos2516m的最小值为35（18 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -