常见的立体表面交线讲稿.ppt

关于常见的立体表面交线第一页，讲稿共五十一页哦截断体：截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。分均称为截断体。截平面截平面 用来截断形体的平面。用来截断形体的平面。截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面 由交线围成的平面图形。由交线围成的平面图形。截交线截交线截断体截断体截断面截断面5.1 5.1 截交线截交线第二页，讲稿共五十一页哦 平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，多边形的各顶点，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。几边形。截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面的或截平面与立体表面的交线交线，然后依次连接而得。，然后依次连接而得。求平面体求平面体截交线的实质：截交线的实质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：第三页，讲稿共五十一页哦 分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性1.空间及投影分析空间及投影分析2.画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，依次连接各顶点成多边形，注意可见性。注意可见性。3.完善轮廓。完善轮廓。确定截交确定截交线的形状线的形状 求截交线的步骤：求截交线的步骤：第四页，讲稿共五十一页哦1、棱柱的截断、棱柱的截断例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 检查检查 注意截交线投影的类似性注意截交线投影的类似性注意可见性注意可见性C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 第五页，讲稿共五十一页哦51234正五棱柱被截切后的视图和立体图正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 第六页，讲稿共五十一页哦(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形第七页，讲稿共五十一页哦 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。例例2 2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)221 1 3 3(4(4)3 3 4 4 第八页，讲稿共五十一页哦例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。2、棱锥的截断、棱锥的截断3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324第九页，讲稿共五十一页哦例例 2:2:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2(3 3、6 6、7 7)1 1(8 8)4 4（5 5）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 8第十页，讲稿共五十一页哦4.2.2 4.2.2 曲面体的截交曲面体的截交 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。围成）。(1)回转体截交线的性质：回转体截交线的性质：(2)求回转体截交线的实质：求回转体截交线的实质：求求截平面与曲面上被截各素线的交点截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑，然后依次光滑连接。连接。二、回转体（曲面体）的截交二、回转体（曲面体）的截交第十一页，讲稿共五十一页哦 空间及投影分析空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置位置。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的光滑连接各点，并判断截交线的可见性可见性。先找特殊点先找特殊点（外形素线上的点外形素线上的点和和极限位置点极限位置点）。）。求截交线的步骤：求截交线的步骤：确定截交确定截交线的形状线的形状确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性补充一般点。补充一般点。3.3.完善轮廓。完善轮廓。第十二页，讲稿共五十一页哦 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状种不同的形状。1 1、圆柱的截交线、圆柱的截交线圆圆椭圆椭圆直线直线垂直垂直倾斜倾斜平行平行第十三页，讲稿共五十一页哦截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓截交线的空间形状？截交线的空间形状？一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线例例3：圆柱被正垂面截断，求作其视图：圆柱被正垂面截断，求作其视图12 (4)312345(6)7(8)568757861324第十四页，讲稿共五十一页哦例例3 3：结果和立体图：结果和立体图134212 (4)312345(6)7(8)568757861324第十五页，讲稿共五十一页哦空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多个同一立体被多个平面截切，要逐个截平面截切，要逐个截平面进行截交线的分平面进行截交线的分析和作图。析和作图。例例4:求作圆柱切口开槽后的视图求作圆柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3第十六页，讲稿共五十一页哦例例2:结果和立体图结果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3第十七页，讲稿共五十一页哦根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线=90=90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线=0=0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）2、圆锥的截断、圆锥的截断PVPVPVPVVP第十八页，讲稿共五十一页哦截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投影截交线的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前轴的端点（即最前、最后点）、最后点）补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例例1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线123(4)5(6)1234127(8)9(10)7856910789104356例例5:5:圆锥被正垂面截断，完成圆锥被正垂面截断，完成三视图。三视图。第十九页，讲稿共五十一页哦123(4)5(6)7(8)9(10)78569107891043562121例例5:5:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。第二十页，讲稿共五十一页哦123(4)132132分析：圆锥台的切口由三分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影截交线的空间形状和投影特性。特性。例例6 6：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。第二十一页，讲稿共五十一页哦123(4)132132切口圆锥台的视图和立体图。切口圆锥台的视图和立体图。第二十二页，讲稿共五十一页哦 用任何位置的截平面截割圆球，用任何位置的截平面截割圆球，截交截交线的形状都是圆。线的形状都是圆。当截平面当截平面平行于平行于某一投影面时，截交某一投影面时，截交线在线在该投影面该投影面上的投影为上的投影为圆圆的实形，的实形，其它两其它两面面投影积聚为投影积聚为直线直线。3、球体的截断、球体的截断第二十三页，讲稿共五十一页哦水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交线两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直圆弧，在俯视图上积聚为直线。线。例例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。例例7：求半球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。第二十四页，讲稿共五十一页哦半球体被截后的视图和立体图。半球体被截后的视图和立体图。第二十五页，讲稿共五十一页哦5.25.2回转体相贯线回转体相贯线 两基本体相交叫作两基本体相交叫作相贯相贯体，体，其表面产生的交线叫做其表面产生的交线叫做相相贯线。贯线。本本节主要讨论常用不同节主要讨论常用不同基本体基本体相交时其相交时其表面相贯线的投影特性及表面相贯线的投影特性及画法。画法。第二十六页，讲稿共五十一页哦相贯线位于两基本体的表面上。相贯线位于两基本体的表面上。1 1、相贯线的主要性质、相贯线的主要性质 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常 由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线。或空间曲线。共有性共有性相贯线是相贯线是两基本表面的共有线。两基本表面的共有线。其作图实质是找出相贯的两基本体表面其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干的若干共有点共有点的投影。的投影。表面性表面性第二十七页，讲稿共五十一页哦2 2、求相贯线常用的三种方法：、求相贯线常用的三种方法：利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法 分析分析 先找特殊点先找特殊点 再找一般点再找一般点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线确定投影范围确定投影范围 包括极限位置点、轮廓转向点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种、曲线特征点和结合点四种。确定交线拐弯情况确定交线拐弯情况 一、一、利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线首先分析两曲面立体的几何形状、首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作投影是已知的，哪个投影是要求作的的第二十八页，讲稿共五十一页哦例例1 1：求作两圆柱正交的相贯线。：求作两圆柱正交的相贯线。找特殊点找特殊点 补充一般点补充一般点光滑连接光滑连接求相贯线的投影：求相贯线的投影：分析：利用积聚性，采用表分析：利用积聚性，采用表面取点法。面取点法。第二十九页，讲稿共五十一页哦(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)第三十页，讲稿共五十一页哦(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交第三十一页，讲稿共五十一页哦例例3 3 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。a“(b“)abc“abcddde“(f“)efefghyyg“(h“)ghc第三十二页，讲稿共五十一页哦二、辅助平面法求相贯线二、辅助平面法求相贯线 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。相贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。单易画，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面。投影面平行面。第三十三页，讲稿共五十一页哦 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。积聚性，应分别求出。例例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：辅助平面法辅助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱体的截交线为两面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。解题方法：解题方法：第三十四页，讲稿共五十一页哦解：解：解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点光滑连接各点光滑连接各点第三十五页，讲稿共五十一页哦例例5 5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy55343543112122yy4 PH1PV3PV4第三十六页，讲稿共五十一页哦第三十七页，讲稿共五十一页哦yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 补充补充 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。第三十八页，讲稿共五十一页哦第三十九页，讲稿共五十一页哦补充补充 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。求水平圆柱与半球的相贯线的投影。aa”abbb”QVQWcdPVPWefe(f)RVRWghg(h)第四十页，讲稿共五十一页哦第四十一页，讲稿共五十一页哦三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况两回转体公切于一圆球两回转体公切于一圆球第四十二页，讲稿共五十一页哦两回转体有公共轴线两回转体有公共轴线其表面的相贯线为垂直轴线的圆其表面的相贯线为垂直轴线的圆第四十三页，讲稿共五十一页哦 两圆柱轴线平行与圆锥共顶点两圆柱轴线平行与圆锥共顶点第四十四页，讲稿共五十一页哦12R四、相贯线简化画法四、相贯线简化画法以大圆柱半径为半径，其以大圆柱半径为半径，其圆心在小圆柱轴线上，圆心在小圆柱轴线上，相相贯线弓向大圆柱的轴线贯线弓向大圆柱的轴线第四十五页，讲稿共五十一页哦5.3 5.3 截断体和相贯体的尺寸标注截断体和相贯体的尺寸标注第四十六页，讲稿共五十一页哦S(a)(b)(c)4.3.3 4.3.3 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注1.1.基本体切口后的尺寸基本体切口后的尺寸17 R10R9截断体截断体的尺寸标注的尺寸标注注意：在截交线上不能标注尺寸。注意：在截交线上不能标注尺寸。第四十七页，讲稿共五十一页哦2.2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注基本体穿孔或切槽后的尺寸标注 这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出出槽和孔的大小及位置槽和孔的大小及位置尺寸。尺寸。SRR(a)(b)(c)(d)(e)第四十八页，讲稿共五十一页哦相贯体的尺寸标注 相贯体除了应注出相交两基本形体的尺寸外，还应相贯体除了应注出相交两基本形体的尺寸外，还应注出两相交形体的相对位置尺寸。不能标注相贯线注出两相交形体的相对位置尺寸。不能标注相贯线的尺寸。的尺寸。第四十九页，讲稿共五十一页哦错误错误举例：举例：不能在截交线上直接标注尺寸不能在截交线上直接标注尺寸错误错误18181818525252522020 5656505020202020 565650502020第五十页，讲稿共五十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第五十一页，讲稿共五十一页哦