1.2子集、全集、补集　教案--高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docx

1.2子集、全集、补集教学目标：（1）理解集合之间的包含关系，能判断给定集合之间的关系；（2）理解全集与补集的概念，会求给定集合的子集，以及子集的个数问题；（3）借助Venn图理解集合之间的关系，并能明确表示出来.教学重难点：重点：理解集合间的包含关系，理解全集、子集、真子集、补集的概念，并会求一个集合在全集中的补集.难点：子集、真子集、补集、全集等集合间的关系及应用课 型：新授课教学方法：讲练结合教学过程一、问题引入观察下列每组两个集合，说出集合A、B中的元素有什么关系？（1）（2）（3）问题1：集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？答：集合A中的元素都是集合B中的元素问题2：如何表示上述集合A与集合B之间的关系？问题3：若，则集合A、B是否有上述关系成立？答：没有，因为集合A中的元素不都在集合B中.说明：通过问题引发学生的思考，并且让学生从具体实例中感悟出共性，引出子集的概念.二、新课讲授 1. 子集的概念与性质（1）子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)注：子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)（2） 子集的性质：任何一个集合A都是它本身的子集，即AA.如果AB，BC，则AC，即子集具有传递性。空集是任意一个集合的子集，A例1. 下列四个选项中正确的是（       ）ABCD【答案】D【分析】根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：Ü，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：Ü，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D练习1：，其中正确的个数为(       )A1B2C3D4【答案】B【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断.【详解】正确；正确；不正确，左边是数集，右边是点集；不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.故正确的有，共2个.故选：B.例2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（       ）ABCD【答案】A【分析】分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】当时，即当时，合乎题意；当时，即当时，由可得，解得，此时.综上所述，.故选：A.练习：集合，若，则的值为_.【答案】0【分析】根据集合的包含关系求解，即由求解【详解】因为，所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去；若，则或（舍去），综上，故答案为：02. 真子集的概念（1）真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作AB或(BA)（2）真子集的性质如果AB，BC，则AC.空集是任何非空集合的真子集（3）有限集子集的个数如果集合A中含有n个元素，则有A的子集的个数有2n个；A的非空子集的个数有2n1个；A的真子集的个数有2n1个；A的非空真子集的个数有2n2个 （4）集合相等如果且，则，反之，如果，则且例3. 若是集合的真子集，则的取值范围是（       ）ABCD【答案】D【分析】依题意可知方程有实数解，则，即可求解【详解】由“是集合的真子集”得，即方程有实数解，解得或故选：D例4. 已知集合则集合的子集的个数为（       ）A4B5C6D7【答案】A【分析】由已知，使用列举法写出集合A中的元素，然后根据元素的个数是用公式即可求解出其子集个数.【详解】集合用列举法书写为，则子集个数为故选：A练习：已知集合，则满足的集合C的个数为（）A4B7C8D15【答案】B【分析】由题知，进而根据集合关系列举即可得答案.【详解】解：由题知，,所以满足的集合有，故集合C的个数为7个.故选：B3. 全集与补集（1）全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集记法：全集通常记作U.（2）补集文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.符号语言：符号语言：性质：AUAU；AUA；U(UA)A.注：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要根据题目具体问题具体分析.例5. 已知集合，则（       ）ABCD【答案】C【分析】由题意和补集、交集的运算依次求出和【详解】解：因为全集，2，3，4，5，6，3，5，所以，4，又，2，4，则，2，4，5，故选：C练习：已知集合，则（       ）ABCD【答案】A【分析】由已知，根据集合，先求解出，然后结合集合，即可求解.【详解】由已知，集合，所以，而集合，所以.故选：A.三、 拓展巩固1. 已知集合则的关系为（       ）ABCD【答案】C【分析】由，即可判断集合的关系.【详解】解：因为，所以.故选：C2已知则集合的子集的个数是（       ）ABCD【答案】B【分析】由，可得为的正约数，又，从而即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集个数为个故选：B3设是两个集合，有下列四个结论：若，则对任意，有；若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；若，则；若，则一定存在，有其中正确结论的个数为（       ）A4B3C2D1【答案】D【分析】根据子集、真子集的定义即可求解.【详解】解：对于，不一定，比如，故错误；若，不一定，比如，故错误；若，则，但不成立，故错误；若，则一定存在，有，故正确所以正确结论的个数为个，故选：D.4. 满足的集合 M 共有（       ）A6个B7个C8个D15个【答案】C【分析】根据子集的关系，一一列举即可.【详解】由题可知集合 M 中必含元素a，且为的子集，可按元素个数分类依次写出集合 M 为，共8个.故选：C.5. 下列表述正确的是（       ）ABCD【答案】BC【分析】由两个集合的包含关系判断选项A；由集合元素的无序性判断选项B；由空集的特点判断选项C和D【详解】A中，两个集合之间是包含关系，故A错误；B中，是相等的集合，所以，故B正确；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，空集与一个非空集合不相等，故D错误故选：BC6. 判断下列表述是否正确：（1）；( )（2）；( )（3）；( )（4）；( )（5）；( )（6）；( )（7）；( )（8）( )【答案】     不正确     不正确     正确     正确     不正确     不正确     正确     正确【分析】（1）由判断；（2）由Ü可判断；（3）由可判断；（4）由可判断；（5）由可判断；（6）由Ü可判断；（7）由空集是任何集合的子集可判断；（8）由空集是任何非空集合的真子集可判断【详解】（1）因为，所以错误，故（1）不正确；（2）因为Ü，所以错误，故（2）不正确；（3）因为，所以正确，故（3）正确；（4）因为，所以（4）正确；（5）因为，所以错误，故（5）不正确；（6）因为Ü，所以错误，故（6）不正确；（7）因为空集是任何集合的子集，所以正确，所以（7）正确；（8）因为空集是任何非空集合的真子集，所以正确，故（8）正确故答案为：（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确；（5）不正确；（6）不正确；（7）正确；（8）正确7. 含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为_.【答案】【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.【详解】解：由题意，若，则或，检验可知不满足集合中元素的互异性，所以，则，所以，则，故.故答案为：.8已知全集，集合，则_.【答案】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集，集合，所以.故答案为:9设Ax|x23x+20，写出集合A的所有子集【答案】，1，2，1，2【分析】根据子集的定义得解.【详解】解：Ax|x23x+201，2，集合A的所有子集是：，1，2，1，210已知Mx|2x5，Nx|a+1x2a1(1)若MN，求实数a的取值范围；(2)若MN，求实数a的取值范围【答案】(1)a(2)a3【分析】（1）利用MN，建立不等关系即可求解；（2）利用MN，建立不等关系即可求解，注意当N时，也成立(1)MN，a；(2)若N，即a+12a1，解得a2时，满足MN若N，即a2时，要使MN成立，则，解得1a3，此时2a3综上a311已知(1)若求实数a的取值范围(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题可得，即得；（2）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围(1)，即，实数a的取值范围为；(2)，解得，故实数的取值范围为.四、 课堂小结学科网（北京）股份有限公司