2.1.1 等式性质与不等式 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

2.1 等式性质与不等式性质一、不等关系1、不等式的定义：用不等号（“”，“”，“”，“”，“”）表示不等关系的式子。2、实数的特征和实数大小的比较 （1）任意实数的平方不小于0：即：R，则20；（2）任意两个实数都可以比较大小。3、实数比较大小的方法：（1）若0；（2）0；（3）0（2）当0，0；若1；若1；若1做差比较法法的一般步骤： （1） 作差；（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)（4） 得出结论。例1：设2(2)3，(3)(1)，且，则有（ ）A： B： C： D：例2：在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜。已知克糖水中含有克糖（0），再添加克糖（0，假设全部溶解），可将糖水变甜，这一事实表示为下列哪一个不等式？（ ）A：B： C： D：变式练习1：若31，21，则与的大小关系是_。变式练习2：若，（0），则有（ ）A： B： C： D：不能确定变式练习3：比较大小：_（用、连接）变式练习4：已知2，证明：。二、不等式的性质（1）、对称性： （2）、传递性：，（3）、可加性：，R （4）、可乘性：，0 或，0 （5）、同向不等式相加：（6）、 ××0 （7）、（8）、 （9）、例3：若、且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A： B：()0 C： D：22例4：已知、是实数，则下列结论正确的是（ ）A：若0，则 B：若0，则 C：，0，则 D：若，则变式练习1：已知0，则下列不等式中不成立的是（ ）A： B： C： D：变式练习2：已知 10，0，那么下列不等式成立的是（ ）A： B： C： D：变式练习3：若0，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）2；（4）2。其中正确的不等式有（ ）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个变式练习4：已知，0，则下列不等式中：（1）；（2）；（3）；（4）2。恒成立的不等式的序号是_。变式练习5：对于实数、，有下列命题（1）若，则；（2）若，则；（3）若0，则；（4）若0，则；（5）若，则0，0。其中正确的是_。例5：“0”是“”的（ ）条件。A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要【解析】：A变式练习1：下面四个条件中，使成立的必要不充分的条件是（ ）A：1 B：1 C： D：变式练习2：已知实数、，则“0”是“”的（ ）条件。A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要例6：已知11，则的取值范围是_。例7：已知23，23，则的取值范围是_；的取值范围是_。例8：已知，则2的取值范围_。例9：已知实数、满足，则42的取值范围_。变式练习1：11，13，则32的取值范围是_。变式练习2：若，则的取值范围_。变式练习3：已知实数、满足，则42的取值范围_。变式练习4：已知实数、满足，则3的取值范围_。课 后 综 合 练 习1、若、都是实数，则“0”是“0”的()A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充要条件D：既不充分也不必要条件2、设，则下列不等式中一定成立的是()A： B：C： D：3、若0，0，则一定有()A：0B：0 C：D：4、设，R，则“2且1”是“3且2”的()A：充分不必要条件 B：必要不充分条件C：充要条件 D：既不充分也不必要条件5、下列命题中正确的是()A：若，则 B：若，则C：若，则 D：若0，则6、若、，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；，0，则。 其中正确命题的序号是()A： B： C： D：8、设、为实数，且0，下列不等式正确的是()A：B： C： D： 9、已知11，13，则×的取值范围是()A：2， B： ， C：2， D： ，10、“”是“且”的()A：必要不充分条件B：充分不必要条件C：充要条件 D：既不充分也不必要条件11、若，且0，则下列不等式中正确的是()A： B：C： D：12、（多选题）下列条件，能推出成立的有()A：0B：0 C：0D：013、若0，则下列不等式：；中，正确的不等式有_。（填序号）14、已知14，23，则的取值范围是_，32的取值范围是_。15、已知5，证明：。5学科网（北京）股份有限公司