2022年Matlab中解常微分方程的ode .pdf

Matlab 中解常微分方程的ode45ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s 等等，采用的是 Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(x)3。解决的是 Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用 ode23来解.其他几个也是类似的用法使用方法T,Y=ode45(odefun,tspan,y0)odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名tspan 是区间t0 tf 或者一系列散点 t0,t1,.,tfy0 是初始值向量T 返回列向量的时间点Y 返回对应 T 的求解列向量T,Y=ode45(odefun,tspan,y0,options)options 是求解参数设置,可以用 odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等T,Y,TE,YE,IE=ode45(odefun,tspan,y0,options)每组(t,Y)之产生称为事件函数。每次均会检查是否函数等于名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -零。并决定是否在零时终止运算。这可以在函数中之特性上设定。例如以 events 或events产生一函数。value,isterminal,direction=events(t,y)其中，value(i)为函数之值，isterminal(i)=1 时运算在等于零时停止，=0 时继续；direction(i)=0 时所有零时均需计算（默认值），+1 在事件函数增加时等于零，-1 在事件函数减少时等于零等状况。此外，TE,YE,IE 则分别为事件发生之时间，事件发生时之答案及事件函数消失时之指针i。sol=ode45(odefun,t0 tf,y0.)sol 结构体输出结果应用举例1 求解一阶常微分方程程序:odefun=(t,y)(y+3*t)/t2;%定义函数tspan=1 4;%求解区间y0=-2;%初值t,y=ode45(odefun,tspan,y0);plot(t,y)%作图title(t2y=y+3t,y(1)=-2,1t4)legend(t2y=y+3t)xlabel(t)ylabel(y)%精确解%dsolve(t2*Dy=y+3*t,y(1)=-2)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -%ans=%(3*Ei(1)-2*exp(1)/exp(1/t)-(3*Ei(1/t)/exp(1/t)2 求解高阶常微分方程关键是将高阶转为一阶,odefun的书写.F(y,y,y.y(n-1),t)=0 用变量替换,y1=y,y2=y.注意 odefun方程定义为列向量dxdy=y(1),y(2).程序:function Testode45 tspan=3.9 4.0;%求解区间y0=2 8;%初值t,x=ode45(odefun,tspan,y0);plot(t,x(:,1),-o,t,x(:,2),-*)legend(y1,y2)title(y=-t*y+et*y+3sin2t)xlabel(t)ylabel(y)function y=odefun(t,x)y=zeros(2,1);%列向量y(1)=x(2);y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t);end名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -end名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -