2022年玩转函数第招--函数的对应法则与解析式参照 .pdf

共 3 页第 1 页玩转函数第四招第 招：函数的对应法则与解析式一、求函数解析式的常用方法：（）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一 般 式：2()f xaxbxc；顶 点 式：2()()f xa xmn；零 点 式：12()()()f xa xxxx，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如 已知()f x为二次函数，且)2()2(xfxf，且图象在轴上截得的线段长为2求()fx的解析式。（答：21()212f xxx）2、已知f（x）是二次函数，且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求 f（x）。（）代换（配凑）法已知形如()fg x的表达式，求()fx的表达式。如（）已知,sin)cos1(2xxf求2xf的解析式（答：242()2,2,2f xxxx）；（）若221)1(xxxxf，则函数)1(xf（答：223xx）；（3）、已知 f(xx1)=xxx1122，则 f(x)=（）。（A）(x1)2（B）(x1)2（C）x2x1(D）x2x1 3C（）已知ba,为常数，若34)(2xxxf，2410)(2xxbaxf，则ba5（）已知486950183)(,43)(2342xxxxxgfxxxf，那么)(xg的各项系数和为（）A、7 B、8 C、9 D、10（5B）（）若 函 数)(xf是 定 义 在R上 的 奇 函 数，且 当),0(x时，)1()(3xxxf，那么当)0,(x时，)(xf=_（答：3(1)xx）这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x的定义域应是()g x的值域。（）方程的思想已知条件是含有()f x及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()f x及另外一个函数的方程组。如（）已知()2()32f xfxx，求()f x的解析式（答：2()33fxx）；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -共 3 页第 2 页（）已知()fx是奇函数，)(xg是偶函数，且()fx)(xg11x,则()f x（答：21xx）。（）已知函数)(xf满足：对于一切不等于0，1 的实数x总有xxfxf)11()(成立，求)(xf的表达式。解：xxfxf)11()(，xxfxf11)11()11(xxfxf11)()11(，由此解得：)(21)(23xxxxxf4 分（）赋值法：如设 f(x)是定义在实数集R 上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b 都有 f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1)，则 f(x)的解析式可以为是（）A1xxf(x)2B1x2xf(x)2C1xxf(x)2D1x2xf(x)2（答案 A）二、对函数解析式的灵活把握1如果 f(a+b)=f(a)?f(b)且 f(1)=2，则(1)(0)ff+(3)(2)ff+(5)(4)ff+(2005)(2004)ff.（2006.）2.已知 fx 满足()()fpqf pf q，13f，则2222122436481357ffffffffffff_.（24）3正实数12,x x及函数()f x满足)(1)(14xfxfx，且12()()1f xf x，则12()f xx的最小值为A4B2C54D41、已知)(21)(xxxf，那么)(xff（）、)(21xx、)0(0)0(xxx、)0(0)0(xxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -共 3 页第 3 页5.定义两种运算：22baba，2baba，则函数222xxxf的解析式：(A)2,00,2,42xxxxf(B),22,42xxxxf(C),22,42xxxxf(D)2,00,2,42xxxxf6已知定义域为R 的函数 f（x）满足xxxfxxxff22)()(（1）若 f（2）=3，求 f（1）；又若f（0）=a，求 f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得 f（x0）=x0，求函数 f（x）的解析表达式6(1)f(1)=1，f(a)=a(2)f(x)=x2x+1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -