2022年2022年计算机进制转换教程 .pdf

-1-乌鲁木齐市新八维教育培训中心教案6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1 二进制数转换为十进制数二进制数第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方,所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为 10 进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制第 0 位 0*20=0 第 1 位 0*21=0 第 2 位 1*22=4 第 3 位 0*23=0 第 4 位 0*24=0 第 5 位 1*25=32 第 6 位 1*26=64 第 7 位 0*27=0-100用横式计算为：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100 0 乘以多少都是 0，所以我们也可以直接跳过值为0 的位：1*22+1*23+1*25+1*26=100 6.2.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢 8 进 1。八进制数采用 0 7 这八数来表达一个数。八进制数第 0 位的权值为 8 的 0 次方，第 1 位权值为 8 的 1 次方，第 2 位权值为 8的 2 次方,所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2-1507 换算成十进制。第 0 位 7*80=7 第 1 位 0*81=0 第 2 位 5*82=320 第 3 位 1*83=512-839 同样，我们也可以用横式直接计算：7*80+0*81+5*82+1*83=839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 6.2.5 十六进制数转换成十进制数2 进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8 进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10 进制，用十个阿拉伯数字：0 到 9；16 进制，用十六个阿拉伯数字,等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10 个数字啊？16 进制就是逢 16 进 1，但我们只有 09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0 位的权值为 16 的 0 次方，第 1 位的权值为 16 的 1 次方，第 2 位的权值为 16 的 2 次方,所以，在第 N（N从 0 开始）位上，如果是是数 X（X 大于等于 0，并且 X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X*16的 N次方。假设有一个十六进数 2AF5,那么如何换算成10 进制呢？用竖式计算：2AF5换算成 10 进制:第 0 位：5*160=5 第 1 位：F*161=240 第 2 位：A*162=2560 第 3 位：2*163=8192-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3-10997直接计算就是：5*160+F*161+A*162+2*163=10997(别忘了，在上面的计算中，A表示 10，而 F表示 15)现在可以看出，所有进制换算成10 进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：1234=1*103+2*102+3*101+4*1006.2.6十六进制数的表达方法如果不使用特殊的书写形式，16 进制数也会和 10 进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是 16 进制或 10 进制。至此，我们学完了所有进制：10 进制，8 进制，16 进制数的表达方式。6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数6.3.1 10进制数转换为 2 进制数给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10 进制数转换成二进制数，这是一个连续除2 的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以 2，直到商为 0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：要转换的数是 6，6 2，得到商是 3，余数是 0。（不要告诉我你不会计算63！）“将商继续除以2,直到商为 0,”现在商是 3，还不是 0，所以继续除以2。那就：3 2,得到商是 1,余数是 1。“将商继续除以2，直到商为 0,”现在商是 1，还不是 0，所以继续除以2。那就：1 2,得到商是 0，余数是 1（拿笔纸算一下，12 是不是商 0 余 1!）“将商继续除以2，直到商为 0,最后将所有余数倒序排列”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4-好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6 转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1（在计算机中，用 /来表示）如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：（图：1）请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6 转换为二进制数。说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是 6 吗？你已经学会如何将二进制数转换成 10 进制数了，所以请现在就计算一下110换成 10 进制是否就是 6。6.3.2 10进制数转换为 8、16 进制数非常开心，10进制数转换成 8 进制的方法，和转换为 2 进制的方法类似，惟一变化：除数由 2 变成 8。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5-来看一个例子，如何将十进制数120 转换成八进制数。用表格表示：被除数计算过程商余数120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120 转换为 8 进制，结果为：170。非常非常开心，10 进制数转换成 16 进制的方法，和转换为2 进制的方法类似，惟一变化：除数由2 变成 16。同样是 120，转换成 16 进制则为：被除数计算过程商余数120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120 转换为 16 进制，结果为：78。请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。6.4 二、十六进制数互相转换二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C+程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1*20+1*21+1*22+1*23=1*1+1*2+1*4+1*8=15。然而，由于 1111 才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 8，然后依次是 22 4，212，20 1。记住 8421，对于任意一个4 位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10 进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6-仅 4 位的 2 进制数快速计算方法十进制值十六进值1111=8+4+2+1=15 F 1110=8+4+2+0=14 E 1101=8+4+0+1=13 D1100=8+4+0+0=12 C1011=8+4+0+1=11 B1010=8+0+2+0=10 A 1001=8+0+0+1=10 9.0001=0+0+0+1=1 1 0000=0+0+0+0=0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4 位一段，分别转换为十六进制。如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：1111 1101，1010 0101，1001 1011 FB DA 5 9反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换 F：看到 F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉AF这五个数），然后15 如何用8421 凑呢？应该是 8+4+2+1，所以四位全为1：1111。接着转换 D：看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421 凑呢？应该是：8+2+1,即：1011。所以,FD 转换为二进制数，为：1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2 进制数时，也可以先转换成16 进制，然后再转换成2 进制。比如，十进制数 1234 转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到 2 进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到 16 进制数:被除数计算过程商余数1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13(D)4 4/16 0 4 结果 16 进制为：0 x4D2 然后我们可直接写出0 x4D2的二进制形式：0100 1011 0010。其中对映关系为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7-0100-4 1011-D 0010-2 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10 进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16 进制，然后再转换为10 进制。下面举例一个 int类型的二进制数：01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16 进制：6D E5 AF 1B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -