2022年七年级数学上学期期中试卷新人教版 2.pdf

1 2015-2016 学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36 分，每小题3 分，请将答案填入下表中相应的空格内）1的倒数是（）A B C5 D5 2火星和地球的距离约为34000000 千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A0.34 108B3.4 106C3.4 105D3.4 1073多项式3x22x1 的各项分别是（）A3x2，2x，1 B3x2，2x，1 C3x2，2x，1 D3x2，2x，1 4下列说法正确的是（）A正数和负数统称为有理数B绝对值等于它本身的数一定是正数C负数就是有负号的数D互为相反数的两数之和为零5下列各式x2y，0，x，+y2，ab2中单项式的个数有（）A3 个B4 个C5 个D6 个6下列各题中，错误的是（）Ax 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为5x+B代数式5（x+y）的意义是5 与（x+y）的积C代数式x2+y2的意义是 x，y 的平方和D比 x 的 2倍多 3 的数，用代数式表示为2x+3 7如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -2 A13xy B 14xy C 15xy D 16xy 8下列各组数中，不是同类项的是（）A52与 25B ab 与 ba Ca2b 与a2b Da2b3与 a3b29如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点 M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q 10下列去括号正确的是（）Aa+（2b+c）=a+2b+c Ba（2b+c）=a+2bc Ca 2（2b+c）=a+4b+2c Da2（2b+c）=a+4bc 11下列计算正确的是（）A2aa=1 B2x2y3xy2=xy2C4a2+5a2=9a4D3ax2xa=ax 12已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2015的值为（）A 1005 B 1006 C1007 D 2014 二、填空题13比较两个数的大小：（填“”“”或“=”）14近似数3.50 万精确到位；3.649 用四舍五入法精确到十分位的近似数应为15单项式的系数是；次数是16若|a+2|+（b3）2=0，则 a 的值为；ab=17已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）2015+（cd）2016的值为；数轴上数x 所对应点到数（a+b）2015+（cd）2016所对应点距离为2，则 x 为18把多项式x21+4x32x 按 x 的降幂排列为19数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|b a|=20如果代数式2x+y 的值是 5，那么代数式76x3y 的值是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -3 21如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是三、计算题22（1）37+（12）（18）13（2）（1）+（1）50（3）|0.25|（5）（4）14（10.5）2（3）2 四、作图题23已知一组数：22，（2）2，0.5，1，|2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数五、解答题24先化简，再求值 x 2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=25关于 x 的三次多项式a（x4x3+7x）+b（x3x）+x45，当 x 取 2 时多项式的值为8，求当x 取 2 时该多项式的值26某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200 元，领带每条定价40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -4 六、解答题（本题6 分）27定义正整数m，n 的运算：m n=+（1）计算 32 的值为；运算“”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算210=+的值为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第 2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第 3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，第 10 次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是；根据第 10 次分割图可以得出计算结果：+=1进一步分析可得出，+=（3）已知 n是正整数，计算4n=+的结果按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -5 2015-2016 学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36 分，每小题3 分，请将答案填入下表中相应的空格内）1的倒数是（）A B C5 D5【考点】倒数【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：的倒数是 5故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2火星和地球的距离约为34000000 千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A0.34 108B3.4 106C3.4 105D3.4 107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将34000000 用科学记数法表示为3.4 107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3多项式3x22x1 的各项分别是（）A3x2，2x，1 B3x2，2x，1 C3x2，2x，1 D3x2，2x，1【考点】多项式【分析】根据多项式项的定义求解【解答】解：多项式3x22x1 的各项分别是：3x2，2x，1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -6 故选 D【点评】本题主要考查了多项式的概念解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数4下列说法正确的是（）A正数和负数统称为有理数B绝对值等于它本身的数一定是正数C负数就是有负号的数D互为相反数的两数之和为零【考点】有理数【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：（1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点5下列各式x2y，0，x，+y2，ab2中单项式的个数有（）A3 个B4 个C5 个D6 个【考点】单项式【分析】直接利用单项式中的定义，分析得出答案【解答】解：x2y，0，x 是单项式，共有4个故选：B【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键6下列各题中，错误的是（）Ax 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为5x+名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -7 B代数式5（x+y）的意义是5 与（x+y）的积C代数式x2+y2的意义是 x，y 的平方和D比 x 的 2倍多 3 的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5 与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是 x、y 的平方和，故本选项正确；D、比 x 的 2倍多 3 的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确故选：A【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可7如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板A13xy B 14xy C 15xy D 16xy【考点】列代数式【分析】根据长方形的面积公式分别把卫生间，厨房，卧室以及客厅的面积相加即可得出答案【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）则他至少应买15xym2的木地板故选 C【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形的面积公式、整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -8 8下列各组数中，不是同类项的是（）A52与 25B ab 与 ba Ca2b 与a2b Da2b3与 a3b2【考点】同类项【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、52与 25是同类项，B、ab 与 ba 是同类项，C、a2b 与a2b 是同类项，D、a2b3与a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选 D【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同9如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点 M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q【考点】有理数大小比较【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选 C【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用10下列去括号正确的是（）Aa+（2b+c）=a+2b+c Ba（2b+c）=a+2bc Ca 2（2b+c）=a+4b+2c Da2（2b+c）=a+4bc 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -9【考点】去括号与添括号【专题】常规题型【分析】A、B直接利用去括号法则，C、D注意利用乘法分配律【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（2b+c）=a2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a（2b+c）=a+2bc，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此选项错误故选 B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号11下列计算正确的是（）A2aa=1 B2x2y3xy2=xy2C4a2+5a2=9a4D3ax2xa=ax【考点】合并同类项【分析】根据同类项的合并进行计算解答即可【解答】解：A、2aa=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax2xa=ax，正确；故选 D【点评】此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算12已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2015的值为（）A 1005 B 1006 C 1007 D 2014【考点】规律型：数字的变化类名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -10【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于；n 是偶数时，结果等于；然后把n 的值代入进行计算即可得解【解答】解：a1=0，a2=|a1+1|=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|a3+3|=|1+3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，所以 n 是奇数时，结果等于；n 是偶数时，结果等于；a2015=1007故选：C【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键二、填空题13比较两个数的大小：（填“”“”或“=”）【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：|=，|=，|故答案为：【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键14近似数3.50 万精确到百位；3.649 用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6【考点】近似数和有效数字名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -11【分析】先将3.50 万还原，然后确定0 所表示的数位即可；把 3.649 精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可【解答】解：近似数3.50 万精确到百位，3.649 用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度15单项式的系数是；次数是3【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是3【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键16若|a+2|+（b3）2=0，则 a 的值为2；ab=8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a+2=0，b3=0，解得，a=2，b=3，则 ab=8，故答案为：2；8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为017已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）2015+（cd）2016的值为1；数轴上数x 所对应点到数（a+b）2015+（cd）2016所对应点距离为2，则 x 为1 或 3【考点】代数式求值；相反数；倒数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -12【专题】计算题；实数【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd 的值，代入原式计算确定出值，求出到其值对应数距离为 2 的点，即为x 的值【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x 所对应的点到数1 所对应点的距离为2，可得 x=1 或 3，故答案为：1；1 或 3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18把多项式x21+4x32x 按 x 的降幂排列为4x3+x22x1【考点】多项式【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案【解答】解：把多项式x21+4x32x 按 x 的降幂排列为：4x3+x22x1故答案为：4x3+x22x1【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键19数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|b a|=2a+b【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】首先根据数轴判断出2b+a0，ba0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简【解答】解：根据数轴可知，a0，b0，即 2b+a0，b a0，则|2b+a|b a|=2b+a b+a=2a+b，故答案为2a+b【点评】本题主要考查了整式的加减的知识，解答本题的关键是根据数轴判断出a0，b0，b|a|，此题难度不大20如果代数式2x+y 的值是 5，那么代数式76x3y 的值是8【考点】代数式求值【专题】计算题；实数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -13【分析】原式后两项提取3 变形后，将2x+y 的值代入计算即可求出值【解答】解：2x+y=5，原式=73（2x+y）=715=8，故答案为：8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n【考点】多边形【专题】压轴题；规律型【分析】第1 个图形是 233，第 2个图形是 344，第 3 个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n【解答】解：第n 个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n故答案为：n2+2n【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去三、计算题22（2015 秋?北京校级期中）（1）37+（12）（18）13（2）（1）+（1）50（3）|0.25|（5）（4）14（10.5）2（3）2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -14（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3712+1813=62+18=44；（2）原式=+0=；（3）原式=+=+=；（4）原式=1（7）=1+=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、作图题23已知一组数：22，（2）2，0.5，1，|2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数【考点】数轴【分析】求出：22=4，（2）2=4，|2|=2，在数轴上把各个数表示出来【解答】解：因为：22=4，（2）2=4，|2|=2，所以数轴上表示为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大五、解答题24先化简，再求值 x 2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -15 当 x=2，y=时，原式=6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25关于 x 的三次多项式a（x4x3+7x）+b（x3x）+x45，当 x 取 2 时多项式的值为8，求当x 取 2 时该多项式的值【考点】代数式求值【专题】计算题；实数【分析】把x=2 代入代数式，使其值为8，求出 22a+b 的值，再由多项式为三次多项式确定出a 的值，进而求出b 的值，将 x=2 及 a，b 的值代入计算即可求出值【解答】解：多项式为三次多项式，a=1，把 x=2 代入代数式得：22a+b+11=8，即 22a+b=19，b=41，则当 x=2 时，原式=10ab+11=10+41+11=42【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200 元，领带每条定价40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款（40 x+3200）元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款（3600+36x）元（用含x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式【专题】应用题【分析】（1）方案需付费为：西装总价钱+20 条以外的领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱90%；（2）把 x=30 代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -16【解答】解：（1）方案需付费为：20020+（x20）40=（40 x+3200）元；方案需付费为：（20020+40 x）0.9=（3600+36x）元；（2）当 x=30 元时，方案需付款为：40 x+3200=4030+3200=4400 元，方案需付款为：3600+36x=3600+3630=4680 元，44004680，选择方案购买较为合算【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系六、解答题（本题6 分）27定义正整数m，n 的运算：m n=+（1）计算 32 的值为；运算“”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算210=+的值为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第 2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第 3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，第 10 次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是；根据第 10 次分割图可以得出计算结果：+=1进一步分析可得出，+=1（3）已知 n是正整数，计算4n=+的结果按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -17【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据计算210=+的值的计算过程得到规律解题；（3）根据探究的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3 即可【解答】解：（1）32=+=而 23=+=，则 3223，所以运算“”不满足交换规律故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第 2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第 3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，第 10 次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是；根据第 10 次分割图可以得出计算结果：+=1进一步分析可得出，+=1故答案是：1（3）第 1 次分割，把正方形的面积四等分，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -18 其中阴影部分的面积为；第 2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第 3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第 n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+，最后的空白部分的面积是，根据第 n 次分割图可得等式：+=1，两边同除以3，得+=【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -