2022年二次根式知识点总结及练习题 .pdf

1 二次根式知识点总结及练习题1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母；分母中 不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=a b（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例 1 下列各式（1）51；（2）5-；（3）2-2x；（4）4；（5）231-）（；（6）a-1；（7）12a2a；其中是二次根式的是_（填序号）例 2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx315；（2）22)-(xa（a0）a（a0）0（a=0）；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 例 3、在根式（1）22ba；（2）5x；（3）xyx2；（4）abc27中，最简二次根式是_。例 4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、（2009 龙岩）已知数a，b，若2()ab=ba，则()A.ab B.a0，b0 时，则：1aabb；1aabb例 8、比较 53 与 23 的大小。5、规律性问题例 1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且 n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.例 2.已知，则 a_ 变式：已知，则 a_。例 4、已知 ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A22B2 C2D12例 5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确【基础训练】1化简：（1）72_ _；（2）222524_ _ （3）61218_ _；（4）3275(0,0)x yxy_ _；（5）_420。2.)化简24=_。3.计算4 的结果是 _。.2 2 -2 4 4.化简：（1）（08，泰安）9 的结果是；（2）123 的结果是；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5（3）825=（4）5x-2x=_ _；（5）3（53）=_；（6）；（7）_；（8）5计算28的结果是 _。A、6 B、6C、2 D、26（08，广州）3 的倒数是。7.(08，聊城)下列计算正确的是ABCD8.下列运算正确的是_。A、4.06.1B、5.15.12C、39D、32949（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33，则ABC 的周长是 _。10.比较大小：10。11（08，嘉兴）使2x有意义的x的取值范围是 _。12.(08，常州)若式子5x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 _。A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 13.(08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 _。14.下列二次根式中，x的取值范围是x2 的是 _。A、2x B、x+2 C、x2 D、1x2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6 15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是_。A.21aB.12C.8D.2716（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是_。A10B8C6D217（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是_。A2BCD18下列各组二次根式中是同类二次根式的是_。A2112 与B2718与C313与D5445与19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是_。A、5 B、6 C、7 D、8 20（08，大连）若baybax,，则 xy 的值为 _。Aa2Bb2CbaDba21.（08，遵义）若230ab，则2ab_。22（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15 的点可能是 _。A点 PB点 QC点 MD点 N23.计算：（1）（2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7（3）（08，上海）（4）（08，庆阳）（5）2712414824.先将22xx322xxx化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。25.(08，济宁)若，则的取值范围是 _。ABCD26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1 和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -