2022年相反数和绝对值专题 .pdf
一、用相反数和绝对值的概念例 1.(重庆市 2005 年中考题)5的相反数是()A.-5 B.5 C.D.解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本题选A例 2.(绵阳市 2005 年)绝对值为4 的实数是A.4 B.4 C.4 D.2解析:求绝对值等于4 的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4 的整数即在数轴上到原点距离等于4 的整数点表示的数,故本题选A二、用相反数和绝对值的性质特征例 3.(佛山市 2005 年中考题)2 的绝对值是（）。A2 B 2 C 2 D解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.所以-2 的绝对值是2例 4.(济南市 2005 年中考题)若 a 与 2 互为相反数,则|a+2|等于()A.0 B.-2 C.2 D.4解析:由相反数的特征若a、b 两数互为相反数，则 ab0，反之也成立.可知 a+2=0,再由绝对值的特征可得本题选A 三用相反数和绝对值解决实际问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -例 5.质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13 毫米，第二个为0.2 毫米，第三个为0.1 毫米，第四个为 0.15 毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析:|0.2|0.15|0.13|0.1|长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.四用相反数和绝对值中的数学思想相反数和绝对值的应用十分广泛因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法1整体代换例 6.若|a-2|2-a，求 a 的取值范围解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2 看作一个整体，那么原式变形为|a-2|-(a-2)，又由绝对值概念知a-20，故 a 的取值范围是a22数形结合例 7.(全国初中数学竞赛试题)设 x 是实数，y|x-1|+|x+1|下列四个结论：y 没有最小值；只有一个x 使 y 取到最小值；有有限多个x(不只一个)使 y 取到最小值；有无穷多个x 使 y 取到最小值其中正确的是 A B C D解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x 到原点的距离类似地可知，|x-a|的几何意义是表示数轴上点x 到点 a 的距离 一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解.原问题可转化为求x 取那些值时，数轴上点x到点 1 与点-1 的距离之和为最小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -从数轴上可知，区间-1，1 上的任一点x 到点 1 与点-1 的距离之和均为2；区间-1，1 之外的点x 到点 1 与点-1 的距离之和均大于2所以函数y|x-1|+|x+1|当-1 x1时，取得最小值2故选(D)3分类例 8.（2003 年哈尔滨市中考题）已知|x|3，|y|2，且 xy0，则 xy 的值等于（）A5 或 5 B1 或 1 C5 或 1 D 5 或 1解析:|x|3，|y|2，所以 x 3，y 2，又因为xy0，x、y 异号.所以有两种情况：（1）当 x3，y 2 时，xy1.（2）当 x 3，y2 时 xy 1.故选 B.练习：1（玉林市2005 年中考题）若-m=4，则 m=_ 2.正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5 个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？3.如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.则表示的数分别为（）A1，0.5，3 B 0.5，1，3 C0.5，3，1 D3，0.5，1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4(2004 年重庆市初中数学竞赛)已知：a、b、c 都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则(m+n)2004 _.5.(第二届“创新杯”数学邀请赛)若实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示,则|c|-|b-a|+|b+c|等于().(A)-a (B)-a+2b (C)-a-2c (D)a-2b6(江苏省第十七届初中数学竞赛题)下列说法中，正确的是（）（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|a|是负数（D）不是正数7(2004 年全国初中数学联赛试题深圳赛区题)已知、都是有理数，且，则是（c ）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数.练习题答案1.-42.第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近规定重量，因此质量也就好一些。3.D 4.0 5.c 6.B 7.c 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -
