2022年《高等数学》练习题库 .pdf

华中师范大学网络教育学院高等数学练习测试题库一选择题1.函数 y=112x是（）A.偶函数B.奇函数C 单调函数D 无界函数2.设 f(sin2x)=cosx+1,则 f(x)为（）A 2x22 B 22x2C 1x2D 1x23下列数列为单调递增数列的有（）A0.9，0.99，0.999，0.9999 B23，32，45，54Cf(n),其中 f(n)=为偶数，为奇数nnnnnn1,1D.nn212 4.数列有界是数列收敛的（）A充分条件B.必要条件C.充要条件D 既非充分也非必要5下列命题正确的是（）A发散数列必无界B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必发散D两收敛数列之和必收敛61)1sin(lim21xxx（）A.1 B.0 C.2 D.1/2 7设xxxk)1(lime6则 k=()A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当 x1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x2-1 B.x3-1 C.(x-1)2D.sin(x-1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -9.f(x)在点 x=x0处有定义是 f(x)在 x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|2）有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -即，210)2(,6121nxdxn3设)(xf，g(x)区间)0(,aaa上连续，g(x)为偶函数，且)(xf满足条件。为常数)()()(AAxfxf证明：aaadxxgAdxxgxf0)()()(证明：dxxgxfdxxgxfdxxgxfaaaa00)()()()()()(4设 n 为正整数，证明2020cos21sincosxdxxdxxnnnn证明：令 t=2x,有又，02202sin)(sinsinududuuuttdtnnn，所以，2202020201sin21sin21)sinsin(21sincosxdxtdttdttdtxdxxnnnnnnnnn又，20022coscos2sinxdxtdttxxdxnnn因此，2020cos21sincosxdxxdxxnnnn5设)(t是正值连续函数，),0(,)()(aaxadtttxxfaa则曲线)(xfy在aa,上是凹的。证明：xaaxdttxtdtttxxf)()()()()(故，曲线)(xfy在aa,上是凹的。6.证明：1112211xxxdxxdx证明：111111122221211)1(1111xxxxuxxdxududuuuxdx令7设)(xf是定义在全数轴上，且以T 为周期的连续函数，a 为任意常数，则证明：aaaTxfxfTxfTuxTaTdxxfdxTxfduTufdxxf000)()()()()()()(为周期以令在等式两端各加Tdxxf0)(，于是得TaaTdxxfdxxf0)()(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -8若)(xf是连续函数，则xxuduufuxdudttf000)()()(证明：xuxuduuufxdttfududttf0000)(0)()(9设)(xf，)(xg在ba,上连续，证明至少存在一个),(ba使得证明：作辅助函数xabxdttgdttfxF)()()(，由于)(xf,)(xg在ba,上连续，所以)(xF在ba,上连续，在（a,b）内可导，并有0)()(bFaF由洛尔定理),(,0)(baF即xbxxaxxxabxxgdttfdttgxfdttgdttf)()()()()()(0 亦即，abdxxfgdxxgf)()()()(10设)(xf在ba,上连续，证明：babadxxfabdxxf)()()(22证明：令xaxadttfaxdttfxF)()()()(22故)(xf是ba,上的减函数，又0)(aF，0)()(aFbF故babadxxfabdxxf)()()(2211设)(xf在ba,上可导，且Mxf)(，0)(af证明：证明：由题设对,bax可知)(xf在ba,上满足拉氏微分中值定理，于是有又Mxf)(，因而，)()(axMxf由定积分比较定理，有babaabMdxaxMdxxf2)(2)()(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -